Finite Group Databasebeta

← #35310716

Subgroups — #35310716

Order 21248.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581718C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127698C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127669C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#341×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#14581751C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
12C2×#14581718—22no—
13C2×#14581718—22no—
14C2×#14581718C414yescomplemented
15#19127698—22no—
16#19127698—22no—
17C2×#14581717C412yescomplemented
18C2×#14581714C412yescomplemented
19#19127669—22no—
20#19127669C414yescomplemented
21C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
22C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
23#19127659—22no—
24#19127659—22no—
25C2×#14581702—21no—
26C2×C8×Dic83—21no—
27#19127462—22no—
28#19127455—22no—
29C22×M16×C83C2211yescharacteristic
30C22×M16×C83C2211yescharacteristic
31C23×C8×C83C2211yescharacteristic
32#341×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590C2×C412yes—
44C2×#13050590C2×C412yes—
45C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
46C22×D332C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C23×Dic83—21no—
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C83⋊C8—21no—
51C22×C83⋊C8—21no—
52C22×C83⋊C8—21no—
53C22×C83⋊C8—21no—
54C22×C83⋊C8C2×C412yes—
55C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C83⋊C8D412yes—
58#14581751—21no—
59#14581751—21no—
60#14581751D412yes—
61#14581751D412yes—
62C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
63C2×C22⋊Dic83—21no—
64C2×C4×Dic83—21no—
65C2×C4×Dic83—21no—
66C2×C4×Dic83—21no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C2×C4×Dic83—21no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70C2×C4×Dic83C2×C412yes—
71#14581718—28no—
72#14581717—24no—
73#14581714—24no—
74(C2×D83)⋊C8—24no—
75(C2×D83)⋊C8—24no—
76#14581702—24no—
77C8×Dic83—24no—
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79C2×M16×C83—21no—
80C2×M16×C83—21no—
81C2×M16×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83—21no—
86C2×M16×C83—21no—
87C2×M16×C83C2×C412yes—
88C2×M16×C83C2×C412yes—
89C2×M16×C83D412yes—
90C2×M16×C83D412yes—
91C22×C8×C83—21no—
92C22×C8×C83—21no—
93C22×C8×C83—21no—
94C22×C8×C83—21no—
95C22×C8×C83—21no—
96C22×C8×C83—21no—
97C22×C8×C83—21no—
98C22×C8×C83—21no—
99C22×C8×C83C2×C412yes—
100C23×D83—21no—
101#13050590—22no—
102#13050590—22no—
103#13050590—22no—
104#13050590—22no—
105#13050590—22no—
106#13050590—22no—
107#13050590—22no—
108#13050590—22no—
109#13050590—41no—
110#13050590—41no—
111#13050590—41no—
112#13050590—41no—
113#13050590—41no—
114#13050590—41no—
115#13050590—41no—
116#13050590—41no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166C4212yes—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332C4212yes—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—41no—
132C2×C22⋊D83—41no—
133C2×C22⋊D83—41no—
134C2×C22⋊D83—41no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83—41no—
141C22×Dic83—41no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83—41no—
146C2×C4×D83—41no—
147C2×C4×D83—41no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8C22⋊C412yes—
157C2×C83⋊C8C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—41no—
167C4×Dic83—41no—
168C24×C83#4111yescharacteristic
169C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83#4111yescharacteristic
179C22×C4×C83#4111yescharacteristic
180C22×C4×C83#4111yescharacteristic
181C22×C4×C83#4111yescharacteristic
182C22×C4×C83#4111yescharacteristic
183M16×C83—22no—
184M16×C83—22no—
185M16×C83—22no—
186M16×C83—22no—
187M16×C83—22no—
188M16×C83—41no—
189M16×C83—41no—
190M16×C83C22⋊C414yes—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—41no—
199C2×C8×C83—41no—
200C2×C8×C83—41no—
201C2×C8×C83—41no—
202C2×C8×C83—41no—
203C2×C8×C83—41no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83#11711yescharacteristic
207C23×C83C4×D411yescharacteristic
208C23×C83C4×D411yescharacteristic
209C23×C83#12111yescharacteristic
210C23×C83#12311yescharacteristic
211C23×C83#12411yescharacteristic
