Finite Group Databasebeta

← #35310913

Subgroups — #35310913

Order 21248.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581766C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14581714C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127464C212yesmaximal, complemented
5C22×C22⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D332C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D83—21no—
8C2×#14581766—24no—
9C2×#14581766—22no—
10C2×#14581766—24no—
11C2×#14581766C414yescomplemented
12C22×C4⋊Dic83C2212yes—
13C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic83—21no—
15C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
16C2×#14581714—24no—
17C2×#14581714—24no—
18C2×#14581714—24no—
19#19127561—24no—
20C2×C83⋊#95—21no—
21#19127464—24no—
22C24×C4×C83C2211yescharacteristic
23C23×C8×C83C2212yes—
24C2×C22⋊C8×C83—22no—
25C2×C22⋊C8×C83—24no—
26C24×D83—21no—
27C22×D332—22no—
28C22×D332—22no—
29C22×D332—22no—
30C22×D332—21no—
31C22×D332—22no—
32C22×D332—22no—
33C22×D332C2×C412yes—
34C22×D332D414yes—
35C22×C22⋊D83—28no—
36C22×C22⋊D83—24no—
37C22×C22⋊D83—44no—
38C22×C22⋊D83—42no—
39C22×C22⋊D83—42no—
40C23×Dic83—21no—
41C23×Dic83—22no—
42#14581766—216no—
43#14581766—28no—
44#14581766—28no—
45C2×C4⋊Dic83—22no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83—22no—
48C2×C4⋊Dic83—22no—
49C2×C4⋊Dic83—22no—
50C2×C4⋊Dic83—22no—
51C2×C4⋊Dic83—22no—
52C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
53C2×C4⋊Dic83D414yes—
54C2×C4⋊Dic83D414yescomplemented
55C2×C22⋊Dic83—24no—
56C2×C22⋊Dic83—42no—
57C2×C22⋊Dic83—42no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
60#14581714—216no—
61C83⋊#95—24no—
62C25×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83—22no—
64C23×C4×C83—22no—
65C23×C4×C83—22no—
66C23×C4×C83—22no—
67C23×C4×C83—22no—
68C23×C4×C83—22no—
69C23×C4×C83C2×C412yes—
70C23×C4×C83D411yescharacteristic
71C23×C4×C83D412yes—
72C23×C4×C83C2311yescharacteristic
73C22×C8×C83—22no—
74C22×C8×C83—22no—
75C22×C8×C83—22no—
76C22×C8×C83—22no—
77C22×C8×C83—22no—
78C22×C8×C83—22no—
79C22×C8×C83D414yescomplemented
80C22⋊C8×C83—28no—
81C23×D83—22no—
82C23×D83—24no—
83C23×D83—41no—
84C23×D83—42no—
85C23×D83—41no—
86C23×D83—41no—
87C23×D83—41no—
88C23×D83—42no—
89C23×D83—42no—
90C23×D83—41no—
91C23×D83—41no—
92C2×D332—24no—
93C2×D332—24no—
94C2×D332—24no—
95C2×D332—24no—
96C2×D332—24no—
97C2×D332—24no—
98C2×D332—22no—
99C2×D332—24no—
100C2×D332—41no—
101C2×D332—42no—
102C2×D332—42no—
103C2×D332—42no—
104C2×D332—41no—
105C2×D332—42no—
106C2×D332—42no—
107C2×D332C22⋊C414yescomplemented
108C2×C22⋊D83—216no—
109C2×C22⋊D83—48no—
110C2×C22⋊D83—416no—
111C2×C22⋊D83—416no—
112C2×C22⋊D83—48no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—24no—
115C22×Dic83—24no—
116C22×Dic83—41no—
117C22×Dic83—41no—
118C22×Dic83—42no—
119C22×Dic83—42no—
120C22×Dic83—42no—
121C22×Dic83—42no—
122C22×Dic83—42no—
123C22×Dic83—42no—
124C22×Dic83—42no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83—24no—
127C4⋊Dic83—24no—
128C4⋊Dic83—24no—
129C4⋊Dic83—42no—
130C4⋊Dic83—42no—
131C4⋊Dic83C22⋊C414yescomplemented
132C22⋊Dic83—48no—
133(C2×D83)⋊C4—216no—
134C24×C83—22no—
135C24×C83—21no—
136C24×C83—22no—
137C24×C83—21no—
138C24×C83—22no—
139C24×C83—22no—
140C24×C83—21no—
141C24×C83—21no—
142C24×C83C22⋊C412yes—
143C24×C83D812yes—
144C24×C83SD1612yes—
145C24×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—24no—
153C22×C4×C83—24no—
154C22×C4×C83—24no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—24no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—42no—
159C22×C4×C83—42no—
160C22×C4×C83—42no—
