Finite Group Databasebeta

← #35310880

Subgroups — #35310880

Order 21248.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581708C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14581708C211yesmaximal, characteristic
3C2×M16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127602C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#343×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D332C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C22×#13050574C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D83)⋊C4C414yes—
12C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
13C2×#14581708—22no—
14C2×#14581708—22no—
15C2×#14581708—22no—
16C2×#14581708—22no—
17C2×#14581708C414yescomplemented
18C2×#14581708C414yescomplemented
19M16×Dic83—22no—
20M16×Dic83—22no—
21C2×#14581702—21no—
22C2×C8×Dic83—21no—
23#19127602—21no—
24#19127602—21no—
25#19127602—22no—
26#19127470—22no—
27#19127455—22no—
28C22×M16×C83C2211yescharacteristic
29C22×M16×C83C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31#343×C83—22no—
32C24×D83C2×C412yes—
33C22×D332—21no—
34C22×D332—21no—
35C22×D332—21no—
36C22×D332—21no—
37C22×D332—21no—
38C22×D332—21no—
39C22×D332—21no—
40C22×D332—21no—
41C22×D332—21no—
42C22×D332—21no—
43C22×D332—21no—
44C22×D332—21no—
45C22×D332C2×C412yes—
46C22×D332C2×C412yes—
47C23×Dic83C2×C412yes—
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574C2×C412yes—
57C2×#13050574C2×C412yes—
58C2×#13050574D412yes—
59C2×#13050574D412yes—
60C22×C83⋊C8—21no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—48no—
65C2×C4×Dic83—21no—
66C2×C4×Dic83—21no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C2×C4×Dic83—21no—
69C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic83D412yes—
72#14581708—28no—
73#14581708—28no—
74#14581702—24no—
75C8×Dic83—24no—
76C23×C4×C83C2×C412yes—
77C23×C4×C83C2311yescharacteristic
78C2×M16×C83—21no—
79C2×M16×C83—21no—
80C2×M16×C83—21no—
81C2×M16×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83—21no—
86C2×M16×C83C2×C412yes—
87C2×M16×C83C2×C412yes—
88C2×M16×C83D412yes—
89C2×M16×C83D412yes—
90C22×C8×C83—21no—
91C22×C8×C83—21no—
92C2×C4⋊C4×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83—21no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C23×D83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83—22no—
101C23×D83—22no—
102C23×D83—22no—
103C23×D83—22no—
104C23×D83—44no—
105C23×D83—44no—
106C23×D83C4214yes—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—41no—
120C2×D332—41no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332—41no—
124C2×D332—41no—
125C2×D332—41no—
126C2×D332—41no—
127C2×D332—41no—
128C2×D332—41no—
129C2×D332—41no—
130C2×D332—41no—
131C2×D332—41no—
132C2×D332—41no—
133C2×D332—41no—
134C2×D332—41no—
135C22×Dic83—22no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—24no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83C22⋊C412yes—
140C22×Dic83C22⋊C412yes—
141#13050574—22no—
142#13050574—22no—
143#13050574—22no—
144#13050574—22no—
145#13050574—22no—
146#13050574—41no—
147#13050574—41no—
148#13050574C22⋊C414yescomplemented
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—41no—
154C2×C83⋊C8—41no—
155(C2×D83)⋊C4—48no—
156(C2×D83)⋊C4—48no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C24×C83C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—44no—
168C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83#4111yescharacteristic
177C22×C4×C83#4111yescharacteristic
178C22×C4×C83#4111yescharacteristic
179C22×C4×C83#4111yescharacteristic
180C22×C4×C83#4111yescharacteristic
181C22×C4×C83#4111yescharacteristic
182M16×C83—22no—
183M16×C83—22no—
184M16×C83—22no—
185M16×C83—22no—
186M16×C83—22no—
187M16×C83—41no—
188M16×C83—41no—
189M16×C83C22⋊C414yescomplemented
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—41no—
195C2×C8×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83C2×C4211yescharacteristic
203C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C83#11711yescharacteristic
205C23×C83C4×D411yescharacteristic
206C23×C83C4×D411yescharacteristic
207C23×C83C4×D411yescharacteristic
208C23×C83C4×D411yescharacteristic
209C22×D83—24no—
210C22×D83—24no—
211C22×D83—24no—
