Finite Group Databasebeta

← #35310859

Subgroups — #35310859

Order 21248.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127706C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127604C211yesmaximal, characteristic
3#24909819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#418×C83C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13050574C2211yescharacteristic
9C2×#14581751C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic83—22no—
12C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
13#19127706—22no—
14#19127706C414yescomplemented
15C2×#14581713—22no—
16#19127604—22no—
17#19127604C414yescomplemented
18C4⋊C4×Dic83—22no—
19C4×C4⋊Dic83—22no—
20C22⋊C4×Dic83—22no—
21#19127469—22no—
22#19127462—22no—
23#19127460—22no—
24C23×D4×C83C2211yescharacteristic
25C22×M16×C83C2211yescharacteristic
26C2×#117×C83C2211yescharacteristic
27#418×C83—22no—
28#418×C83C414yescomplemented
29C2×#102×C83—22no—
30C23×Dic83—21no—
31C23×Dic83D412yes—
32C2×#13050574—21no—
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050574—21no—
35C2×#13050574—21no—
36C2×#13050574—21no—
37C2×#13050574C2×C412yes—
38C22×C83⋊C8—21no—
39#14581751—21no—
40#14581751—21no—
41#14581751C2×C412yes—
42#14581751D412yes—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
48C2×C4⋊Dic83D412yes—
49C2×C4⋊Dic83D412yes—
50C2×C22⋊Dic83—28no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×C22⋊Dic83—48no—
53C2×C4×Dic83—24no—
54C2×C4×Dic83—21no—
55C2×C4×Dic83—21no—
56C2×C4×Dic83—21no—
57C2×C4×Dic83—21no—
58C2×C4×Dic83—21no—
59C2×C4×Dic83—21no—
60C2×C4×Dic83C2×C412yes—
61#14581713—28no—
62C83⋊#95—24no—
63C25×C83—21no—
64C22×D4×C83—21no—
65C22×D4×C83—21no—
66C22×D4×C83—21no—
67C22×D4×C83—21no—
68C22×D4×C83—21no—
69C22×D4×C83—21no—
70C22×D4×C83—21no—
71C22×D4×C83—21no—
72C22×D4×C83—21no—
73C22×D4×C83—21no—
74C22×D4×C83—21no—
75C22×D4×C83C2×C412yes—
76C22×D4×C83C2×C412yes—
77C22×D4×C83C2×C412yes—
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79C2×M16×C83—21no—
80C2×M16×C83—21no—
81C2×M16×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83C2×C412yes—
85C22×C8×C83—21no—
86#117×C83—21no—
87#117×C83—21no—
88#117×C83C2×C412yes—
89#117×C83D412yes—
90C2×C4⋊C4×C83D412yes—
91C2×C22⋊C4×C83—21no—
92C2×C42×C83—21no—
93#102×C83—28no—
94C22×Dic83—24no—
95C22×Dic83—22no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—22no—
98C22×Dic83—22no—
99C22×Dic83—42no—
100C22×Dic83—41no—
101C22×Dic83—41no—
102C22×Dic83—44no—
103C22×Dic83C22⋊C414yes—
104#13050574—22no—
105#13050574—22no—
106#13050574—41no—
107#13050574—41no—
108C2×C83⋊C8—22no—
109C2×C83⋊C8—41no—
110C2×C83⋊C8—41no—
111C4⋊Dic83—22no—
112C4⋊Dic83—22no—
113C4⋊Dic83—22no—
114C4⋊Dic83—22no—
115C4⋊Dic83—22no—
116C4⋊Dic83C22⋊C414yescomplemented
117C22⋊Dic83—22no—
118C22⋊Dic83—22no—
119C22⋊Dic83—416no—
120C4×Dic83—22no—
121C4×Dic83—22no—
122C4×Dic83—22no—
123C4×Dic83—22no—
124C4×Dic83—41no—
125C4×Dic83—41no—
126C4×Dic83—84no—
127C24×C83—22no—
128C24×C83—22no—
129C24×C83—22no—
130C24×C83—44no—
131C24×C83—44no—
132C24×C83—41no—
133C24×C83—41no—
134C24×C83—41no—
135C24×C83—41no—
136C24×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C83—22no—
138C2×D4×C83—22no—
139C2×D4×C83—22no—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—22no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—41no—
153C2×D4×C83—41no—
154C2×D4×C83—41no—
155C2×D4×C83—41no—
156C2×D4×C83—41no—
157C2×D4×C83—41no—
158C2×D4×C83—41no—
159C2×D4×C83—41no—
160C2×D4×C83—41no—
161C2×D4×C83—41no—
162C2×D4×C83—41no—
163C2×D4×C83—41no—
164C2×D4×C83C4214yescomplemented
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83#4111yescharacteristic
175C22×C4×C83#4111yescharacteristic
176C22×C4×C83#4111yescharacteristic
177C22×C4×C83#4111yescharacteristic
178C22×C4×C83#4111yescharacteristic
179C22×C4×C83#4111yescharacteristic
180M16×C83—22no—
181M16×C83—22no—
182M16×C83—41no—
183M16×C83—41no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—41no—
186C2×C8×C83—41no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83C22⋊C414yescomplemented
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83—22no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—24no—
196C23×C83—48no—
197C23×C83—48no—
198C23×C83—44no—
199C23×C83—44no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—84no—
207C23×C83—84no—
