Finite Group Databasebeta

← #35310775

Subgroups — #35310775

Order 21248.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581718C211yesmaximal, characteristic
2#24915980C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic
4#117×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C2×#14581751C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
12C2×#14581718—22no—
13C2×#14581718—21no—
14C2×#14581718—21no—
15C2×#14581718C414yescomplemented
16#19127709C412yescomplemented
17#19127705C412yescomplemented
18#19127700—22no—
19#19127695—22no—
20#19127674—22no—
21#19127674C414yescomplemented
22C2×#14581706—22no—
23C4⋊C4×Dic83—22no—
24C22⋊C4×Dic83—22no—
25#19127547—21no—
26C42×Dic83—21no—
27#19127472—22no—
28#19127460—22no—
29C22×M16×C83C2211yescharacteristic
30C2×#117×C83C2211yescharacteristic
31C2×#117×C83C2211yescharacteristic
32#339×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590C2×C412yes—
44C2×#13050590C2×C412yes—
45C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
46C22×D332C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C23×Dic83—21no—
49C22×C4×D83—21no—
50C2×#13050574—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050574C2×C412yes—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581751—21no—
58#14581751—21no—
59#14581751C2×C412yes—
60#14581751D412yes—
61C2×C4⋊Dic83—21no—
62C2×C22⋊Dic83D412yes—
63C2×C4×Dic83—24no—
64C2×C4×Dic83—21no—
65C2×C4×Dic83—21no—
66C2×C4×Dic83—21no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C2×C4×Dic83C2×C412yes—
69C2×C4×Dic83D412yes—
70C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
72#14581718—24no—
73#14581718—24no—
74#14581715—24no—
75#14581712—24no—
76#14581706—28no—
77C83⋊#95—24no—
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79C2×M16×C83—21no—
80C2×M16×C83—21no—
81C2×M16×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83C2×C412yes—
85C22×C8×C83—21no—
86#117×C83—21no—
87#117×C83—21no—
88#117×C83—21no—
89#117×C83—21no—
90#117×C83—21no—
91#117×C83C2×C412yes—
92#117×C83C2×C412yes—
93#117×C83D412yes—
94C2×C4⋊C4×C83—21no—
95C2×C4⋊C4×C83D412yes—
96C2×C22⋊C4×C83—21no—
97C2×C22⋊C4×C83—21no—
98C2×C42×C83—21no—
99C2×C42×C83—21no—
100C23×D83—21no—
101#13050590—22no—
102#13050590—22no—
103#13050590—22no—
104#13050590—22no—
105#13050590—22no—
106#13050590—22no—
107#13050590—22no—
108#13050590—22no—
109#13050590—41no—
110#13050590—41no—
111#13050590—41no—
112#13050590—41no—
113#13050590—41no—
114#13050590—41no—
115#13050590—41no—
116#13050590—41no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166C4212yescomplemented
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332C4212yescomplemented
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—41no—
132C2×C22⋊D83—41no—
133C2×C22⋊D83—41no—
134C2×C22⋊D83—41no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—44no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83—41no—
146C2×C4×D83—41no—
147C2×C4×D83—41no—
148#13050574—22no—
149#13050574—22no—
150#13050574—41no—
151#13050574—41no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—41no—
154C2×C83⋊C8—41no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—48no—
166C4×Dic83C22⋊C412yes—
167C4×Dic83C22⋊C412yes—
168C24×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—41no—
171C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83#4111yescharacteristic
180C22×C4×C83#4111yescharacteristic
181C22×C4×C83#4111yescharacteristic
182C22×C4×C83#4111yescharacteristic
183C22×C4×C83#4111yescharacteristic
184C22×C4×C83#4111yescharacteristic
185M16×C83—22no—
186M16×C83—22no—
187M16×C83—41no—
188M16×C83—41no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—41no—
191C2×C8×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83C22⋊C414yes—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83—22no—
202C42×C83—22no—
203C42×C83—41no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C83C4×D411yescharacteristic
207C23×C83C4×D411yescharacteristic
208C23×C83#12011yescharacteristic
209C23×C83#12111yescharacteristic
210C23×C83#12111yescharacteristic
