Subgroups — #35310789

Order 21248.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127709	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24915882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127457	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19127709	—	2	4	no	—
10	#19127709	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14581715	—	2	4	no	—
12	#19127657	—	2	4	no	—
13	C₄×#13050574	—	2	2	no	—
14	#19127607	—	2	2	no	—
15	#19127606	C₄	1	4	yes	complemented
16	#19127562	—	2	2	no	—
17	#19127457	—	2	4	no	—
18	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#342×C₈₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
31	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	#14581751	—	2	2	no	—
38	#14581751	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14581715	—	2	16	no	—
43	#14581703	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
48	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
49	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
50	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
51	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
52	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
81	#13050574	—	2	4	no	—
82	#13050574	—	2	4	no	—
83	#13050574	—	2	4	no	—
84	#13050574	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
91	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
146	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
147	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
148	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
149	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
150	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₃	#390	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
163	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
165	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
166	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
167	Dic₈₃	—	4	4	no	—
168	Dic₈₃	—	8	2	no	—
169	#10947	—	83	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈₃	#1437	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	#1909	1	2	yes	—
176	C₂×#419	—	83	2	no	—
177	#2873	—	83	1	no	—
178	#2310	—	83	1	no	—
179	#1740	D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×H(3,ℤ/4)	—	83	2	no	—
181	C₈₃	#10947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
184	C₂×#117	—	83	1	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
186	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
187	#419	—	83	8	no	—
188	#419	—	166	4	no	—
189	C₂×#103	—	166	4	no	—
190	#405	—	166	4	no	—
191	C₄×M₁₆	—	166	2	no	—
192	#391	—	83	4	no	—
193	#391	—	166	2	no	—
194	#381	—	166	2	no	—
195	#342	—	2	2	no	—
196	H(3,ℤ/4)	—	166	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	166	2	no	—
220	#117	—	166	2	no	—
221	#117	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
230	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
231	#103	—	166	16	no	—
232	#97	—	166	4	no	—
233	C₄×C₈	—	166	4	no	—
234	#95	—	166	8	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
259	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
268	M₁₆	—	166	4	no	—
269	M₁₆	—	166	4	no	—
270	M₁₆	—	166	4	no	—
271	M₁₆	—	166	4	no	—
272	C₂×C₈	—	83	8	no	—
273	C₂×C₈	—	166	4	no	—
274	C₂×C₈	—	166	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	166	4	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
292	C₂³	#14581764	1	2	yes	—
293	C₂³	#14581781	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#14581788	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	332	4	no	—
296	Q₈	—	332	4	no	—
297	Q₈	—	332	4	no	—
298	Q₈	—	166	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	332	2	no	—
304	C₂×C₄	—	332	4	no	—
305	C₂×C₄	—	332	4	no	—
306	C₂×C₄	—	332	2	no	—
307	C₂×C₄	—	332	4	no	—
308	C₂×C₄	—	332	2	no	—
309	C₂×C₄	—	166	4	no	—
310	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14581749	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14581750	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14581776	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14581787	1	2	yes	—
326	C₈	—	166	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#19127578	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#19127591	1	2	yes	—
335	C₂²	#19127601	1	2	yes	—
336	C₂²	#19127602	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	—	332	4	no	—
340	C₄	—	664	2	no	—
341	C₄	#19127548	1	2	yes	—
342	C₄	#19127579	1	2	yes	—
343	C₄	#19127590	1	2	yes	—
344	C₄	#19127593	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	#24905699	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#24907983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127578
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1740	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1740	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #19127709	C₄	semidirect
15. #19127606	C₄	semidirect
181. C₈₃	#10947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127709	2
#24915882	2
#24910047	2
C₂×#19127457	2
C₈₃×#1740	2
#10947	83