212C23×C83#12611yescharacteristic
213C22×D83—22no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C2×C4×C83C2×C4211yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C83#11711yescharacteristic
223C2×C4×C83#11711yescharacteristic
224C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12111yescharacteristic
236C2×C4×C83#12111yescharacteristic
237C2×C4×C83#12111yescharacteristic
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83#12111yescharacteristic
240C2×C4×C83#12311yescharacteristic
241C2×C4×C83#12311yescharacteristic
242C2×C4×C83#12411yescharacteristic
243C2×C4×C83#12411yescharacteristic
244C2×C4×C83#12611yescharacteristic
245C2×C4×C83#12711yescharacteristic
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—42no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—44no—
254C2×Dic83—44no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261D332—22no—
262D332—22no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265C4×D83—42no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—42no—
269Dic166—22no—
270Dic166—22no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273C8×C83—24no—
274C8×C83—42no—
275C8×C83—42no—
276C83⋊C8—22no—
277C83⋊C8—22no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C83#38611yescharacteristic
288C22×C83#38811yescharacteristic
289C22×C83#38811yescharacteristic
290C22×C83#38811yescharacteristic
291C22×C83#38811yescharacteristic
292C22×C83#39011yescharacteristic
293C22×C83#44312yes—
294C22×C83#44412yes—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—82no—
300C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
301C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
302C4×C83#38611yescharacteristic
303C4×C83#38611yescharacteristic
304C4×C83#38811yescharacteristic
305C4×C83#38811yescharacteristic
306C4×C83#39011yescharacteristic
307C4×C83#39011yescharacteristic
308Dic83—44no—
309Dic83—44no—
310Dic83—42no—
311#10934—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83#143711yescharacteristic
317C2×C83#176411yescharacteristic
318C2×C83#176511yescharacteristic
319C2×C83#187612yes—
320C2×C83#192912yes—
321D83—82no—
322C22×#104—831no—
323C2×#416—831no—
324C2×#408—831no—
325C2×#405—831no—
326C2×#341D8311yescharacteristic, complemented
327C2×#339—831no—
328C2×#336—831no—
329C83#1093411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—831no—
331C22×M16C2×D8311yescharacteristic
332C22×M16C2×D8311yescharacteristic
333C23×C8—831no—
334C23×C8C2×D8311yescharacteristic
335C2×#117—831no—
336C22×C42—831no—
337C2×#104—834no—
338C2×#104—1662no—
339C2×#104—1662no—
340#416—1662no—
341#416—1662no—
342C2×#103—832no—
343C2×#102—832no—
344#408—834no—
345#408—1662no—
346C2×C22⋊C8—1661no—
347C2×C22⋊C8—1661no—
348#405—1662no—
349#405—1662no—
350C2×#97—1661no—
351C2×C4×C8—1661no—
352#341—22no—
353#339—1662no—
354#336—1662no—
355C2×#41—832no—
356C2×#41—832no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41—1661no—
360C2×#41—1661no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C2×#41—1661no—
366C2×#41—1661no—
367C22×Q8—831no—
368C22×D4—831no—
369C22×D4—1661no—
370C23×C4—1661no—
371C23×C4—1661no—
372C23×C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16C4×D8312yes—
382C2×M16C4×D8312yes—
383C2×M16D33212yes—
384C2×M16C22⋊D8312yes—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—832no—
394C22×C8—832no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—1661no—
398C22×C8—1661no—
399C22×C8—1661no—
400C22×C8—1661no—
401C22×C8C4×D8312yes—
402#117—832no—
403#117—832no—
404#117—1661no—
405#117—1661no—
406C2×C4⋊C4—832no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C42—832no—
409C2×C42—1661no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42—1661no—
415#104—1668no—
416#103—1664no—
417#102—1664no—
418C22⋊C8—1664no—
419C22⋊C8—1664no—
420#97—1664no—
421C4×C8—1664no—
422C24—1661no—
423C24#1305059111yescharacteristic
424#41—3321no—
425#41—3321no—
426#41—3321no—
427#41—3321no—
428#41—3321no—
429#41—3321no—
430#41—3321no—
431#41—3321no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437#41—1662no—
438#41—1662no—
439#41—1662no—