208C23×C83—82no—
209C23×C83—82no—
210C23×C83—82no—
211C23×C83—82no—
212C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C83C4×D411yescharacteristic
214C23×C83C4×D411yescharacteristic
215C23×C83#12011yescharacteristic
216C23×C83#12111yescharacteristic
217C23×C83#12111yescharacteristic
218C23×C83#12311yescharacteristic
219D4×C83—24no—
220D4×C83—24no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83C2×C4211yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C83#11711yescharacteristic
234C2×C4×C83#11711yescharacteristic
235C2×C4×C83#11711yescharacteristic
236C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83#12111yescharacteristic
247C2×C4×C83#12111yescharacteristic
248C2×C4×C83#12111yescharacteristic
249C2×C4×C83#12111yescharacteristic
250C2×C4×C83#12311yescharacteristic
251C2×C4×C83#12311yescharacteristic
252C2×C4×C83#12411yescharacteristic
253C2×C4×C83#12411yescharacteristic
254C2×C4×C83#12411yescharacteristic
255C2×C4×C83#12611yescharacteristic
256C2×C4×C83#12611yescharacteristic
257C2×C4×C83#12711yescharacteristic
258C2×Dic83—24no—
259C2×Dic83—24no—
260C2×Dic83—24no—
261C2×Dic83—44no—
262C2×Dic83—44no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—44no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—44no—
269C2×Dic83—82no—
270C8×C83—42no—
271C83⋊C8—42no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—48no—
281C22×C83—44no—
282C22×C83—84no—
283C22×C83—84no—
284C22×C83—84no—
285C22×C83—84no—
286C22×C83—84no—
287C22×C83—82no—
288C22×C83—82no—
289C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C83#38611yescharacteristic
291C22×C83#38611yescharacteristic
292C22×C83#38611yescharacteristic
293C22×C83#38811yescharacteristic
294C22×C83#38811yescharacteristic
295C22×C83#39011yescharacteristic
296C22×C83#45312yes—
297C22×C83#45412yes—
298C4×C83—44no—
299C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
301C4×C83#38811yescharacteristic
302C4×C83#38811yescharacteristic
303C4×C83#38811yescharacteristic
304C4×C83#38811yescharacteristic
305C4×C83#39011yescharacteristic
306C4×C83#39011yescharacteristic
307Dic83—44no—
308Dic83—44no—
309Dic83—44no—
310#10958—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—21no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—84no—
316C2×C83#143711yescharacteristic
317C2×C83#188312yes—
318C2×C83#188312yes—
319C2×C83#188711yescharacteristic
320C2×C83#188811yescharacteristic
321C2×#418—831no—
322C2×#418D8311yescharacteristic
323C2×#390—831no—
324#2274—831no—
325C2×#343—831no—
326C2×#339—831no—
327C2×#339—831no—
328C83#1095811yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4C2×D8311yescharacteristic
330C22×M16—831no—
331C22×M16C2×D8311yescharacteristic
332C2×#117—831no—
333C2×#117C2×D8311yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—831no—
335C22×C22⋊C4—1662no—
336C22×C42—831no—
337#418—22no—
338#418—834no—
339#418—1662no—
340#418Dic8314yescomplemented
341C2×#102—22no—
342C2×#102—1662no—
343#390—834no—
344#390—1662no—
345C4×C4⋊C4—1662no—
346C4×C4⋊C4—1662no—
347C4×C22⋊C4—1662no—
348#343—1662no—
349#339—1662no—
350#339—1662no—
351C25—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4C4×D8312yes—
364C22×D4C4×D8312yes—
365C22×D4C2×Dic8312yes—
366C23×C4—832no—
367C23×C4—1661no—
368C23×C4C22×D8311yescharacteristic
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—832no—
375C2×M16—1661no—
376C2×M16—1661no—
377C2×M16—1661no—
378C2×M16—1661no—
379C2×M16—1661no—
380C2×M16C2×Dic8312yes—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—832no—
386#117—832no—
387#117—1661no—
388#117—1661no—
389#117C2×Dic8312yes—
390#117C22⋊D8312yes—
391C2×C4⋊C4—832no—
392C2×C4⋊C4—832no—
393C2×C4⋊C4—832no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—3328no—
401C2×C22⋊C4—1668no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—832no—
405C2×C42—1661no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42—1661no—
410C2×C42—1664no—
411C2×C42—1661no—
412#102—28no—
413#102—1668no—
414#95—1664no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—44no—
419C24—44no—
420C24—41no—
421C24—41no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24D4×D8311yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C4×Dic8314yescomplemented
453C22×C4—22no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3324no—