211C23×C83#12311yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—82no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—44no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—82no—
220C2×C4×C83C2×C4211yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C83#11711yescharacteristic
224C2×C4×C83#11711yescharacteristic
225C2×C4×C83#11711yescharacteristic
226C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83#12111yescharacteristic
237C2×C4×C83#12111yescharacteristic
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83#12111yescharacteristic
240C2×C4×C83#12311yescharacteristic
241C2×C4×C83#12311yescharacteristic
242C2×C4×C83#12411yescharacteristic
243C2×C4×C83#12411yescharacteristic
244C2×C4×C83#12411yescharacteristic
245C2×C4×C83#12611yescharacteristic
246C2×C4×C83#12611yescharacteristic
247C2×C4×C83#12711yescharacteristic
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—42no—
251C22⋊D83—42no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—24no—
257C2×Dic83—44no—
258C2×Dic83—44no—
259C2×Dic83—44no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—42no—
271Dic166—22no—
272Dic166—22no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275C8×C83—42no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C83#38611yescharacteristic
286C22×C83#38611yescharacteristic
287C22×C83#38611yescharacteristic
288C22×C83#38811yescharacteristic
289C22×C83#38811yescharacteristic
290C22×C83#39011yescharacteristic
291C2×D83—42no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—82no—
295C4×C83—44no—
296C4×C83—82no—
297C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
298C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×C83#38811yescharacteristic
300C4×C83#38811yescharacteristic
301C4×C83#38811yescharacteristic
302C4×C83#38811yescharacteristic
303C4×C83#39011yescharacteristic
304C4×C83#39011yescharacteristic
305Dic83—24no—
306Dic83—44no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309#10945—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83#143711yescharacteristic
317C2×C83#190612yes—
318D83—82no—
319C22×#104—831no—
320#2896—831no—
321C2×#410—831no—
322C4×#117—831no—
323C2×#344—831no—
324#1733D8311yescharacteristic, complemented
325C2×#339—831no—
326C83#1094511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—831no—
328C22×M16—831no—
329C22×M16C2×D8311yescharacteristic
330C2×#117—831no—
331C2×#117C2×D8311yescharacteristic
332C2×#117C2×D8311yescharacteristic
333C22×C42—831no—
334C2×#104—834no—
335C2×#104—1662no—
336C2×#104—1661no—
337C2×#104—1661no—
338#419—832no—
339#418—832no—
340#417—1662no—
341#416—1662no—
342#410—834no—
343#410—1662no—
344C2×#99—1662no—
345C4×C4⋊C4—1662no—
346C4×C22⋊C4—1662no—
347#376—1661no—
348C43—1661no—
349#344—1662no—
350#339—22no—
351#339—1662no—
352C2×#41—832no—
353C2×#41—832no—
354C2×#41—1661no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41—1661no—
360C2×#41—1661no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C22×Q8—831no—
365C22×D4—831no—
366C22×D4—1661no—
367C23×C4—1661no—
368C23×C4—1661no—
369C23×C4C22×D8311yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—832no—
376C2×M16—1661no—
377C2×M16—1661no—
378C2×M16—1661no—
379C2×M16—1661no—
380C2×M16—1661no—
381C2×M16C4×D8312yes—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1661no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—832no—
390#117—832no—
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393#117C4×D8312yes—
394#117C4×D8312yes—
395#117C22⋊D8312yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4D33212yes—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—832no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—832no—
405C2×C42—832no—
406C2×C42—831no—
407C2×C42—831no—
408C2×C42—1664no—
409C2×C42—1661no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42—1661no—
413#104—1664no—
414#104—1664no—
415#103—1664no—
416#102—1664no—
417#99—1668no—
418#95—1664no—
419C24—1661no—
420C24D4×D8311yescharacteristic
421#41—3321no—
422#41—3321no—
423#41—3321no—
424#41—3321no—
425#41—3321no—
426#41—3321no—
427#41—3321no—
428#41—3321no—
