Group #35310726 — subgroups

Subgroups — #35310726

Order 21248.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127562	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#19127468	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₈₃×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
6	#19127562	—	2	6	no	—
7	#19127562	C₄	1	12	yes	complemented
8	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	6	no	—
9	#19127468	—	2	6	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
12	C₂³×Dic₈₃	—	2	3	no	—
13	C₂³×Dic₈₃	—	2	3	no	—
14	C₂³×Dic₈₃	—	2	3	no	—
15	C₂³×Dic₈₃	—	2	6	no	—
16	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₈₃⋊#95	—	2	24	no	—
22	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	6	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
29	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
31	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
32	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
34	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
35	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
36	C₂²×Dic₈₃	—	4	6	no	—
37	C₂²×Dic₈₃	—	4	3	no	—
38	C₂²×Dic₈₃	—	4	3	no	—
39	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
41	C₂²×Dic₈₃	—	4	12	no	—
42	C₂²×Dic₈₃	—	4	6	no	—
43	C₂²×Dic₈₃	C₄²	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
45	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	3	no	—
46	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	3	no	—
47	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
50	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
51	C₂⁴×C₈₃	#41	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
56	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
58	C₄²×C₈₃	—	8	4	no	—
59	C₂³×C₈₃	—	2	12	no	—
60	C₂³×C₈₃	—	4	6	no	—
61	C₂³×C₈₃	—	4	6	no	—
62	C₂³×C₈₃	—	4	12	no	—
63	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂³×C₈₃	#117	1	3	yes	—
66	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
67	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
68	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈₃	#121	1	6	yes	—
70	C₂³×C₈₃	#123	1	3	yes	—
71	C₂³×C₈₃	#124	1	3	yes	—
72	C₂³×C₈₃	#126	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
76	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
77	C₂×C₄×C₈₃	—	8	6	no	—
78	C₂×Dic₈₃	—	2	12	no	—
79	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
80	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
81	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
82	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
83	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
84	C₂×Dic₈₃	—	8	12	no	—
85	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
91	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
92	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
93	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₈₃	#386	1	3	yes	—
97	C₂²×C₈₃	#388	1	6	yes	—
98	C₂²×C₈₃	#390	1	3	yes	—
99	C₂²×C₈₃	#458	1	4	yes	—
100	C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
101	Dic₈₃	—	4	4	no	—
102	Dic₈₃	—	8	6	no	—
103	#10936	—	83	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₈₃	—	2	3	no	—
105	C₂×C₈₃	—	2	3	no	—
106	C₂×C₈₃	—	2	6	no	—
107	C₂×C₈₃	#1437	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈₃	#1890	1	6	yes	—
109	C₂×#381	—	83	3	no	—
110	#2273	D₈₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#342	—	83	3	no	—
112	C₈₃	#10936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
116	#381	—	83	12	no	—
117	#381	—	166	6	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×#95	—	166	6	no	—
120	#342	—	166	6	no	—
121	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
123	C₂³×C₄	—	166	3	no	—
124	C₂³×C₄	—	166	3	no	—
125	C₂³×C₄	—	166	3	no	—
126	C₂³×C₄	—	166	6	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	6	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	6	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	166	24	no	—
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
142	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
143	C₂⁴	#13050590	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
147	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	332	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	332	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	332	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
160	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
161	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	12	yes	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	332	3	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	332	3	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
167	C₄²	—	8	4	no	—
168	C₂³	—	2	12	no	—
169	C₂³	—	4	6	no	—
170	C₂³	—	4	6	no	—
171	C₂³	—	4	12	no	—
172	C₂³	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	3	yes	—
174	C₂³	#14581749	1	3	yes	—
175	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
176	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	6	yes	—
177	C₂³	#14581761	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#14581766	1	6	yes	—
179	C₂³	#14581775	1	3	yes	—
180	C₂³	#14581780	1	3	yes	—
181	C₂³	#14581786	1	2	yes	—
182	C₂³	#14581789	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	12	no	—
186	C₂×C₄	—	8	6	no	—
187	C₂×C₄	—	332	6	no	—
188	C₂×C₄	—	332	12	no	—
189	C₂×C₄	—	332	6	no	—
190	C₂×C₄	—	332	12	no	—
191	C₂×C₄	—	332	6	no	—
192	C₂×C₄	—	664	12	no	—
193	C₂×C₄	—	166	12	no	—
194	C₂²	—	2	6	no	—
195	C₂²	—	2	6	no	—
196	C₂²	—	2	12	no	—
197	C₂²	—	2	12	no	—
198	C₂²	—	4	3	no	—
199	C₂²	—	4	2	no	—
200	C₂²	—	4	1	no	—
201	C₂²	—	4	1	no	—
202	C₂²	—	4	3	no	—
203	C₂²	—	4	6	no	—
204	C₂²	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	3	yes	—
205	C₂²	#19127580	1	3	yes	—
206	C₂²	#19127592	1	6	yes	—
207	C₂²	#19127603	1	3	yes	—
208	C₂²	#19127891	1	4	yes	—
209	C₄	—	4	12	no	—
210	C₄	—	332	4	no	—
211	C₄	—	664	6	no	—
212	C₂	—	2	3	no	—
213	C₂	—	2	6	no	—
214	C₂	—	2	3	no	—
215	C₂	#24905701	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#24907876	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19127562

