Finite Group Databasebeta

← #35310878

Subgroups — #35310878

Order 21248.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127683C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127669C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×#14581751C2211yescharacteristic
12#19127683—22no—
13#19127683—22no—
14C2×#14581710C412yescomplemented
15C2×#14581708C412yescomplemented
16#19127674—22no—
17#19127674—22no—
18C2×#14581706C414yes—
19#19127669—21no—
20#19127669—21no—
21#19127669—22no—
22C2×(C2×D83)⋊C8C414yescomplemented
23#19127659—22no—
24#19127659—22no—
25C2×#14581702—21no—
26C2×C8×Dic83—21no—
27#19127472—22no—
28#19127456—22no—
29C22×M16×C83C2211yescharacteristic
30C22×M16×C83C2211yescharacteristic
31C2×#117×C83C2211yescharacteristic
32#344×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590—21no—
45C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
46C22×D332C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83C2×C412yes—
48C22×C4×D83C2×C412yes—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574C2×C412yes—
55C22×C83⋊C8—21no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60C22×C83⋊C8C2×C412yes—
61C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
62C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
63C22×C83⋊C8D412yes—
64#14581751—21no—
65#14581751—21no—
66#14581751D412yes—
67#14581751D412yes—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
70C2×C4×Dic83—21no—
71#14581710—24no—
72#14581708—24no—
73#14581706—28no—
74(C2×D83)⋊C8—24no—
75(C2×D83)⋊C8—24no—
76#14581702—24no—
77C8×Dic83—24no—
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79C2×M16×C83—21no—
80C2×M16×C83—21no—
81C2×M16×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83—21no—
86C2×M16×C83—21no—
87C2×M16×C83—21no—
88C2×M16×C83C2×C412yes—
89C2×M16×C83D412yes—
90C2×M16×C83D412yes—
91C22×C8×C83—21no—
92C22×C8×C83C2×C412yes—
93#117×C83—21no—
94#117×C83—21no—
95#117×C83—21no—
96#117×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
99C2×C42×C83—21no—
100C23×D83C4212yes—
101#13050590—41no—
102#13050590—41no—
103#13050590—41no—
104#13050590—41no—
105#13050590—41no—
106#13050590—41no—
107#13050590—41no—
108#13050590—41no—
109#13050590—41no—
110#13050590—41no—
111#13050590—41no—
112#13050590—41no—
113#13050590—41no—
114#13050590—41no—
115#13050590—41no—
116#13050590—41no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C22×Dic83—22no—
136C22×Dic83C4212yes—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143#13050574—22no—
144#13050574—22no—
145#13050574—41no—
146#13050574—41no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—41no—
157C2×C83⋊C8—41no—
158C2×C83⋊C8C22⋊C412yes—
159C2×C83⋊C8C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83C22⋊C414yes—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—22no—
166C24×C83C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83#4111yescharacteristic
177C22×C4×C83#4111yescharacteristic
178C22×C4×C83#4111yescharacteristic
179C22×C4×C83#4111yescharacteristic
180C22×C4×C83#4111yescharacteristic
181C22×C4×C83#4111yescharacteristic
182M16×C83—22no—
183M16×C83—22no—
184M16×C83—22no—
185M16×C83—41no—
186M16×C83—41no—
187M16×C83—41no—
188M16×C83—41no—
189M16×C83C22⋊C414yes—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C42×C83—41no—
201C42×C83—41no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83C2×C4211yescharacteristic
204C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C83#11711yescharacteristic
206C23×C83C4×D411yescharacteristic
207C23×C83C4×D411yescharacteristic
208C23×C83C4×D411yescharacteristic
209C23×C83C4×D411yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—44no—
214C2×C4×C83—44no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C83#11711yescharacteristic
219C2×C4×C83#11711yescharacteristic
220C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12111yescharacteristic
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83#12111yescharacteristic
234C2×C4×C83#12111yescharacteristic
235C2×C4×C83#12311yescharacteristic
236C2×C4×C83#12311yescharacteristic
237C2×C4×C83#12311yescharacteristic
238C2×C4×C83#12411yescharacteristic
239C2×C4×C83#12411yescharacteristic
240C2×C4×C83#12411yescharacteristic
241C2×C4×C83#12611yescharacteristic
242C2×C4×C83#12611yescharacteristic
243C2×C4×C83#12711yescharacteristic
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—42no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—44no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—42no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265C8×C83—24no—
266C8×C83—42no—
267C83⋊C8—22no—
268C83⋊C8—22no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C83#38611yescharacteristic
281C22×C83#38811yescharacteristic
282C22×C83#38811yescharacteristic
283C22×C83#39011yescharacteristic
284C2×D83—42no—
285C2×D83—44no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C4×C83—82no—
289C4×C83#38611yescharacteristic
290C4×C83#38611yescharacteristic
291C4×C83#38811yescharacteristic
292C4×C83#38811yescharacteristic
293C4×C83#38811yescharacteristic
294C4×C83#38811yescharacteristic
295C4×C83#39011yescharacteristic
296C4×C83#39011yescharacteristic
297Dic83—44no—
298Dic83—42no—
299#10961—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—21no—
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83#143711yescharacteristic
307C2×C83#175712yes—
308D83—82no—
309C2×#413—831no—
310C2×#410—831no—
311C2×#408—831no—
312C2×#405—831no—
313C2×#344—831no—
314C2×#344D8311yescharacteristic, complemented
315#1729—831no—
316C83#1096111yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—831no—
318C22×M16—831no—
319C22×M16C2×D8311yescharacteristic
320C22×M16C2×D8311yescharacteristic
321C23×C8—831no—
322C2×#117—831no—
323C2×#117C2×D8311yescharacteristic
324#413—1662no—