161C22×C4×C83—42no—
162C22×C4×C83—42no—
163C22×C4×C83—42no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83C22⋊C412yes—
167C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2×D412yes—
171C22×C4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83#4112yes—
174C22×C4×C83#4112yes—
175C2×C8×C83—24no—
176C2×C8×C83—24no—
177C2×C8×C83—24no—
178C2×C8×C83—42no—
179C2×C8×C83—42no—
180C2×C8×C83—42no—
181C2×C8×C83—42no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—24no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—24no—
192C23×C83—24no—
193C23×C83—24no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83#10214yescomplemented
205C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C83#12012yes—
207C23×C83#12011yescharacteristic
208C23×C83#12112yes—
209C23×C83#12311yescharacteristic
210C23×C83C2×D811yescharacteristic
211C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
212C23×C83#13512yes—
213C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C83#13711yescharacteristic
216C22×D83—24no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—44no—
220C22×D83—44no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—44no—
226C22×D83—44no—
227C22×D83—44no—
228C22×D83—44no—
229C22×D83—81no—
230C22×D83—81no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—82no—
233C22×D83—82no—
234C22×D83—82no—
235C22×D83—82no—
236C22×D83—81no—
237C22×D83—81no—
238C22×D83—82no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—44no—
245C2×C4×C83—44no—
246C2×C4×C83—44no—
247C2×C4×C83—44no—
248C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C83C4×D412yes—
251C2×C4×C83C4×D412yes—
252C2×C4×C83#12012yes—
253C2×C4×C83#12012yes—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12112yes—
256C2×C4×C83#12112yes—
257C2×C4×C83#12112yes—
258C2×C4×C83#12112yes—
259C2×C4×C83#12112yes—
260C2×C4×C83#12312yes—
261C2×C4×C83#12311yescharacteristic
262C2×C4×C83#12412yes—
263C2×C4×C83#12712yes—
264C22⋊D83—432no—
265C2×Dic83—24no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—44no—
269C2×Dic83—44no—
270C2×Dic83—44no—
271C2×Dic83—44no—
272C2×Dic83—44no—
273C2×Dic83—82no—
274C2×Dic83—82no—
275C2×Dic83—82no—
276C2×Dic83—82no—
277D332—28no—
278D332—44no—
279D332—44no—
280D332—44no—
281C8×C83—44no—
282C22×C83—24no—
283C22×C83—24no—
284C22×C83—24no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—44no—
289C22×C83—44no—
290C22×C83—44no—
291C22×C83—44no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83#37911yescharacteristic
294C22×C83#38611yescharacteristic
295C22×C83#38611yescharacteristic
296C22×C83#39212yes—
297C22×C83#39412yes—
298C22×C83C2×#10211yescharacteristic
299C22×C83#41611yescharacteristic
300C22×C83#41711yescharacteristic
301C22×C83#41811yescharacteristic
302C22×C83#44711yescharacteristic
303C22×C83#44712yes—
304C22×C83#44811yescharacteristic
305C22×C83#44912yes—
306C22×C83#44912yes—
307C22×C83#45012yes—
308C22×C83#45212yes—
309C22×C83#46512yes—
310C22×C83#46612yes—
311C22×C83#46812yes—
312C22×C83#46912yes—
313C22×C83#48011yescharacteristic
314C22×C83#48111yescharacteristic
315C22×C83#48212yes—
316C2×D83—44no—
317C2×D83—44no—
318C2×D83—44no—
319C2×D83—82no—
320C2×D83—82no—
321C2×D83—82no—
322C2×D83—82no—
323C2×D83—84no—
324C2×D83—84no—
325C2×D83—84no—
326C2×D83—84no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83#38612yes—
329C4×C83#39012yes—
330C4×C83#39212yes—
331C4×C83#39412yes—
332Dic83—44no—
333Dic83—84no—
334#10969—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—44no—
336C2×C83#143811yescharacteristic
337C2×C83#178611yescharacteristic
338C2×C83#178811yescharacteristic
339C2×C83#187411yescharacteristic
