Subgroups — #35310856

Order 21248.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127709	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127460	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19127709	—	2	4	no	—
10	#19127709	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14581715	—	2	4	no	—
12	#19127606	—	2	2	no	—
13	#19127606	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
15	#19127470	—	2	2	no	—
16	#19127460	—	2	4	no	—
17	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14581715	—	2	16	no	—
43	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
47	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
48	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
58	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	C₄²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
84	#13050574	—	2	4	no	—
85	#13050574	—	2	4	no	—
86	#13050574	—	4	2	no	—
87	#13050574	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
93	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
94	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₈₃	—	8	4	no	—
117	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
156	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
157	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
158	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
159	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
160	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₃	#455	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₃	#456	1	2	yes	—
174	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
175	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₃	#390	1	2	yes	—
180	Dic₈₃	—	4	4	no	—
181	Dic₈₃	—	4	4	no	—
182	#10957	—	83	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈₃	#1437	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₃	#1882	1	4	yes	—
188	C₂×C₈₃	#1885	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₃	#1886	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#419	—	83	2	no	—
191	C₂×#391	—	83	1	no	—
192	#2274	D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#343	—	83	1	no	—
194	C₂×#339	—	83	2	no	—
195	C₈₃	#10957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
201	#419	—	83	8	no	—
202	#419	—	166	4	no	—
203	C₂×#103	—	166	4	no	—
204	#391	—	83	4	no	—
205	#391	—	166	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×#95	—	166	2	no	—
209	#343	—	166	2	no	—
210	#339	—	166	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
233	#117	D₃₃₂	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
246	#103	—	166	16	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	166	8	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
279	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
288	M₁₆	—	332	2	no	—
289	M₁₆	—	332	2	no	—
290	M₁₆	—	166	4	no	—
291	M₁₆	—	166	4	no	—
292	C₂×C₈	—	332	2	no	—
293	C₂×C₈	—	332	2	no	—
294	C₂×C₈	—	166	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	8	4	no	—
304	C₄²	—	332	1	no	—
305	C₄²	—	332	1	no	—
306	C₄²	—	166	4	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂³	#14581761	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#14581766	1	2	yes	—
313	C₂³	#14581775	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	332	4	no	—
315	Q₈	—	332	4	no	—
316	Q₈	—	332	4	no	—
317	Q₈	—	166	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	332	8	no	—
326	C₂×C₄	—	332	2	no	—
327	C₂×C₄	—	332	4	no	—
328	C₂×C₄	—	332	2	no	—
329	C₂×C₄	—	332	4	no	—
330	C₂×C₄	—	332	2	no	—
331	C₂×C₄	—	332	2	no	—
332	C₂×C₄	—	166	4	no	—
333	C₂×C₄	—	166	4	no	—
334	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14581749	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14581775	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14581780	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14581780	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14581786	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	332	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#19127580	1	2	yes	—
359	C₂²	#19127580	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#19127592	1	2	yes	—
361	C₂²	#19127603	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#19127879	1	2	yes	—
363	C₂²	#19127884	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	332	4	no	—
367	C₄	—	332	4	no	—
368	C₄	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₄	#19127592	1	2	yes	—
370	C₄	#19127592	1	2	yes	—
371	C₄	#19127603	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	#24905701	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#24907832	1	4	yes	—
377	C₂	#24907851	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#24907856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581761
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2274	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2274	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10957
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #19127709	C₄	semidirect
13. #19127606	C₄	semidirect
74. C₂×Dic₁₆₆	C₄²	semidirect
195. C₈₃	#10957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127709	2
C₂×#19127606	2
C₂×#19127470	2
C₂×#19127460	2
C₈₃×#2274	2
#10957	83