Finite Group Databasebeta

← #35310773

Subgroups — #35310773

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127719C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127698C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C2×#14581751C2211yescharacteristic
11C2×#14581751C2211yescharacteristic
12#19127719—22no—
13#19127719C414yescomplemented
14C2×#14581720—22no—
15#19127698—21no—
16#19127698—21no—
17#19127698—22no—
18C2×#14581717C412yescomplemented
19C2×#14581714C412yescomplemented
20#19127674—22no—
21#19127674C414yescomplemented
22C2×#14581706—22no—
23#19127656—22no—
24#19127656—22no—
25C2×#14581702—21no—
26C2×C8×Dic83—21no—
27#19127467—22no—
28#19127461—22no—
29C23×C8×C83C2211yescharacteristic
30C2×#117×C83C2211yescharacteristic
31C2×#117×C83C2211yescharacteristic
32#340×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590C2×C412yes—
44C2×#13050590C2×C412yes—
45C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
46C22×D332C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C4×D83—21no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574C2×C412yes—
53C2×#13050574D412yes—
54C2×#13050574D412yes—
55C22×C83⋊C8—21no—
56#14581751—21no—
57#14581751—21no—
58#14581751—21no—
59#14581751—21no—
60#14581751—21no—
61#14581751—21no—
62#14581751C2×C412yes—
63#14581751D412yes—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic83—21no—
67C2×C22⋊Dic83D412yes—
68C2×C4×Dic83—21no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70#14581720—28no—
71#14581717—22no—
72#14581717—22no—
73#14581714—22no—
74#14581714—22no—
75#14581706—28no—
76#14581702—24no—
77C8×Dic83—24no—
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79C22×C8×C83—21no—
80C22×C8×C83—21no—
81C22×C8×C83—21no—
82C22×C8×C83—21no—
83C22×C8×C83C2×C412yes—
84C22×C8×C83D411yescharacteristic
85C22×C8×C83D411yescharacteristic
86C22×C8×C83D412yes—
87#117×C83—21no—
88#117×C83—21no—
89#117×C83—21no—
90#117×C83—21no—
91#117×C83—21no—
92#117×C83—21no—
93#117×C83C2×C412yes—
94#117×C83C2×C412yes—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C22⋊C4×C83—21no—
98C2×C22⋊C4×C83—21no—
99C2×C42×C83—21no—
100C2×C42×C83—21no—
101C23×D83—21no—
102#13050590—22no—
103#13050590—22no—
104#13050590—22no—
105#13050590—22no—
106#13050590—22no—
107#13050590—22no—
108#13050590—22no—
109#13050590—22no—
110#13050590—41no—
111#13050590—41no—
112#13050590—41no—
113#13050590—41no—
114#13050590—41no—
115#13050590—41no—
116#13050590—41no—
117#13050590—41no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166C4212yes—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332C4212yes—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—41no—
133C2×C22⋊D83—41no—
134C2×C22⋊D83—41no—
135C2×C22⋊D83—41no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—41no—
142C2×C4×D83—41no—
143C2×C4×D83—41no—
144C2×C4×D83—41no—
145#13050574—22no—
146#13050574—22no—
147#13050574—22no—
148#13050574C22⋊C414yes—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—41no—
158C22⋊Dic83—41no—
159C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—41no—
163C4×Dic83—41no—
164C24×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83—41no—
166C22×C4×C83—41no—
167C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83#4111yescharacteristic
176C22×C4×C83#4111yescharacteristic
177C22×C4×C83#4111yescharacteristic
178C22×C4×C83#4111yescharacteristic
179C22×C4×C83#4111yescharacteristic
180C22×C4×C83#4111yescharacteristic
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83C22⋊C412yes—
190C2×C8×C83C22⋊C412yes—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C42×C83—22no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83—41no—
202C42×C83—41no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C83C4×D411yescharacteristic
206C23×C83C4×D411yescharacteristic
207C23×C83#12111yescharacteristic
208C23×C83#12111yescharacteristic
209C23×C83#12411yescharacteristic
210C23×C83#12711yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—82no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—82no—
218C2×C4×C83—82no—