340C2×C83#187511yescharacteristic
341C2×C83#189311yescharacteristic
342C2×C83#189511yescharacteristic
343C2×C83#199912yes—
344C2×C83#200012yes—
345C2×C83#203312yes—
346C2×C83#203412yes—
347D83—84no—
348C22×#121—831no—
349C22×#102—832no—
350C22×C22⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
351C2×#380—831no—
352C2×#340—832no—
353C83#1096911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4—831no—
355C23×D4—1661no—
356C24×C4C2×D8311yescharacteristic
357C23×C8C2×D8312yes—
358C2×#121—834no—
359C2×#121—1664no—
360C2×#121—1664no—
361C2×#121—1662no—
362C22×C4⋊C4—831no—
363C22×C4⋊C4—832no—
364C22×C22⋊C4—1661no—
365C22×C22⋊C4—1661no—
366C2×#102—1664no—
367C2×#102—1664no—
368C2×#102—1664no—
369C2×C22⋊C8—22no—
370C2×C22⋊C8—24no—
371#380—1664no—
372C2×#95—1661no—
373#340—1664no—
374C25—1661no—
375C25D33211yescharacteristic
376C22×D4—3324no—
377C22×D4—3322no—
378C22×D4—3322no—
379C22×D4—832no—
380C22×D4—834no—
381C22×D4—1668no—
382C22×D4—1664no—
383C22×D4—1662no—
384C22×D4—1662no—
385C22×D4—1661no—
386C22×D4—1662no—
387C22×D4—1662no—
388C22×D4—1662no—
389C23×C4—22no—
390C23×C4—22no—
391C23×C4—22no—
392C23×C4—22no—
393C23×C4—22no—
394C23×C4—22no—
395C23×C4—1662no—
396C23×C4—1661no—
397C23×C4C4×D8312yes—
398C23×C4D33211yescharacteristic
399C23×C4C22⋊D8312yes—
400C23×C4C22×D8311yescharacteristic
401C22×C8—22no—
402C22×C8—22no—
403C22×C8—22no—
404C22×C8—22no—
405C22×C8—22no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8C22⋊D8314yescomplemented
408#121—1668no—
409#121—1668no—
410#121—16616no—
411C2×C4⋊C4—832no—
412C2×C4⋊C4—834no—
413C2×C4⋊C4—834no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C4⋊C4—1662no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4—1662no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—3322no—
422C2×C22⋊C4—3322no—
423C2×C22⋊C4—1664no—
424C2×C22⋊C4—1668no—
425C2×C22⋊C4—1664no—
426#102—16616no—
427C22⋊C8—28no—
428#95—1664no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—21no—
435C24—22no—
436C24—21no—
437C24—3321no—
438C24—3322no—
439C24—3321no—
440C24—3321no—
441C24—3321no—
442C24—3322no—
443C24—3322no—
444C24—3321no—
445C24—3321no—
446C24—1664no—
447C24—1662no—
448C24(C2×D83)⋊C412yes—
449C24D66412yes—
450C24#1305057912yes—
451C24C2×D33211yescharacteristic
452C2×D4—33216no—
453C2×D4—33216no—
454C2×D4—3328no—
455C2×D4—3328no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3322no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—3322no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3322no—
462C2×D4—3322no—
463C2×D4—834no—
464C2×D4—16616no—
465C2×D4—1664no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1664no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1664no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—3322no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—3322no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—1664no—
503C22×C4—1664no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
506C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
507C22×C4D4×D8312yes—
508C22×C4D4×D8312yes—
509C22×C4D4×D8312yes—
510C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
512C22×C4#1305058912yes—
513C22×C4#1305059012yes—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—834no—
524C4⋊C4—1664no—
525C4⋊C4—1664no—
526C4⋊C4—1664no—
527C4⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—3328no—
529C22⋊C4—16616no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—3322no—
553C23—3322no—
554C23—3324no—
555C23—3324no—
556C23—3324no—
557C23—3324no—
558C23—3324no—
559C23—3324no—
560C23—3322no—
561C23—3322no—
562C23—3322no—