C₂

yes

maximal

C₂×#19127468

C₂

yes

maximal

C₈₃×#2273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

#19127562

—

#19127562

C₄

yes

complemented

C₂×C₈₃⋊#95

—

#19127468

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₂³×Dic₈₃

—

C₂³×Dic₈₃

—

C₂³×Dic₈₃

—

C₂³×Dic₈₃

—

C₂³×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₈₃⋊#95

—

C₂⁵×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

—

#95×C₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

C₄²

yes

complemented

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₃

#117

yes

—

C₂³×C₈₃

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

#120

yes

characteristic

C₂³×C₈₃

#121

yes

—

C₂³×C₈₃

#123

yes

—

C₂³×C₈₃

#124

yes

—

C₂³×C₈₃

#126

yes

—

C₂³×C₈₃

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈₃

#386

yes

—

C₂²×C₈₃

#388

yes

—

C₂²×C₈₃

#390

yes

—

C₂²×C₈₃

#458

yes

—

100

C₄×C₈₃

—

101

Dic₈₃

—

102

Dic₈₃

—

103

#10936

—

maximal, Sylow

104

C₂×C₈₃

—

105

C₂×C₈₃

—

106

C₂×C₈₃

—

107

C₂×C₈₃

#1437

yes

characteristic

108

C₂×C₈₃

#1890

yes

—

109

C₂×#381

—

110

#2273

D₈₃

yes

characteristic

111

C₂×#342

—

112

C₈₃

#10936

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂⁴×C₄

—

114

C₂²×C₂²⋊C₄

—

115

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

116

#381

—

117

#381

—

166

—

118

C₄×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×#95

—

166

—

120

#342

—

166

—

121

C₂⁵

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

122

C₂³×C₄

—

123

C₂³×C₄

—

166

—

124

C₂³×C₄

—

166

—

125

C₂³×C₄

—

166

—

126

C₂³×C₄

—

166

—

127

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₃

yes

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₈₃

yes

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

D₃₃₂

yes

—

136

C₂×C₄²

—

137

#95

—

138

#95

—

166

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

C₂×C₄×D₈₃

yes

—

141

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

142

C₂⁴

C₂×D₃₃₂

yes

—

143

C₂⁴

#13050590

yes

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

332

—

148

C₂²×C₄

—

332

—

149

C₂²×C₄

—

332

—

150

C₂²×C₄

—

332

—

151

C₂²×C₄

—

332

—

152

C₂²×C₄

—

332

—

153

C₂²×C₄

—

332

—

154

C₂²×C₄

—

332

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

166

—

157

C₂²×C₄

—

166

—

158

C₂²×C₄

—

166

—

159

C₂²×C₄

—

166

—

160

C₂²×C₄

—

166

—

161

C₂²×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

332

—

165

C₂²⋊C₄

—

332

—

166

C₂²⋊C₄

—

166

—

167

C₄²

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

C₄²×D₈₃

yes

characteristic

173

C₂³

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

174

C₂³

#14581749

yes

—

175

C₂³

C₄×C₂²⋊D₈₃

yes

—

176

C₂³

C₄×D₃₃₂

yes

—

177

C₂³

#14581761

yes

characteristic

178

C₂³

#14581766

yes

—

179

C₂³

#14581775

yes

—

180

C₂³

#14581780

yes

—

181

C₂³

#14581786

yes

—

182

C₂³

#14581789

yes

characteristic

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

332

—

188

C₂×C₄

—

332

—

189

C₂×C₄

—

332

—

190

C₂×C₄

—

332

—

191

C₂×C₄

—

332

—

192

C₂×C₄

—

664

—

193

C₂×C₄

—

166

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

205

C₂²

#19127580

yes

—

206

C₂²

#19127592

yes

—

207

C₂²

#19127603

yes

—

208

C₂²

#19127891

yes

—

209

C₄

—

210

C₄

—

332

—

211

C₄

—

664

—

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

—

215

C₂

#24905701

yes

characteristic

216

C₂

#24907876

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581761
commutator	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2273	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#120
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2273	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10936
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ #2273

subgroup

G/H

center

C₂³

#14581761

commutator

C₂³×C₈₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#2273

C₂

socle

C₂³×C₈₃

#120

prime radical, cosocle

C₂⁵×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ #2273

N	H ≅ G/N	type
7. #19127562	C₄	semidirect
43. C₂²×Dic₈₃	C₄²	semidirect
112. C₈₃	#10936	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #19127562

C₄

semidirect

43. C₂²×Dic₈₃

C₄²

semidirect

112. C₈₃

#10936

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127562	2
C₂×#19127468	2
C₈₃×#2273	2
#10936	83

subgroup

index

C₂×#19127562

C₂×#19127468

C₈₃×#2273

#10936

Subgroups — #35310726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups