Finite Group Databasebeta

← #35310780

Subgroups — #35310780

Order 21248.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581720C211yesmaximal, characteristic
2#24915983C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14581751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#339×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C2×#14581751C2211yescharacteristic
11C2×#14581751C2211yescharacteristic
12C2×#14581720—21no—
13C2×#14581720—21no—
14C2×#14581720—22no—
15C2×#14581720C414yescomplemented
16#19127711C412yescomplemented
17#19127707C412yescomplemented
18#19127703—22no—
19#19127698—22no—
20#19127674—22no—
21#19127674C414yescomplemented
22C2×#14581706—22no—
23C4×C4⋊Dic83—22no—
24C4×C22⋊Dic83—22no—
25#19127547—21no—
26C42×Dic83—21no—
27#19127473—22no—
28#19127461—22no—
29C22×M16×C83C2211yescharacteristic
30C2×#117×C83C2211yescharacteristic
31C22×C42×C83C2211yescharacteristic
32#339×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590C2×C412yes—
44C2×#13050590C2×C412yes—
45C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
46C22×D332C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C4×D83—21no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574C2×C412yes—
55C22×C83⋊C8—21no—
56#14581751—21no—
57#14581751—21no—
58#14581751—21no—
59#14581751—21no—
60#14581751C2×C412yes—
61#14581751C2×C412yes—
62#14581751D412yes—
63#14581751D412yes—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83D412yes—
66C2×C22⋊Dic83—21no—
67C2×C22⋊Dic83D412yes—
68C2×C4×Dic83—24no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70C2×C4×Dic83—21no—
71#14581720—24no—
72#14581720—24no—
73#14581717—24no—
74#14581714—24no—
75#14581706—28no—
76C83⋊#95—24no—
77C23×C4×C83—21no—
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79C2×M16×C83—21no—
80C2×M16×C83—21no—
81C2×M16×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83C2×C412yes—
85C22×C8×C83—21no—
86#117×C83—21no—
87#117×C83—21no—
88#117×C83—21no—
89#117×C83C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C83—21no—
91C2×C22⋊C4×C83—21no—
92C2×C42×C83—21no—
93C2×C42×C83—21no—
94C2×C42×C83—21no—
95C2×C42×C83—21no—
96C2×C42×C83C2×C412yes—
97C2×C42×C83D411yescharacteristic
98C2×C42×C83D411yescharacteristic
99C2×C42×C83D412yes—
100C23×D83—21no—
101#13050590—22no—
102#13050590—22no—
103#13050590—22no—
104#13050590—22no—
105#13050590—22no—
106#13050590—22no—
107#13050590—22no—
108#13050590—22no—
109#13050590—41no—
110#13050590—41no—
111#13050590—41no—
112#13050590—41no—
113#13050590—41no—
114#13050590—41no—
115#13050590—41no—
116#13050590—41no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166C4212yescomplemented
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332C4212yescomplemented
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—41no—
132C2×C22⋊D83—41no—
133C2×C22⋊D83—41no—
134C2×C22⋊D83—41no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—41no—
141C2×C4×D83—41no—
142C2×C4×D83—41no—
143C2×C4×D83—41no—
144#13050574—22no—
145#13050574—22no—
146#13050574—41no—
147#13050574—41no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—41no—
150C2×C83⋊C8—41no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—48no—
164C24×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—44no—
170C22×C4×C83—41no—
171C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83#4111yescharacteristic
180C22×C4×C83#4111yescharacteristic
181C22×C4×C83#4111yescharacteristic
182C22×C4×C83#4111yescharacteristic
183C22×C4×C83#4111yescharacteristic
184C22×C4×C83#4111yescharacteristic
185M16×C83—22no—
186M16×C83—22no—
187M16×C83—41no—
188M16×C83—41no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—41no—
191C2×C8×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—41no—
196C42×C83—22no—
197C42×C83—22no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83—41no—
202C42×C83C22⋊C412yes—
203C42×C83C22⋊C412yes—
204C23×C83—42no—
205C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C83C4×D411yescharacteristic
207C23×C83C4×D411yescharacteristic
208C23×C83#12011yescharacteristic
209C23×C83#12111yescharacteristic
210C23×C83#12111yescharacteristic
