Subgroups — #35310866

Order 21248.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127717	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24909951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19127717	—	2	4	no	—
10	#19127717	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14581718	—	2	4	no	—
12	#19127606	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19127602	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19127578	—	2	2	no	—
15	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#19127468	—	2	2	no	—
17	#19127462	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#405×C₈₃	—	2	4	no	—
21	C₄×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
23	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
24	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
25	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
26	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
27	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
33	#14581751	—	2	2	no	—
34	#14581751	—	2	2	no	—
35	#14581751	—	2	2	no	—
36	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14581718	—	2	16	no	—
46	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
60	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
63	#13050590	—	2	4	no	—
64	#13050590	—	2	4	no	—
65	#13050590	—	2	4	no	—
66	#13050590	—	2	4	no	—
67	#13050590	—	4	2	no	—
68	#13050590	—	4	2	no	—
69	#13050590	—	4	2	no	—
70	#13050590	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
78	C₂×D₃₃₂	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
112	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
151	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
163	D₃₃₂	—	2	4	no	—
164	D₃₃₂	—	4	2	no	—
165	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
166	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
167	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
168	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
169	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₃	#390	1	2	yes	—
180	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
183	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
184	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
187	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
189	Dic₈₃	—	4	4	no	—
190	Dic₈₃	—	4	2	no	—
191	Dic₈₃	—	8	4	no	—
192	#10959	—	83	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈₃	#1437	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₃	#1884	1	2	yes	—
199	D₈₃	—	8	2	no	—
200	C₂×#421	—	83	2	no	—
201	#2873	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2297	—	83	1	no	—
203	#1740	—	83	1	no	—
204	C₂×#339	—	83	2	no	—
205	C₈₃	#10959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×#41	—	83	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
208	C₂×#117	—	83	2	no	—
209	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
211	#421	—	83	8	no	—
212	#421	—	166	4	no	—
213	C₂×#104	—	166	4	no	—
214	#405	—	2	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
216	#391	—	83	2	no	—
217	#390	—	83	2	no	—
218	#386	—	166	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
220	#342	—	166	2	no	—
221	#339	—	166	4	no	—
222	C₂×#41	—	83	4	no	—
223	C₂×#41	—	166	2	no	—
224	C₂×#41	—	166	2	no	—
225	C₂×#41	—	166	2	no	—
226	C₂×#41	—	166	2	no	—
227	C₂×#41	—	166	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	4	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	83	4	no	—
244	#117	—	166	2	no	—
245	#117	—	166	2	no	—
246	#117	—	166	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
258	#104	—	166	16	no	—
259	#97	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	#95	—	166	4	no	—
262	C₂⁴	—	166	1	no	—
263	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	332	2	no	—
265	#41	—	332	2	no	—
266	#41	—	332	2	no	—
267	#41	—	332	2	no	—
268	#41	—	166	4	no	—
269	#41	—	166	4	no	—
270	#41	—	166	4	no	—
271	#41	—	166	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
276	C₂×D₄	—	332	2	no	—
277	C₂×D₄	—	332	1	no	—
278	C₂×D₄	—	332	1	no	—
279	C₂×D₄	—	83	2	no	—
280	C₂×D₄	—	166	4	no	—
281	C₂×D₄	—	166	1	no	—
282	C₂×D₄	—	166	2	no	—
283	C₂×D₄	—	166	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
294	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	332	2	no	—
320	C₄²	—	332	2	no	—
321	C₄²	—	166	4	no	—
322	C₄²	—	166	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	332	4	no	—
325	C₂³	—	332	1	no	—
326	C₂³	—	332	1	no	—
327	C₂³	—	166	2	no	—
328	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
330	C₂³	#14581766	1	2	yes	—
331	C₂³	#14581780	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#14581789	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	332	2	no	—
334	Q₈	—	166	4	no	—
335	D₄	—	332	4	no	—
336	D₄	—	332	4	no	—
337	D₄	—	332	2	no	—
338	D₄	—	166	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	332	2	no	—
342	C₂×C₄	—	332	4	no	—
343	C₂×C₄	—	332	4	no	—
344	C₂×C₄	—	332	1	no	—
345	C₂×C₄	—	332	2	no	—
346	C₂×C₄	—	332	1	no	—
347	C₂×C₄	—	332	4	no	—
348	C₂×C₄	—	332	4	no	—
349	C₂×C₄	—	332	4	no	—
350	C₂×C₄	—	664	4	no	—
351	C₂×C₄	—	166	4	no	—
352	C₂×C₄	—	166	2	no	—
353	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14581749	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14581761	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14581775	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14581775	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14581780	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14581786	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	332	4	no	—
376	C₂²	—	332	2	no	—
377	C₂²	—	664	2	no	—
378	C₂²	—	664	2	no	—
379	C₂²	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19127580	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19127592	1	2	yes	—
382	C₂²	#19127603	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19127603	1	2	yes	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	332	4	no	—
386	C₄	—	332	2	no	—
387	C₄	—	664	4	no	—
388	C₄	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₄	#19127580	1	2	yes	—
390	C₄	#19127592	1	2	yes	—
391	C₄	#19127592	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	664	2	no	—
397	C₂	#24905701	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#24907846	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581761
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#386
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2873	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#10959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24907196	C₂	semidirect
4. C₂×#19127462	C₂	semidirect
5. C₈₃×#2873	C₂	semidirect
10. #19127717	C₄	semidirect
12. #19127606	C₄	semidirect
13. #19127602	C₄	semidirect
115. M₁₆×C₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
201. #2873	D₈₃	semidirect
205. C₈₃	#10959	semidirect
306. M₁₆	(C₂×D₈₃)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127717	2
#24909951	2
#24907196	2
C₂×#19127462	2
C₈₃×#2873	2
#10959	83