212C22×D83—48no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—44no—
218C22×D83—44no—
219C22×D83—48no—
220C22×D83—84no—
221C22×D83—84no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—82no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83—82no—
230C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C83#11711yescharacteristic
233C2×C4×C83#11711yescharacteristic
234C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12111yescharacteristic
244C2×C4×C83#12111yescharacteristic
245C2×C4×C83#12111yescharacteristic
246C2×C4×C83#12111yescharacteristic
247C2×C4×C83#12111yescharacteristic
248C2×C4×C83#12111yescharacteristic
249C2×C4×C83#12311yescharacteristic
250C2×C4×C83#12311yescharacteristic
251C2×C4×C83#12311yescharacteristic
252C2×C4×C83#12411yescharacteristic
253C2×C4×C83#12411yescharacteristic
254C2×C4×C83#12411yescharacteristic
255C2×C4×C83#12611yescharacteristic
256C2×C4×C83#12611yescharacteristic
257C2×C4×C83#12711yescharacteristic
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—44no—
264C2×Dic83—44no—
265C2×Dic83#10014yescomplemented
266D332—42no—
267D332—42no—
268D332—42no—
269D332—42no—
270D332—42no—
271D332—42no—
272D332—42no—
273D332—42no—
274C8×C83—24no—
275C8×C83—42no—
276C83⋊C8—24no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C83#38611yescharacteristic
290C22×C83#38811yescharacteristic
291C22×C83#38811yescharacteristic
292C22×C83#39011yescharacteristic
293C22×C83C2×#10012yes—
294C22×C83#41312yes—
295C2×D83—44no—
296C2×D83—48no—
297C2×D83—84no—
298C2×D83—84no—
299C2×D83—84no—
300C2×D83—82no—
301C2×D83—82no—
302C2×D83—84no—
303C2×D83—84no—
304C4×C83—82no—
305C4×C83#38611yescharacteristic
306C4×C83#38611yescharacteristic
307C4×C83#38811yescharacteristic
308C4×C83#38811yescharacteristic
309C4×C83#38811yescharacteristic
310C4×C83#38811yescharacteristic
311C4×C83#39011yescharacteristic
312C4×C83#39011yescharacteristic
313Dic83—24no—
314Dic83—42no—
315#10962—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83—21no—
320C2×C83#143711yescharacteristic
321C2×C83C4×#10012yes—
322C2×C83#190012yes—
323C2×C83#196511yescharacteristic
324C2×C83#196711yescharacteristic
325D83—84no—
326C22×#100—831no—
327C22×#100—831no—
328C2×C4×M16—831no—
329C2×#390—831no—
330C2×#343—831no—
331C2×#343D8311yescharacteristic, complemented
332#1728—831no—
333C83#1096211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—831no—
335C22×M16—831no—
336C22×M16—831no—
337C22×M16C2×D8311yescharacteristic
338C22×M16C2×D8311yescharacteristic
339C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
340C22×C22⋊C4—834no—
341C22×C42—831no—
342C2×#100—834no—
343C2×#100—834no—
344C2×#100—1662no—
345C2×#100—1662no—
346C2×#100—1662no—
347C2×#100—1662no—
348C4×M16—1662no—
349C4×M16—1662no—
350C2×#97—1661no—
351C2×C4×C8—1661no—
352#390—1662no—
353#390—1661no—
354#390—1661no—
355#343—22no—
356#343—1662no—
357#336—1662no—
358C25—832no—
359C22×D4—832no—
360C22×D4—832no—
361C22×D4—1661no—
362C22×D4—1661no—
363C22×D4—1661no—
364C22×D4—1661no—
365C22×D4—1661no—
366C22×D4—1661no—
367C22×D4—1661no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1661no—
372C22×D4—1661no—
373C23×C4—832no—
374C23×C4C4×D8312yes—
375C23×C4C22×D8311yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—832no—
385C2×M16—832no—
386C2×M16—832no—
387C2×M16—832no—
388C2×M16—1661no—
389C2×M16—1661no—
390C2×M16—1661no—
391C2×M16—1661no—
392C2×M16—1661no—
393C2×M16—1661no—
394C2×M16—1661no—
395C2×M16—1661no—
396C2×M16C4×D8312yes—
397C2×M16C4×D8312yes—
398C2×M16D33212yes—
399C2×M16C22⋊D8312yes—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1661no—
403C22×C8—1661no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—3328no—
411C2×C22⋊C4—1664no—
412C2×C22⋊C4—1664no—
413C2×C42—832no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420#100—1668no—
421#100—1668no—
422#97—1664no—
423C4×C8—1664no—
424C24—3324no—
425C24—3324no—
426C24—834no—
427C24—1662no—
428C24—1662no—
429C24—1662no—
430C24—1662no—
431C24—1662no—
432C24—1662no—
433C24C2×C4×D8311yescharacteristic
434C2×D4—3321no—
435C2×D4—3321no—
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—832no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4#1305058911yescharacteristic