211C23×C83#12311yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—82no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—44no—
220C2×C4×C83—44no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—82no—
224C2×C4×C83C2×C4211yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83#11711yescharacteristic
228C2×C4×C83#11711yescharacteristic
229C2×C4×C83#11711yescharacteristic
230C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83#12111yescharacteristic
241C2×C4×C83#12111yescharacteristic
242C2×C4×C83#12111yescharacteristic
243C2×C4×C83#12111yescharacteristic
244C2×C4×C83#12311yescharacteristic
245C2×C4×C83#12311yescharacteristic
246C2×C4×C83#12411yescharacteristic
247C2×C4×C83#12411yescharacteristic
248C2×C4×C83#12411yescharacteristic
249C2×C4×C83#12611yescharacteristic
250C2×C4×C83#12611yescharacteristic
251C2×C4×C83#12711yescharacteristic
252C22⋊D83—42no—
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—42no—
255C22⋊D83—42no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—24no—
259C2×Dic83—44no—
260C2×Dic83—44no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—42no—
271Dic166—22no—
272Dic166—22no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275C8×C83—42no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C83#38611yescharacteristic
286C22×C83#38611yescharacteristic
287C22×C83#38611yescharacteristic
288C22×C83#38811yescharacteristic
289C22×C83#38811yescharacteristic
290C22×C83#39011yescharacteristic
291C2×D83—42no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—82no—
295C4×C83—24no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—82no—
298C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
299C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×C83#38811yescharacteristic
301C4×C83#38811yescharacteristic
302C4×C83#38811yescharacteristic
303C4×C83#38811yescharacteristic
304C4×C83#39011yescharacteristic
305C4×C83#39011yescharacteristic
306Dic83—44no—
307Dic83—44no—
308Dic83—42no—
309#10945—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83#143711yescharacteristic
317C2×C83#190612yes—
318D83—82no—
319C22×#104—831no—
320#2896—831no—
321C2×#410—831no—
322C4×#117—831no—
323C2×#344—831no—
324#1733—831no—
325C2×#339D8311yescharacteristic, complemented
326C83#1094511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—831no—
328C22×M16—831no—
329C22×M16C2×D8311yescharacteristic
330C2×#117—831no—
331C2×#117—831no—
332C2×#117C2×D8311yescharacteristic
333C22×C42C2×D8311yescharacteristic
334C2×#104—834no—
335C2×#104—1661no—
336C2×#104—1661no—
337C2×#104—1662no—
338#419—832no—
339#418—832no—
340#417—1662no—
341#416—1662no—
342#410—834no—
343#410—1662no—
344C2×#99—1662no—
345C4×C4⋊C4—1662no—
346C4×C22⋊C4—1662no—
347#376—1661no—
348C43—1661no—
349#344—1662no—
350#339—22no—
351#339—1662no—
352C2×#41—832no—
353C2×#41—832no—
354C2×#41—1661no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41—1661no—
360C2×#41—1661no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1661no—
363C2×#41—1661no—
364C22×Q8—831no—
365C22×D4—831no—
366C22×D4—1661no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—1661no—
369C23×C4C22×D8311yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—832no—
376C2×M16—1661no—
377C2×M16—1661no—
378C2×M16—1661no—
379C2×M16—1661no—
380C2×M16—1661no—
381C2×M16C4×D8312yes—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1661no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—832no—
388#117—832no—
389#117—832no—
390#117—832no—
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393#117—1661no—
394#117—1661no—
395#117C4×D8312yes—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—832no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—832no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—1664no—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42C4×D8312yes—
410C2×C42D33211yescharacteristic
411C2×C42D33211yescharacteristic
412C2×C42C22⋊D8312yes—
413#104—1664no—
414#104—1664no—
415#103—1664no—
416#102—1664no—
417#99—1668no—
418#95—1664no—
419C24—1661no—
420C24D4×D8311yescharacteristic
421#41—3321no—
422#41—3321no—
423#41—3321no—
424#41—3321no—
425#41—3321no—