458C22×C4—834no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C22×Dic8311yescharacteristic
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4#1305058911yescharacteristic
473C22×C4#1305058911yescharacteristic
474C22×C4#1305058911yescharacteristic
475C22×C4#1305058911yescharacteristic
476C22×C4#1305059011yescharacteristic
477C22×C4#1305059011yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—3321no—
483M16—3321no—
484M16—1662no—
485M16—1662no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—3321no—
490C2×C8—3321no—
491C2×C8—1662no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—834no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4C22⋊Dic8314yescomplemented
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—33216no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—3321no—
508C42—3321no—
509C42—6644no—
510C42—1662no—
511C42—1662no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
534C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
535C23D4×Dic8311yescharacteristic
536C23#1458176011yescharacteristic
537C23#1458176411yescharacteristic
538C23#1458176511yescharacteristic
539C23#1458177411yescharacteristic
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—3324no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3324no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1664no—
561C2×C4—1664no—
562C2×C4—1664no—
563C2×C4C2×C4×Dic8311yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
566C2×C4#1458174811yescharacteristic
567C2×C4#1458174811yescharacteristic
568C2×C4#1458175111yescharacteristic
569C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
570C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
571C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
573C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
574C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
575C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
576C2×C4D4×Dic8311yescharacteristic
577C2×C4D4×Dic8311yescharacteristic
578C2×C4D4×Dic8311yescharacteristic
579C2×C4#1458176311yescharacteristic
580C2×C4#1458176311yescharacteristic
581C2×C4#1458176411yescharacteristic
582C2×C4#1458176511yescharacteristic
583C2×C4#1458177311yescharacteristic
584C2×C4#1458177411yescharacteristic
585C2×C4#1458177811yescharacteristic
586C2×C4#1458177811yescharacteristic
587C2×C4#1458177911yescharacteristic
588C2×C4#1458178511yescharacteristic
589C2×C4#1458178511yescharacteristic
590C2×C4#1458178811yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—3322no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—48no—
602C22—44no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22C22⋊C4×Dic8311yescharacteristic
611C22#1912757711yescharacteristic
612C22#1912757711yescharacteristic
613C22#1912758111yescharacteristic
614C22#1912759411yescharacteristic
615C22#1912759511yescharacteristic
616C22#1912760111yescharacteristic
617C22#1912786712yes—
618C22#1912787212yes—
619C4—44no—
620C4—3324no—
621C4—3324no—
622C4—3324no—
623C4C4×C22⋊Dic8311yescharacteristic
624C4C22⋊C4×Dic8311yescharacteristic
625C4#1912758911yescharacteristic
626C4#1912758911yescharacteristic
627C4#1912759411yescharacteristic
628C4#1912759511yescharacteristic
629C4#1912760111yescharacteristic
630C4#1912760411yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—84no—
636C2#2490570011yescharacteristic
637C2#2490783612yes—
638C2#2490784112yes—
639C2#2490785811yescharacteristic
640C2#2490786311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutatorC2×C4×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#418×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC23×D4×C83C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#418D83
hypocenterC83#10958
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909819C2semidirect
4. C2×#19127469C2semidirect
5. C2×#19127462C2semidirect
6. C2×#19127460C2semidirect
14. #19127706C4semidirect
17. #19127604C4semidirect
28. #418×C83C4semidirect
116. C4⋊Dic83C22⋊C4semidirect
164. C2×D4×C83C42semidirect
188. C4⋊C4×C83C22⋊C4semidirect
328. C83#10958semidirect
340. #418Dic83semidirect
452. C2×D4C4×Dic83semidirect
499. C4⋊C4C22⋊Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277062
C2×#191276042
#249098192
C2×#191274692
C2×#191274622
C2×#191274602
C2×#418×C832
#1095883