325#413—1662no—
326C2×#101—832no—
327C2×#100—832no—
328#410—1662no—
329#410—1662no—
330C2×#99—834no—
331#408—1662no—
332#408—1661no—
333#408—1661no—
334C2×C22⋊C8—834no—
335#405—1662no—
336#405—1662no—
337C2×#97—1661no—
338C2×C4×C8—1661no—
339#344—22no—
340#344—1662no—
341#336—1662no—
342C2×#41—1661no—
343C2×#41—1661no—
344C2×#41—1661no—
345C2×#41—1661no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41—1661no—
348C2×#41—1661no—
349C2×#41—1661no—
350C2×#41—1661no—
351C2×#41—1661no—
352C2×#41—1661no—
353C2×#41—1661no—
354C22×Q8—831no—
355C22×D4—832no—
356C22×D4—831no—
357C23×C4—832no—
358C23×C4C22×D8311yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—832no—
369C2×M16—1661no—
370C2×M16—1661no—
371C2×M16—1661no—
372C2×M16—1661no—
373C2×M16—1661no—
374C2×M16C4×D8312yes—
375C2×M16D33212yes—
376C2×M16C22⋊D8312yes—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—832no—
379C22×C8—832no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C22×C8—1661no—
385C22×C8—1661no—
386C22×C8—1661no—
387C22×C8C4×D8312yes—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—832no—
393#117—832no—
394#117—1661no—
395#117—1661no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—832no—
399C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—1661no—
402#101—1664no—
403#100—1664no—
404#99—1668no—
405C22⋊C8—1664no—
406C22⋊C8—1664no—
407#97—1664no—
408C4×C8—1664no—
409C24—832no—
410C24C2×C4×D8311yescharacteristic
411#41—3321no—
412#41—3321no—
413#41—3321no—
414#41—3321no—
415#41—3321no—
416#41—3321no—
417#41—3321no—
418#41—3321no—
419#41—3321no—
420#41—3321no—
421#41—3321no—
422#41—3321no—
423#41—3321no—
424#41—3321no—
425#41—3321no—
426#41—3321no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—832no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C22×C4C2×D33211yescharacteristic
462C22×C4#1305058911yescharacteristic
463C22×C4#1305058911yescharacteristic
464C22×C4#1305059011yescharacteristic
465C22×C4#1305059011yescharacteristic
466C22×C4#1305059111yescharacteristic
467C22×C4#1305059111yescharacteristic
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—3321no—
476M16—3321no—
477M16—1662no—
478M16—1662no—
479M16(C2×D83)⋊C414yes—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—3321no—
487C2×C8—3321no—
488C2×C8—832no—
489C2×C8—832no—
490C2×C8—1662no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1662no—
494C2×C8—1662no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1662no—
498C2×C8—1662no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—834no—
506C22⋊C4—1662no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—1662no—
510C42—1662no—
511C23—42no—
512C23—3324no—
513C23—1662no—
514C23—1662no—
515C23—1662no—
516C23C42×D8311yescharacteristic
517C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
518C23#1458175011yescharacteristic
519C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
520C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
521C23#1458175411yescharacteristic
522C23C4×D33211yescharacteristic
523Q8—3321no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527D4—3322no—
528D4—3322no—
529D4—3322no—
530D4—3322no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3324no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—1664no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#1458174911yescharacteristic
549C2×C4#1458175011yescharacteristic
550C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
551C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
552C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
554C2×C4#1458175411yescharacteristic
555C2×C4#1458175411yescharacteristic
556C2×C4#1458175411yescharacteristic
557C2×C4C4×D33211yescharacteristic
558C2×C4#1458176211yescharacteristic
559C2×C4#1458176411yescharacteristic
560C2×C4#1458176411yescharacteristic
561C2×C4#1458176511yescharacteristic
562C2×C4#1458176511yescharacteristic
563C2×C4#1458176711yescharacteristic
564C2×C4#1458176711yescharacteristic
565C2×C4#1458177611yescharacteristic
566C2×C4#1458177711yescharacteristic
567C2×C4#1458177711yescharacteristic
568C2×C4#1458177811yescharacteristic
569C2×C4#1458177811yescharacteristic
570C2×C4#1458178111yescharacteristic
571C2×C4#1458178711yescharacteristic
572C2×C4#1458178711yescharacteristic
573C2×C4#1458178811yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—42no—
576C8—3322no—
577C8—1662no—
578C8—1662no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—3322no—
587C22—3324no—
588C22—6642no—
589C22—6642no—
590C22#1912754811yescharacteristic
591C22#1912754811yescharacteristic
592C22C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
593C22#1912757911yescharacteristic
594C22#1912759111yescharacteristic
595C22#1912759311yescharacteristic
596C22#1912760111yescharacteristic
597C4—82no—
598C4—3324no—
599C4—3322no—
600C4#1912757811yescharacteristic
601C4#1912757911yescharacteristic
602C4#1912759011yescharacteristic
603C4#1912759011yescharacteristic
604C4#1912759111yescharacteristic
605C4#1912759311yescharacteristic
606C4#1912760111yescharacteristic
607C4#1912760211yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—6642no—
615C2#2490569911yescharacteristic
616C2#2490726212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#344×C83C2
socleC22×C83C4×C22⋊C4
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#344D83
hypocenterC83#10961
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127659C2semidirect
5. C2×#19127472C2semidirect
6. #24907160C2semidirect
7. C2×#344×C83C2semidirect
14. C2×#14581710C4semidirect
15. C2×#14581708C4semidirect
22. C2×(C2×D83)⋊C8C4semidirect
314. C2×#344D83semidirect
316. C83#10961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276832
C2×#191276742
C2×#191276692
C2×#191276592
C2×#191274722
#249071602
C2×#344×C832
#1096183