219C2×C4×C83C2×C4211yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C83#11711yescharacteristic
223C2×C4×C83#11711yescharacteristic
224C2×C4×C83#11711yescharacteristic
225C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12111yescharacteristic
237C2×C4×C83#12111yescharacteristic
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83#12111yescharacteristic
240C2×C4×C83#12311yescharacteristic
241C2×C4×C83#12311yescharacteristic
242C2×C4×C83#12311yescharacteristic
243C2×C4×C83#12411yescharacteristic
244C2×C4×C83#12411yescharacteristic
245C2×C4×C83#12611yescharacteristic
246C2×C4×C83#12611yescharacteristic
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—42no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—44no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—82no—
258D332—22no—
259D332—22no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—42no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270C8×C83—22no—
271C8×C83—22no—
272C83⋊C8—24no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C83#38611yescharacteristic
282C22×C83#38811yescharacteristic
283C22×C83#38811yescharacteristic
284C22×C83#39011yescharacteristic
285C22×C83#39011yescharacteristic
286C22×C83#39011yescharacteristic
287C2×D83—42no—
288C2×D83—82no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—82no—
291C4×C83—82no—
292C4×C83—82no—
293C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
294C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
295C4×C83#38611yescharacteristic
296C4×C83#38611yescharacteristic
297C4×C83#38811yescharacteristic
298C4×C83#38811yescharacteristic
299C4×C83#38811yescharacteristic
300C4×C83#38811yescharacteristic
301Dic83—44no—
302Dic83—42no—
303Dic83—82no—
304#10944—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83#143711yescharacteristic
312C2×C83#197612yes—
313D83—82no—
314C2×#421—831no—
315C2×#416—831no—
316C2×#410—831no—
317C2×#405—831no—
318#1740—831no—
319#1735D8311yescharacteristic, complemented
320#1733—831no—
321C83#1094411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—831no—
323C22×M16—831no—
324C23×C8C2×D8311yescharacteristic
325C2×#117—831no—
326C2×#117—831no—
327C2×#117C2×D8311yescharacteristic
328C2×#117C2×D8311yescharacteristic
329#421—834no—
330#421—1662no—
331C2×#104—1662no—
332#416—1661no—
333#416—1661no—
334#416—1662no—
335C2×#103—832no—
336C2×#102—832no—
337#410—834no—
338#410—1662no—
339C2×#99—1662no—
340#405—1662no—
341#405—1662no—
342C2×#97—1661no—
343C2×C4×C8—1661no—
344#342—1662no—
345#340—22no—
346#339—1662no—
347C2×#41—832no—
348C2×#41—832no—
349C2×#41—1661no—
350C2×#41—1661no—
351C2×#41—1661no—
352C2×#41—1661no—
353C2×#41—1661no—
354C2×#41—1661no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1661no—
359C22×Q8—831no—
360C22×D4—831no—
361C22×D4—1661no—
362C23×C4—1661no—
363C23×C4C22×D8311yescharacteristic
364C2×M16—832no—
365C2×M16—832no—
366C2×M16—832no—
367C2×M16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C2×M16—1661no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1661no—
375C22×C8C4×D8312yes—
376C22×C8D33211yescharacteristic
377C22×C8D33211yescharacteristic
378C22×C8C22⋊D8312yes—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—832no—
386#117—832no—
387#117—1661no—
388#117—1661no—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393#117C4×D8312yes—
394#117C4×D8312yes—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—832no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—832no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—1661no—
406C2×C42—1661no—
407#104—1668no—
408#103—1662no—
409#103—1662no—
410#102—1662no—
411#102—1662no—
412#99—1668no—
413#97—1664no—
414C4×C8—1664no—
415C24—1661no—
416C24D4×D8311yescharacteristic
417#41—3321no—
418#41—3321no—
419#41—3321no—
420#41—3321no—
421#41—3321no—
422#41—3321no—
423#41—3321no—
424#41—3321no—
425#41—1662no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428#41—1662no—
429#41—1662no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433C2×Q8—832no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—3321no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