426#41—3321no—
427#41—3321no—
428#41—3321no—
429#41—1662no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4C2×D33211yescharacteristic
478C22×C4#1305058911yescharacteristic
479C22×C4#1305058911yescharacteristic
480C22×C4#1305059011yescharacteristic
481C22×C4#1305059011yescharacteristic
482C22×C4#1305059111yescharacteristic
483C22×C4#1305059111yescharacteristic
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—3321no—
489M16—3321no—
490M16—1662no—
491M16—1662no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—3321no—
496C2×C8—3321no—
497C2×C8—1662no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—834no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—834no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—3328no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C42—1662no—
521C42(C2×D83)⋊C412yes—
522C42(C2×D83)⋊C412yes—
523C23—42no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—6642no—
527C23—1662no—
528C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
529C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
530C23#1458175411yescharacteristic
531C23#1458176211yescharacteristic
532C23#1458176411yescharacteristic
533C23#1458176511yescharacteristic
534C23#1458177711yescharacteristic
535Q8—3321no—
536Q8—3321no—
537Q8—1662no—
538Q8—1662no—
539D4—3322no—
540D4—3322no—
541D4—3322no—
542D4—3322no—
543D4—3321no—
544D4—3321no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—1664no—
564C2×C4—1664no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4C42×D8311yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
569C2×C4#1458174911yescharacteristic
570C2×C4#1458175011yescharacteristic
571C2×C4#1458175011yescharacteristic
572C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
573C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
576C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
577C2×C4#1458175411yescharacteristic
578C2×C4#1458175411yescharacteristic
579C2×C4#1458175411yescharacteristic
580C2×C4C4×D33211yescharacteristic
581C2×C4C4×D33211yescharacteristic
582C2×C4#1458176411yescharacteristic
583C2×C4#1458176511yescharacteristic
584C2×C4#1458176711yescharacteristic
585C2×C4#1458176711yescharacteristic
586C2×C4#1458177611yescharacteristic
587C2×C4#1458177711yescharacteristic
588C2×C4#1458177811yescharacteristic
589C2×C4#1458177811yescharacteristic
590C2×C4#1458178111yescharacteristic
591C2×C4#1458178711yescharacteristic
592C2×C4#1458178711yescharacteristic
593C2×C4#1458178811yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—3322no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3322no—
604C22—6642no—
605C22—6642no—
606C22—6642no—
607C22#1912754811yescharacteristic
608C22#1912757811yescharacteristic
609C22#1912757911yescharacteristic
610C22#1912757911yescharacteristic
611C22#1912759011yescharacteristic
612C22#1912759111yescharacteristic
613C22#1912760111yescharacteristic
614C4—24no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—3324no—
618C4—3324no—
619C4—3322no—
620C4#1912754811yescharacteristic
621C4C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
622C4#1912759011yescharacteristic
623C4#1912759111yescharacteristic
624C4#1912759311yescharacteristic
625C4#1912759311yescharacteristic
626C4#1912760111yescharacteristic
627C4#1912760211yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—6642no—
635C2#2490569911yescharacteristic
636C2#2490796312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581767
commutatorC2×C4×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#339×C83C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#339D83
hypocenterC83#10945
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×#14581751C2semidirect
5. C2×#19127473C2semidirect
6. #24907173C2semidirect
7. C2×#339×C83C2semidirect
15. C2×#14581720C4semidirect
16. #19127711C4semidirect
17. #19127707C4semidirect
21. #19127674C4semidirect
122. C2×Dic166C42semidirect
128. C2×D332C42semidirect
325. C2×#339D83semidirect
326. C83#10945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817202
#249159832
C2×#191276742
C4×#145817512
C2×#191274732
#249071732
C2×#339×C832
#1094583