Finite Group Databasebeta

← #35310709

Subgroups — #35310709

Order 21248.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581720C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14581718C211yesmaximal, characteristic
3C2×M16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909951C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×C83⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#339×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
12C2×#14581720—22no—
13C2×#14581720—22no—
14C2×#14581720C414yescomplemented
15C2×#14581718—22no—
16C2×#14581718—22no—
17C2×#14581718C414yescomplemented
18M16×Dic83—22no—
19M16×Dic83—22no—
20C2×#14581702—21no—
21C2×C8×Dic83—21no—
22#19127606C412yescomplemented
23#19127602C412yescomplemented
24#19127578—22no—
25C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
26C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
27C2×C83⋊#95—22no—
28#19127460—22no—
29C22×M16×C83C2211yescharacteristic
30C2×#117×C83C2211yescharacteristic
31C22×C42×C83C2211yescharacteristic
32#339×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590C2×C412yes—
44C2×#13050590C2×C412yes—
45C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
46C22×D332C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C23×Dic83—21no—
49C23×Dic83D412yes—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574C2×C412yes—
55C2×#13050574D412yes—
56C2×#13050574D412yes—
57C22×C83⋊C8—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic83—21no—
61C2×C4×Dic83—21no—
62C2×C4×Dic83—21no—
63C2×C4×Dic83—21no—
64C2×C4×Dic83—21no—
65C2×C4×Dic83—21no—
66C2×C4×Dic83—21no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C2×C4×Dic83—21no—
69C2×C4×Dic83C2×C412yes—
70C2×C4×Dic83C2×C412yes—
71C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
73#14581720—28no—
74#14581718—28no—
75#14581702—24no—
76C8×Dic83—24no—
77C83⋊#95—28no—
78C83⋊#95—22no—
79C83⋊#95—22no—
80C23×C4×C83—21no—
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83C2×C412yes—
86C2×M16×C83D412yes—
87C2×M16×C83D412yes—
88C22×C8×C83—21no—
89#117×C83—21no—
90#117×C83—21no—
91#117×C83—21no—
92#117×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
94C2×C22⋊C4×C83—21no—
95C2×C42×C83—21no—
96C2×C42×C83—21no—
97C2×C42×C83—21no—
98C2×C42×C83—21no—
99C2×C42×C83—21no—
100C2×C42×C83—21no—
101C2×C42×C83C2×C412yes—
102C23×D83—21no—
103#13050590—22no—
104#13050590—22no—
105#13050590—22no—
106#13050590—22no—
107#13050590—22no—
108#13050590—22no—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—41no—
112#13050590—41no—
113#13050590—41no—
114#13050590—41no—
115#13050590—41no—
116#13050590—41no—
117#13050590—41no—
118#13050590—41no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166C4212yes—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332C4212yes—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—41no—
134C2×C22⋊D83—41no—
135C2×C22⋊D83—41no—
136C2×C22⋊D83—41no—
137C22×Dic83—24no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83—41no—
146C22×Dic83—41no—
147C22×Dic83C22⋊C412yes—
148C22×Dic83C22⋊C412yes—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157#13050574—22no—
158#13050574C22⋊C414yescomplemented
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162(C2×D83)⋊C4—44no—
163(C2×D83)⋊C4—44no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—41no—
173C4×Dic83—41no—
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83—24no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—42no—
179C22×C4×C83—41no—
180C22×C4×C83—41no—
181C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83#4111yescharacteristic
190C22×C4×C83#4111yescharacteristic
191C22×C4×C83#4111yescharacteristic
192C22×C4×C83#4111yescharacteristic
193C22×C4×C83#4111yescharacteristic
194C22×C4×C83#4111yescharacteristic
195M16×C83—22no—
196M16×C83—22no—
197M16×C83—22no—
198M16×C83C22⋊C414yescomplemented
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C2×C8×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—22no—
207C42×C83—22no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83—41no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83—41no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C83C4×D411yescharacteristic
216C23×C83C4×D411yescharacteristic
217C23×C83#12111yescharacteristic
218C23×C83#12111yescharacteristic
219C23×C83#12411yescharacteristic
220C23×C83#12711yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83—44no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83C2×C4211yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C83#11711yescharacteristic