440C2×Q8—832no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—1664no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4#1305058911yescharacteristic
481C22×C4#1305058911yescharacteristic
482C22×C4#1305059011yescharacteristic
483C22×C4#1305059011yescharacteristic
484C22×C4#1305059111yescharacteristic
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16(C2×D83)⋊C414yes—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—832no—
507C2×C8—832no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1662no—
511C2×C8—1662no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1662no—
515C2×C8—1662no—
516C4⋊C4—834no—
517C4⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C42—3321no—
521C42—3321no—
522C42—1662no—
523C42—1662no—
524C42—1662no—
525C42—1662no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—3322no—
529C23—3322no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23—1662no—
533C23#1458175011yescharacteristic
534C23#1458175411yescharacteristic
535C23#1458175411yescharacteristic
536C23#1458176711yescharacteristic
537C23#1458177711yescharacteristic
538C23#1458178111yescharacteristic
539C23#1458178711yescharacteristic
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—1662no—
543Q8—1662no—
544D4—3322no—
545D4—3322no—
546D4—3322no—
547D4—3322no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—1662no—
551D4—1662no—
552C2×C4—3324no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—1664no—
565C2×C4—1664no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4C42×D8311yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
571C2×C4#1458174911yescharacteristic
572C2×C4#1458175011yescharacteristic
573C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
575C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
576C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
578C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×C4#1458175411yescharacteristic
580C2×C4#1458175411yescharacteristic
581C2×C4C4×D33211yescharacteristic
582C2×C4C4×D33211yescharacteristic
583C2×C4#1458176211yescharacteristic
584C2×C4#1458176411yescharacteristic
585C2×C4#1458176411yescharacteristic
586C2×C4#1458176511yescharacteristic
587C2×C4#1458176511yescharacteristic
588C2×C4#1458176711yescharacteristic
589C2×C4#1458177611yescharacteristic
590C2×C4#1458177711yescharacteristic
591C2×C4#1458177811yescharacteristic
592C2×C4#1458177811yescharacteristic
593C2×C4#1458178711yescharacteristic
594C2×C4#1458178811yescharacteristic
595C8—24no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—1662no—
599C8—1662no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—6642no—
612C22—6642no—
613C22#1912754811yescharacteristic
614C22#1912757911yescharacteristic
615C22#1912759011yescharacteristic
616C22#1912759111yescharacteristic
617C22#1912759111yescharacteristic
618C22#1912759311yescharacteristic
619C22#1912760211yescharacteristic
620C22#1912781712yes—
621C22#1912782212yes—
622C4—3324no—
623C4—3324no—
624C4—3322no—
625C4#1912754811yescharacteristic
626C4C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
627C4#1912757811yescharacteristic
628C4#1912757911yescharacteristic
629C4#1912759011yescharacteristic
630C4#1912759311yescharacteristic
631C4#1912760111yescharacteristic
632C4#1912760111yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—6642no—
638C2#2490569911yescharacteristic
639C2#2490729911yescharacteristic
640C2#2490730611yescharacteristic
641C2#2490779112yes—
642C2#2490811012yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D83
commutatorC2×C4×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#341×C83C2
socleC23×C83C4×D4
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#341D83
hypocenterC83#10934
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127659C2semidirect
5. C2×#19127462C2semidirect
6. C2×#19127455C2semidirect
7. C2×#341×C83C2semidirect
14. C2×#14581718C4semidirect
17. C2×#14581717C4semidirect
18. C2×#14581714C4semidirect
20. #19127669C4semidirect
326. C2×#341D83semidirect
329. C83#10934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817182
C2×#191276982
C2×#191276692
C2×#191276592
C2×#191274622
C2×#191274552
C2×#341×C832
#1093483