Finite Group Databasebeta

← #35310872

Subgroups — #35310872

Order 21248.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581707C212yesmaximal
2C2×C4×C22⋊Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127468C212yesmaximal, complemented
4#24905686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#386×C83C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic83C2212yes—
7C22×C22⋊Dic83C2212yes—
8C22×C4×Dic83—21no—
9C2×#14581707—24no—
10C2×#14581707—24no—
11C2×#14581707C418yescomplemented
12C4×C22⋊Dic83—24no—
13C2×C83⋊#95—21no—
14C2×C83⋊#95—22no—
15#19127468—24no—
16C23×D4×C83C2211yescharacteristic
17C24×C4×C83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4×C83C412yescomplemented
19C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
20#386×C83—21no—
21#386×C83—22no—
22#386×C83—21no—
23C2×#95×C83C412yescomplemented
24C23×Dic83—22no—
25C23×Dic83—22no—
26C2×C22⋊Dic83—22no—
27C2×C22⋊Dic83—22no—
28C2×C22⋊Dic83—22no—
29C2×C22⋊Dic83—22no—
30C2×C22⋊Dic83—22no—
31C2×C22⋊Dic83—22no—
32C2×C22⋊Dic83—22no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×C22⋊Dic83C2×C414yes—
35C2×C22⋊Dic83C2×C414yes—
36C2×C22⋊Dic83D414yes—
37C2×C22⋊Dic83D414yes—
38C2×C4×Dic83—24no—
39C2×C4×Dic83—44no—
40#14581707—216no—
41C83⋊#95—24no—
42C83⋊#95—44no—
43C25×C83C2×C411yescharacteristic
44C25×C83C2311yescharacteristic
45C22×D4×C83—22no—
46C22×D4×C83—22no—
47C22×D4×C83—21no—
48C22×D4×C83—21no—
49C22×D4×C83—22no—
50C22×D4×C83—22no—
51C22×D4×C83—22no—
52C22×D4×C83C2×C414yes—
53C23×C4×C83—22no—
54C23×C4×C83—22no—
55C23×C4×C83—44no—
56C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C83C2×C412yes—
58C23×C4×C83C2×C412yes—
59C23×C4×C83D411yescharacteristic
60C23×C4×C83D412yes—
61C23×C4×C83D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C83—22no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C22⋊C4×C83—21no—
65C2×C22⋊C4×C83—22no—
66C2×C22⋊C4×C83—22no—
67C2×C22⋊C4×C83—22no—
68C2×C22⋊C4×C83—44no—
69#95×C83—22no—
70#95×C83—22no—
71C22×Dic83—24no—
72C22×Dic83—24no—
73C22×Dic83—24no—
74C22×Dic83—24no—
75C22×Dic83—44no—
76C22×Dic83—44no—
77C22×Dic83—44no—
78C22×Dic83—44no—
79C22×Dic83—42no—
80C22×Dic83—42no—
81C22⋊Dic83—24no—
82C22⋊Dic83—24no—
83C22⋊Dic83—24no—
84C22⋊Dic83—24no—
85C22⋊Dic83—24no—
86C22⋊Dic83—42no—
87C22⋊Dic83—42no—
88C22⋊Dic83C22⋊C418yescomplemented
89C4×Dic83—48no—
90C24×C83—21no—
91C24×C83—21no—
92C24×C83—22no—
93C24×C83—22no—
94C24×C83—42no—
95C24×C83—42no—
96C24×C83—42no—
97C24×C83—42no—
98C24×C83C4212yescomplemented
99C24×C83C22×C412yes—
100C24×C83C22×C411yescharacteristic
101C24×C83C2×D412yes—
102C24×C83C2×D412yes—
103C24×C83C2×D411yescharacteristic
104C24×C83C2×D411yescharacteristic
105C24×C83#4112yes—
106C24×C83#4112yes—
107C24×C83#4112yes—
108C2×D4×C83—24no—
109C2×D4×C83—24no—
110C2×D4×C83—24no—
111C2×D4×C83—24no—
112C2×D4×C83—24no—
113C2×D4×C83—24no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—42no—
116C2×D4×C83—42no—
117C2×D4×C83—42no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—42no—
120C2×D4×C83—42no—
121C2×D4×C83—41no—
122C2×D4×C83—42no—
123C2×D4×C83—41no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83—24no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83—24no—
130C22×C4×C83—22no—
131C22×C4×C83—22no—
132C22×C4×C83—21no—
133C22×C4×C83—24no—
134C22×C4×C83—21no—
135C22×C4×C83—24no—
136C22×C4×C83—24no—
137C22×C4×C83—22no—
138C22×C4×C83—24no—
139C22×C4×C83—42no—
140C22×C4×C83—42no—
141C22×C4×C83—42no—
142C22×C4×C83—48no—
143C22×C4×C83—48no—
144C22×C4×C83—42no—
145C22×C4×C83—42no—
146C22×C4×C83C4212yescomplemented
147C22×C4×C83C22⋊C412yes—
148C22×C4×C83C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C83—44no—
150C22⋊C4×C83—42no—