238C2×C4×C83#11711yescharacteristic
239C2×C4×C83#11711yescharacteristic
240C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12111yescharacteristic
252C2×C4×C83#12111yescharacteristic
253C2×C4×C83#12111yescharacteristic
254C2×C4×C83#12111yescharacteristic
255C2×C4×C83#12311yescharacteristic
256C2×C4×C83#12311yescharacteristic
257C2×C4×C83#12311yescharacteristic
258C2×C4×C83#12411yescharacteristic
259C2×C4×C83#12411yescharacteristic
260C2×C4×C83#12611yescharacteristic
261C2×C4×C83#12611yescharacteristic
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—42no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—24no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—44no—
274C2×Dic83—44no—
275C2×Dic83—44no—
276C2×Dic83—44no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83#10414yescomplemented
282D332—22no—
283D332—22no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286C4×D83—42no—
287C4×D83—42no—
288C4×D83—42no—
289C4×D83—42no—
290Dic166—22no—
291Dic166—22no—
292Dic166—41no—
293Dic166—41no—
294C8×C83—24no—
295C83⋊C8—24no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—22no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C83#38611yescharacteristic
306C22×C83#38811yescharacteristic
307C22×C83#38811yescharacteristic
308C22×C83#39011yescharacteristic
309C22×C83#39011yescharacteristic
310C22×C83#39011yescharacteristic
311C22×C83C2×#10412yes—
312C22×C83#42112yes—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—82no—
317C2×D83—82no—
318C4×C83—44no—
319C4×C83—82no—
320C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
321C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
322C4×C83#38611yescharacteristic
323C4×C83#38611yescharacteristic
324C4×C83#38811yescharacteristic
325C4×C83#38811yescharacteristic
326C4×C83#38811yescharacteristic
327C4×C83#38811yescharacteristic
328Dic83—24no—
329Dic83—44no—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332#10933—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—21no—
334C2×C83—21no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83#143711yescharacteristic
338C2×C83C4×#10411yescharacteristic
339C2×C83#175911yescharacteristic
340C2×C83#187112yes—
341C2×C83#198012yes—
342D83—82no—
343C22×#104—831no—
344C22×#104—831no—
345C2×C4×M16—831no—
346#2297—831no—
347C2×#339—831no—
348C2×#339D8311yescharacteristic, complemented
349C4×#95—831no—
350C83#1093311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×#41—831no—
352C22×M16—831no—
353C22×M16C2×D8311yescharacteristic
354C2×#117C2×D8311yescharacteristic
355C22×C42—831no—
356C22×C42—831no—
357C22×C42C2×D8311yescharacteristic
358C2×#104—834no—
359C2×#104—834no—
360C2×#104—1662no—
361C2×#104—1662no—
362C2×#104—1662no—
363C2×#104—1662no—
364C4×M16—1662no—
365C4×M16—1662no—
366C2×#97—1661no—
367C2×C4×C8—1661no—
368#391—832no—
369#390—832no—
370#386—1662no—
371C4×C22⋊C4—1661no—
372C4×C22⋊C4—1661no—
373C2×#95—1662no—
374#339—22no—
375#339—1662no—
376C2×#41—832no—
377C2×#41—832no—
378C2×#41—1661no—
379C2×#41—1661no—
380C2×#41—1661no—
381C2×#41—1661no—
382C2×#41—1661no—
383C2×#41—1661no—
384C2×#41—1661no—
385C2×#41—1661no—
386C2×#41—1661no—
387C2×#41—1661no—
388C22×Q8—831no—
389C22×D4—831no—
390C22×D4—1661no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—832no—
393C23×C4—1661no—
394C23×C4—1661no—
395C23×C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—832no—
400C2×M16—832no—
401C2×M16—832no—
402C2×M16—1661no—
403C2×M16—1661no—
404C2×M16—1661no—
405C2×M16C4×D8312yes—
406C2×M16D33212yes—
407C2×M16C22⋊D8312yes—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1661no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1662no—
417C2×C22⋊C4—1662no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—832no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—832no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42C4×D8312yes—
438#104—1668no—
439#104—1668no—
440#97—1664no—
441C4×C8—1664no—
442#95—1662no—
443#95—1662no—
444#95—1668no—
445C24—1661no—
446C24D4×D8311yescharacteristic
447#41—3321no—
448#41—3321no—
449#41—3321no—
450#41—3321no—
451#41—3321no—
452#41—3321no—
453#41—3321no—
454#41—3321no—
455#41—1662no—
456#41—1662no—
457#41—1662no—
458#41—1662no—
459#41—1662no—
460#41—1662no—
461#41—1662no—
462#41—1662no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3321no—
489C22×C4—3321no—
490C22×C4—3321no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3322no—
495C22×C4—832no—
496C22×C4—832no—
497C22×C4—1664no—