429#41—1662no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3324no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4C2×D33211yescharacteristic
478C22×C4#1305058911yescharacteristic
479C22×C4#1305058911yescharacteristic
480C22×C4#1305059011yescharacteristic
481C22×C4#1305059011yescharacteristic
482C22×C4#1305059111yescharacteristic
483C22×C4#1305059111yescharacteristic
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—3321no—
489M16—3321no—
490M16—1662no—
491M16—1662no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—3321no—
496C2×C8—3321no—
497C2×C8—1662no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4(C2×D83)⋊C414yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—834no—
509C22⋊C4—1662no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—3328no—
515C42—832no—
516C42—832no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C42—1662no—
522C42—1662no—
523C23—42no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—6642no—
527C23—1662no—
528C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
529C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
530C23#1458175411yescharacteristic
531C23#1458176211yescharacteristic
532C23#1458176411yescharacteristic
533C23#1458176511yescharacteristic
534C23#1458177711yescharacteristic
535Q8—3321no—
536Q8—3321no—
537Q8—1662no—
538Q8—1662no—
539D4—3322no—
540D4—3322no—
541D4—3322no—
542D4—3322no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1664no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1664no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4C42×D8311yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
569C2×C4#1458174911yescharacteristic
570C2×C4#1458175011yescharacteristic
571C2×C4#1458175011yescharacteristic
572C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
573C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
576C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
577C2×C4#1458175411yescharacteristic
578C2×C4#1458175411yescharacteristic
579C2×C4#1458175411yescharacteristic
580C2×C4C4×D33211yescharacteristic
581C2×C4C4×D33211yescharacteristic
582C2×C4#1458176411yescharacteristic
583C2×C4#1458176511yescharacteristic
584C2×C4#1458176711yescharacteristic
585C2×C4#1458176711yescharacteristic
586C2×C4#1458177611yescharacteristic
587C2×C4#1458177711yescharacteristic
588C2×C4#1458177811yescharacteristic
589C2×C4#1458177811yescharacteristic
590C2×C4#1458178111yescharacteristic
591C2×C4#1458178711yescharacteristic
592C2×C4#1458178711yescharacteristic
593C2×C4#1458178811yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—3322no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3322no—
604C22—6642no—
605C22—6642no—
606C22—6642no—
607C22#1912754811yescharacteristic
608C22#1912757811yescharacteristic
609C22#1912757911yescharacteristic
610C22#1912757911yescharacteristic
611C22#1912759011yescharacteristic
612C22#1912759111yescharacteristic
613C22#1912760111yescharacteristic
614C4—44no—
615C4—82no—
616C4—3322no—
617C4—3324no—
618C4—3322no—
619C4—1664no—
620C4#1912754811yescharacteristic
621C4C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
622C4#1912759011yescharacteristic
623C4#1912759111yescharacteristic
624C4#1912759311yescharacteristic
625C4#1912759311yescharacteristic
626C4#1912760111yescharacteristic
627C4#1912760211yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—6642no—
635C2#2490569911yescharacteristic
636C2#2490796212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581764
commutatorC2×C4×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1733C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1733D83
hypocenterC83#10945
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #117×Dic83C2semidirect
5. C2×#19127472C2semidirect
6. C2×#19127460C2semidirect
7. C83×#1733C2semidirect
15. C2×#14581718C4semidirect
16. #19127709C4semidirect
17. #19127705C4semidirect
21. #19127674C4semidirect
122. C2×Dic166C42semidirect
128. C2×D332C42semidirect
324. #1733D83semidirect
326. C83#10945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817182
#249159802
C2×#191276742
#117×Dic832
C2×#191274722
C2×#191274602
C83×#17332
#1094583