563C23—3322no—
564C23—6641no—
565C23—6641no—
566C23—6642no—
567C23—6642no—
568C23—6642no—
569C23—6642no—
570C23—6642no—
571C23—6641no—
572C23—6641no—
573C23—6642no—
574C23—1664no—
575C23#1458171414yescomplemented
576C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
577C23#1458176212yes—
578C23#1458176211yescharacteristic
579C23#1458176612yes—
580C23#1458177611yescharacteristic
581C23C2×D66411yescharacteristic
582C23C2×#1305057911yescharacteristic
583C23#1458181412yes—
584C23#1458182011yescharacteristic
585C23#1458182012yes—
586C23#1458182511yescharacteristic
587D4—33232no—
588D4—3324no—
589D4—3324no—
590D4—3324no—
591D4—1668no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—3324no—
602C2×C4—3324no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3324no—
606C2×C4—3324no—
607C2×C4—3324no—
608C2×C4—6642no—
609C2×C4—6642no—
610C2×C4—6642no—
611C2×C4—6642no—
612C2×C4—1664no—
613C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
615C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
616C2×C4C4×C22⋊D8312yes—
617C2×C4#1458176012yes—
618C2×C4#1458176012yes—
619C2×C4#1458176111yescharacteristic
620C2×C4#1458176312yes—
621C2×C4#1458176412yes—
622C2×C4#1458176412yes—
623C2×C4#1458176512yes—
624C2×C4#1458176512yes—
625C2×C4#1458177412yes—
626C2×C4#1458177511yescharacteristic
627C2×C4#1458177812yes—
628C2×C4#1458178812yes—
629C8—44no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—3324no—
642C22—3324no—
643C22—3324no—
644C22—6642no—
645C22—6642no—
646C22—6644no—
647C22—6644no—
648C22—6642no—
649C22—6642no—
650C22—6644no—
651C22—6644no—
652C22#1912755611yescharacteristic
653C22#1912757811yescharacteristic
654C22#1912758011yescharacteristic
655C22#1912761012yes—
656C22#1912761712yes—
657C22C2×#1458171411yescharacteristic
658C22#1912769811yescharacteristic
659C22#1912770311yescharacteristic
660C22#1912770711yescharacteristic
661C22#1912783711yescharacteristic
662C22#1912783712yes—
663C22#1912784211yescharacteristic
664C22#1912784812yes—
665C22#1912784812yes—
666C22#1912785412yes—
667C22#1912786512yes—
668C22#1912793012yes—
669C22#1912793712yes—
670C22#1912794712yes—
671C22#1912795412yes—
672C22#1912801511yescharacteristic
673C22#1912802011yescharacteristic
674C22#1912802612yes—
675C4—42no—
676C4—3324no—
677C4—6644no—
678C4#1912757712yes—
679C4#1912760112yes—
680C4#1912760912yes—
681C4#1912761612yes—
682C2—44no—
683C2—6644no—
684C2#2490570211yescharacteristic
685C2#2490739511yescharacteristic
686C2#2490740411yescharacteristic
687C2#2490777811yescharacteristic
688C2#2490778311yescharacteristic
689C2#2490789111yescharacteristic
690C2#2490790111yescharacteristic
691C2#2490846112yes—
692C2#2490846812yes—
693C2#2490864612yes—
694C2#2490865312yes—
subgroupG/H
centerC24C2×D332
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC22×C22⋊C8×C83C2
socleC24×C83C2×D4
prime radicalC22×#14581766C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC22×C22⋊C8D83
hypocenterC83#10969
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ C22×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14581714C2semidirect
3. C2×#19127561C2semidirect
4. C2×#19127464C2semidirect
5. C22×C22⋊C8×C83C2semidirect
11. C2×#14581766C4semidirect
54. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
79. C22×C8×C83D4semidirect
107. C2×D332C22⋊C4semidirect
131. C4⋊Dic83C22⋊C4semidirect
204. C23×C83#102semidirect
350. C22×C22⋊C8D83semidirect
353. C83#10969semidirect
407. C22×C8C22⋊D83semidirect
575. C23#14581714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817662
C22×#145817142
C2×#191275612
C2×#191274642
C22×C22⋊C8×C832
#1096983