498C22×C4—1664no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4D4×D8311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C22×C4C2×D33211yescharacteristic
513C22×C4#1305058911yescharacteristic
514C22×C4#1305058911yescharacteristic
515C22×C4#1305059011yescharacteristic
516C22×C4#1305059011yescharacteristic
517C22×C4#1305059111yescharacteristic
518C22×C4#1305059111yescharacteristic
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—834no—
523M16—1662no—
524M16—1662no—
525M16—1662no—
526M16(C2×D83)⋊C414yescomplemented
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1662no—
531C2×C8—1662no—
532C2×C8—1662no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3324no—
538C22⋊C4—3324no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—3321no—
546C42—3321no—
547C42—1662no—
548C42—1662no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C42—1662no—
554C42—1662no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3322no—
560C23—3322no—
561C23—1662no—
562C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
563C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
564C23#1458175411yescharacteristic
565C23#1458176511yescharacteristic
566C23#1458176711yescharacteristic
567C23#1458177811yescharacteristic
568C23#1458178811yescharacteristic
569Q8—3321no—
570Q8—3321no—
571Q8—1662no—
572Q8—1662no—
573D4—3322no—
574D4—3322no—
575D4—3322no—
576D4—3322no—
577D4—3321no—
578D4—3321no—
579D4—1662no—
580D4—1662no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3324no—
591C2×C4—3324no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3324no—
596C2×C4—3324no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—834no—
602C2×C4—1664no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4C42×D8311yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
612C2×C4#1458174911yescharacteristic
613C2×C4#1458175011yescharacteristic
614C2×C4#1458175011yescharacteristic
615C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
616C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
617C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
619C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
620C2×C4#1458175411yescharacteristic
621C2×C4#1458175411yescharacteristic
622C2×C4#1458175411yescharacteristic
623C2×C4C4×D33211yescharacteristic
624C2×C4C4×D33211yescharacteristic
625C2×C4#1458176211yescharacteristic
626C2×C4#1458176411yescharacteristic
627C2×C4#1458176411yescharacteristic
628C2×C4#1458176511yescharacteristic
629C2×C4#1458176711yescharacteristic
630C2×C4#1458177611yescharacteristic
631C2×C4#1458177711yescharacteristic
632C2×C4#1458177711yescharacteristic
633C2×C4#1458177811yescharacteristic
634C2×C4#1458178111yescharacteristic
635C2×C4#1458178711yescharacteristic
636C2×C4#1458178711yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—1664no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—6642no—
651C22—6642no—
652C22#1912754811yescharacteristic
653C22#1912757911yescharacteristic
654C22#1912759011yescharacteristic
655C22#1912759311yescharacteristic
656C22#1912760111yescharacteristic
657C22#1912760111yescharacteristic
658C22#1912760211yescharacteristic
659C22#104×D8312yes—
660C22#1912771612yes—
661C4—44no—
662C4—82no—
663C4—3324no—
664C4—3322no—
665C4—3322no—
666C4—1664no—
667C4#1912754811yescharacteristic
668C4C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
669C4#1912757811yescharacteristic
670C4#1912757911yescharacteristic
671C4#1912759011yescharacteristic
672C4#1912759111yescharacteristic
673C4#1912759111yescharacteristic
674C4#1912759311yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—6642no—
680C2#2490569911yescharacteristic
681C2#2490726711yescharacteristic
682C2#2490727211yescharacteristic
683C2#2490776412yes—
684C2#2490838012yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D83
commutatorC2×C4×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#339×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#339D83
hypocenterC83#10933
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×M16×Dic83C2semidirect
5. C2×#19127460C2semidirect
6. C4×C83⋊#95C2semidirect
7. C2×#339×C83C2semidirect
14. C2×#14581720C4semidirect
17. C2×#14581718C4semidirect
22. #19127606C4semidirect
23. #19127602C4semidirect
158. #13050574C22⋊C4semidirect
198. M16×C83C22⋊C4semidirect
281. C2×Dic83#104semidirect
348. C2×#339D83semidirect
350. C83#10933semidirect
526. M16(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817202
C22×#145817182
C2×M16×Dic832
#249099512
C2×#191274602
C4×C83⋊#952
C2×#339×C832
#1093383