151C22⋊C4×C83—41no—
152C22⋊C4×C83—41no—
153C22⋊C4×C83—44no—
154C23×C83—22no—
155C23×C83—22no—
156C23×C83—22no—
157C23×C83—22no—
158C23×C83—22no—
159C23×C83—22no—
160C23×C83—22no—
161C23×C83—24no—
162C23×C83—42no—
163C23×C83—42no—
164C23×C83—44no—
165C23×C83—42no—
166C23×C83—44no—
167C23×C83—42no—
168C23×C83—44no—
169C23×C83—44no—
170C23×C83—44no—
171C23×C83—44no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—82no—
178C23×C83—82no—
179C23×C83—84no—
180C23×C83C2×C4211yescharacteristic
181C23×C83C2×C22⋊C412yes—
182C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C83#11712yes—
184C23×C83#11711yescharacteristic
185C23×C83C4×D412yes—
186C23×C83C4×D412yes—
187C23×C83C4×D412yes—
188C23×C83C4×D412yes—
189C23×C83C4×D412yes—
190C23×C83C4×D412yes—
191C23×C83#12011yescharacteristic
192C23×C83#12112yes—
193C23×C83#12112yes—
194C23×C83#12112yes—
195C23×C83#12311yescharacteristic
196C23×C83#12312yes—
197C23×C83#12412yes—
198C23×C83#12411yescharacteristic
199C23×C83#12612yes—
200C23×C83#12711yescharacteristic
201D4×C83—44no—
202D4×C83—44no—
203D4×C83—44no—
204D4×C83—44no—
205C2×C4×C83—24no—
206C2×C4×C83—24no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—24no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—48no—
215C2×C4×C83—48no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—84no—
225C2×C4×C83#9914yescomplemented
226C2×Dic83—28no—
227C2×Dic83—44no—
228C2×Dic83—44no—
229C2×Dic83—48no—
230C2×Dic83—48no—
231C2×Dic83—48no—
232C2×Dic83—44no—
233C2×Dic83—82no—
234C2×Dic83—82no—
235C2×Dic83—84no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—22no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—22no—
242C22×C83—22no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—24no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—24no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—24no—
249C22×C83—24no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—44no—
262C22×C83—84no—
263C22×C83—84no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C83C4×C22⋊C412yes—
269C22×C83#38612yes—
270C22×C83#38611yescharacteristic
271C22×C83#38812yes—
272C22×C83#38812yes—
273C22×C83#38812yes—
274C22×C83#39012yes—
275C22×C83#39011yescharacteristic
276C22×C83C2×#9912yes—
277C22×C83#41012yes—
278C4×C83—24no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—82no—
282Dic83—48no—
283Dic83—84no—
284#10960—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—22no—
286C2×C83—22no—
287C2×C83—22no—
288C2×C83—22no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—22no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83#143711yescharacteristic
293C2×C83C4×#9912yes—
294C2×C83#189811yescharacteristic
295C2×C83#189911yescharacteristic
296C2×C83#196412yes—
297C22×#99—832no—
298C2×#386D8311yescharacteristic
299C2×C4×C22⋊C4—831no—
300C2×#342—832no—
301C22⋊#95—831no—
302C83#1096011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×D4C2×D8311yescharacteristic
304C24×C4C2×D8311yescharacteristic
305C22×C22⋊C4—832no—
306C22×C22⋊C4—832no—
307C22×C22⋊C4Dic8312yescomplemented
308C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
309C22×C42—1661no—
310C2×#99—838no—
311C2×#99—1664no—
312C2×#99—1664no—
313#386—21no—
314#386—22no—
315#386—21no—
316C4×C22⋊C4—1664no—
317C2×#95—1662no—
318C2×#95—1661no—
319C2×#95Dic8312yescomplemented
320#342—1664no—
321C25C2×Dic8311yescharacteristic
322C25C22×D8311yescharacteristic
323C22×D4—22no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4C4×D8314yes—
331C23×C4—22no—
332C23×C4—22no—
333C23×C4—44no—
334C23×C4—1662no—
335C23×C4—1662no—
336C23×C4C2×Dic8311yescharacteristic
337C23×C4C2×Dic8312yes—
338C23×C4C2×Dic8312yes—
339C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