481C22×C4#1305058911yescharacteristic
482C22×C4#1305059011yescharacteristic
483C22×C4#1305059011yescharacteristic
484C22×C4#1305059111yescharacteristic
485C22×C4#1305059111yescharacteristic
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—3321no—
494M16—3321no—
495M16—834no—
496M16—1662no—
497M16—1662no—
498M16—1662no—
499M16—1662no—
500M16—1662no—
501M16(C2×D83)⋊C414yescomplemented
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—3321no—
509C2×C8—3321no—
510C2×C8—1662no—
511C2×C8—1662no—
512C2×C8—1662no—
513C2×C8—1662no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3328no—
519C22⋊C4—3328no—
520C42—1661no—
521C42—1661no—
522C42—1662no—
523C42—1662no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—3328no—
529C23—3328no—
530C23—3322no—
531C23—3322no—
532C23—3322no—
533C23—3322no—
534C23—3324no—
535C23—3324no—
536C23—6642no—
537C23—6642no—
538C23—6642no—
539C23—6642no—
540C23—6644no—
541C23—6644no—
542C23—1664no—
543C23—1664no—
544C23—1664no—
545C23C42×D8311yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
547C23#1458175011yescharacteristic
548C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
549C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
550C23#1458175411yescharacteristic
551C23C4×D33211yescharacteristic
552D4—3322no—
553D4—3322no—
554D4—3322no—
555D4—3322no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—3324no—
565C2×C4—3324no—
566C2×C4—834no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4#1458174911yescharacteristic
575C2×C4#1458175011yescharacteristic
576C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
577C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
578C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
580C2×C4#1458175411yescharacteristic
581C2×C4#1458175411yescharacteristic
582C2×C4#1458175411yescharacteristic
583C2×C4C4×D33211yescharacteristic
584C2×C4#1458176211yescharacteristic
585C2×C4#1458176411yescharacteristic
586C2×C4#1458176411yescharacteristic
587C2×C4#1458176511yescharacteristic
588C2×C4#1458176511yescharacteristic
589C2×C4#1458176711yescharacteristic
590C2×C4#1458176711yescharacteristic
591C2×C4#1458177611yescharacteristic
592C2×C4#1458177711yescharacteristic
593C2×C4#1458177711yescharacteristic
594C2×C4#1458177811yescharacteristic
595C2×C4#1458177811yescharacteristic
596C2×C4#1458178111yescharacteristic
597C2×C4#1458178711yescharacteristic
598C2×C4#1458178711yescharacteristic
599C2×C4#1458178811yescharacteristic
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—3322no—
603C8—1664no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—3324no—
613C22—3328no—
614C22—6644no—
615C22—6644no—
616C22—6644no—
617C22—6644no—
618C22—6642no—
619C22—6642no—
620C22—6644no—
621C22#1912754811yescharacteristic
622C22#1912754811yescharacteristic
623C22C4×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
624C22#1912757911yescharacteristic
625C22#1912759111yescharacteristic
626C22#1912759311yescharacteristic
627C22#1912760111yescharacteristic
628C22#100×D8312yes—
629C22#1912768412yes—
630C4—82no—
631C4—3322no—
632C4—1664no—
633C4#1912757811yescharacteristic
634C4#1912757911yescharacteristic
635C4#1912759011yescharacteristic
636C4#1912759011yescharacteristic
637C4#1912759111yescharacteristic
638C4#1912759311yescharacteristic
639C4#1912760111yescharacteristic
640C4#1912760211yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—6644no—
646C2#2490569911yescharacteristic
647C2#2490725412yes—
648C2#2490792512yes—
649C2#2490830111yescharacteristic
650C2#2490831111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#343×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D332C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#343D83
hypocenterC83#10962
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×M16×Dic83C2semidirect
5. C2×#19127470C2semidirect
6. #24907156C2semidirect
7. C2×#343×C83C2semidirect
17. C2×#14581708C4semidirect
18. C2×#14581708C4semidirect
148. #13050574C22⋊C4semidirect
189. M16×C83C22⋊C4semidirect
265. C2×Dic83#100semidirect
331. C2×#343D83semidirect
333. C83#10962semidirect
501. M16(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817082
C2×M16×Dic832
C2×#191276022
C2×#191274702
#249071562
C2×#343×C832
#1096283