464C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4C2×D33211yescharacteristic
470C22×C4#1305058911yescharacteristic
471C22×C4#1305058911yescharacteristic
472C22×C4#1305059011yescharacteristic
473C22×C4#1305059011yescharacteristic
474C22×C4#1305059111yescharacteristic
475C22×C4#1305059111yescharacteristic
476M16—834no—
477M16—1662no—
478M16—1662no—
479M16—1662no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1662no—
489C2×C8—1662no—
490C2×C8—1662no—
491C2×C8(C2×D83)⋊C412yes—
492C2×C8(C2×D83)⋊C412yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—3321no—
507C22⋊C4—834no—
508C22⋊C4—1662no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—3321no—
514C42—3321no—
515C42—1662no—
516C42—1662no—
517C23—42no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—6642no—
521C23—1662no—
522C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
523C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
524C23#1458175411yescharacteristic
525C23#1458176511yescharacteristic
526C23#1458176711yescharacteristic
527C23#1458177811yescharacteristic
528C23#1458178811yescharacteristic
529Q8—3321no—
530Q8—3321no—
531Q8—1662no—
532Q8—1662no—
533D4—3322no—
534D4—3322no—
535D4—3322no—
536D4—3322no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—1662no—
540D4—1662no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3324no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—1664no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4C42×D8311yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
559C2×C4#1458174911yescharacteristic
560C2×C4#1458175011yescharacteristic
561C2×C4#1458175011yescharacteristic
562C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
564C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
566C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
567C2×C4#1458175411yescharacteristic
568C2×C4#1458175411yescharacteristic
569C2×C4#1458175411yescharacteristic
570C2×C4C4×D33211yescharacteristic
571C2×C4C4×D33211yescharacteristic
572C2×C4#1458176211yescharacteristic
573C2×C4#1458176411yescharacteristic
574C2×C4#1458176411yescharacteristic
575C2×C4#1458176511yescharacteristic
576C2×C4#1458176711yescharacteristic
577C2×C4#1458177611yescharacteristic
578C2×C4#1458177711yescharacteristic
579C2×C4#1458177711yescharacteristic
580C2×C4#1458177811yescharacteristic
581C2×C4#1458178111yescharacteristic
582C2×C4#1458178711yescharacteristic
583C2×C4#1458178711yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—1664no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—3322no—
595C22—6642no—
596C22—6642no—
597C22—6642no—
598C22#1912754811yescharacteristic
599C22#1912757911yescharacteristic
600C22#1912759011yescharacteristic
601C22#1912759311yescharacteristic
602C22#1912760111yescharacteristic
603C22#1912760111yescharacteristic
604C22#1912760211yescharacteristic
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—3324no—
608C4—3322no—
609C4—6642no—
610C4#1912754811yescharacteristic
611C4C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
612C4#1912757811yescharacteristic
613C4#1912757911yescharacteristic
614C4#1912759011yescharacteristic
615C4#1912759111yescharacteristic
616C4#1912759111yescharacteristic
617C4#1912759311yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—6642no—
625C2#2490569911yescharacteristic
626C2#2490835912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581767
commutatorC2×C4×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1735C2
socleC22×C83#390
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1735D83
hypocenterC83#10944
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127656C2semidirect
5. #24907195C2semidirect
6. #24907173C2semidirect
7. C83×#1735C2semidirect
13. #19127719C4semidirect
18. C2×#14581717C4semidirect
19. C2×#14581714C4semidirect
21. #19127674C4semidirect
319. #1735D83semidirect
321. C83#10944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277192
C2×#191276982
C2×#191276742
C2×#191276562
#249071952
#249071732
C83×#17352
#1094483