340C23×C4C22⋊D8312yes—
341C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—834no—
350C2×C22⋊C4—834no—
351C2×C22⋊C4—834no—
352C2×C22⋊C4—834no—
353C2×C22⋊C4—1662no—
354C2×C22⋊C4—1662no—
355C2×C22⋊C4—1662no—
356C2×C22⋊C4—1662no—
357C2×C22⋊C4—1662no—
358C2×C22⋊C4—1662no—
359C2×C22⋊C4—1662no—
360C2×C22⋊C4—1662no—
361C2×C42—3324no—
362C2×C42—1664no—
363#99—16616no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—3324no—
367#95—1664no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24C4×Dic8312yescomplemented
377C24C2×C4×D8312yes—
378C24C22×Dic8311yescharacteristic
379C24D4×D8312yes—
380C24D4×D8312yes—
381C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
383C24#1305058912yes—
384C24#1305058912yes—
385C24#1305059012yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—3324no—
425C22×C4—3324no—
426C22×C4—3324no—
427C22×C4—3324no—
428C22×C4—3322no—
429C22×C4—3322no—
430C22×C4—1664no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1664no—
433C22×C4—1664no—
434C22×C4C4×Dic8312yescomplemented
435C22×C4C22⋊Dic8312yes—
436C22×C4C22⋊Dic8312yes—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—3322no—
443C22⋊C4—3322no—
444C22⋊C4—838no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C42—3328no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—84no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23C2×C4×Dic8311yescharacteristic
478C23C22⋊C4×D8312yes—
479C23C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
480C23#1458174812yes—
481C23#1458175111yescharacteristic
482C23(C22⋊D83)⋊C412yes—
483C23(C22⋊D83)⋊C412yes—
484C23C4×C22⋊D8312yes—
485C23C4×C22⋊D8312yes—
486C23D4×Dic8312yes—
487C23D4×Dic8312yes—
488C23#1458176011yescharacteristic
489C23#1458176312yes—
490C23#1458176412yes—
491C23#1458176512yes—
492C23#1458177311yescharacteristic
493C23#1458177412yes—
494C23#1458177812yes—
495C23#1458177911yescharacteristic
496C23#1458178512yes—
497C23#1458178811yescharacteristic
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—3324no—
523C2×C4—3328no—
524C2×C4—3324no—
525C2×C4—3328no—
526C2×C4—3328no—
527C2×C4—3324no—
528C2×C4—6644no—
529C2×C4—6642no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1668no—
532C2×C4#1458170714yescomplemented
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22C4×C22⋊Dic8311yescharacteristic
565C22C22⋊C4×Dic8312yes—
566C22#1912757712yes—
567C22#1912758111yescharacteristic
568C22#1912758912yes—
569C22#1912759412yes—
570C22#1912759512yes—
571C22#1912760112yes—
572C22#1912760411yescharacteristic
573C22C2×#1458170712yes—
574C22#1912767512yes—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—3328no—
580C4—6644no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2#2490570011yescharacteristic
589C2C4×#1458170712yes—
590C2#2490791711yescharacteristic
591C2#2490792211yescharacteristic
592C2#2490830012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊Dic83
commutatorC23×C83C2×C42
FrattiniC25C22×D83
FittingC2×#386×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D4×C83C22
cosocleC25×C83C23
hypercenterC2×#386D83
hypocenterC83#10960
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C22⋊Dic83C2semidirect
3. C2×#19127468C2semidirect
4. #24905686C2semidirect
11. C2×#14581707C4semidirect
18. C22×C22⋊C4×C83C4semidirect
23. C2×#95×C83C4semidirect
88. C22⋊Dic83C22⋊C4semidirect
98. C24×C83C42semidirect
146. C22×C4×C83C42semidirect
225. C2×C4×C83#99semidirect
302. C83#10960semidirect
307. C22×C22⋊C4Dic83semidirect
319. C2×#95Dic83semidirect
376. C24C4×Dic83semidirect
434. C22×C4C4×Dic83semidirect
532. C2×C4#14581707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817072
C2×C4×C22⋊Dic832
C2×#191274682
#249056862
C2×#386×C832
#1096083