Finite Group Databasebeta

← #35310946

Subgroups — #35310946

Order 21248.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581780C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127707C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127705C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24910047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#339×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic166C2211yescharacteristic
9C23×D332C2211yescharacteristic
10C22×#13050574C2211yescharacteristic
11C2×#14581780—22no—
12C2×#14581780—22no—
13C2×#14581780—22no—
14C2×#14581780—22no—
15C2×#14581780—22no—
16C2×#14581780C414yescomplemented
17C2×#14581751C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D83)⋊C4—22no—
19#19127707—22no—
20#19127707—22no—
21#19127705—22no—
22#19127705—22no—
23C2×#14581714—22no—
24C2×#14581712—22no—
25C2×#14581710—22no—
26C2×#14581710—22no—
27C2×#14581710—22no—
28#19127607—22no—
29#19127606—22no—
30#19127562—22no—
31#19127461—22no—
32C22×M16×C83C2211yescharacteristic
33C2×#117×C83C2211yescharacteristic
34C22×C42×C83C2211yescharacteristic
35#339×C83—22no—
36C24×D83—21no—
37C22×Dic166—21no—
38C22×Dic166—21no—
39C22×Dic166—21no—
40C22×Dic166—21no—
41C22×Dic166—21no—
42C22×Dic166—21no—
43C22×Dic166—21no—
44C22×Dic166—21no—
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166C2×C412yes—
50C22×Dic166D412yes—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332—21no—
55C22×D332—21no—
56C22×D332—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332—21no—
62C22×D332C2×C412yes—
63C22×D332D412yes—
64C22×D332D412yes—
65C23×Dic83D412yes—
66C2×#13050574—21no—
67C2×#13050574—21no—
68C2×#13050574—21no—
69C2×#13050574—21no—
70C2×#13050574—21no—
71C2×#13050574D412yes—
72C22×C83⋊C8—21no—
73#14581780—28no—
74#14581780—28no—
75#14581780—28no—
76#14581780—28no—
77#14581751—21no—
78#14581751—21no—
79#14581751—21no—
80#14581751—21no—
81C2×C4⋊Dic83D412yes—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581714—28no—
88#14581712—28no—
89#14581710—28no—
90C83⋊#95—28no—
91C23×C4×C83—21no—
92C23×C4×C83C2311yescharacteristic
93C2×M16×C83—21no—
94C2×M16×C83—21no—
95C2×M16×C83—21no—
96C2×M16×C83—21no—
97C2×M16×C83—21no—
98C2×M16×C83D412yes—
99C22×C8×C83—21no—
100#117×C83—21no—
101#117×C83—21no—
102#117×C83—21no—
103#117×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83D412yes—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C42×C83—21no—
107C2×C42×C83—21no—
108C2×C42×C83—21no—
109C2×C42×C83—21no—
110C2×C42×C83C2×C412yes—
111C2×C42×C83D412yes—
112C2×C42×C83D412yes—
113C23×D83—22no—
114C23×D83—22no—
115C23×D83—22no—
116C23×D83—48no—
117C23×D83—41no—
118C23×D83—41no—
119C23×D83—41no—
120C23×D83—41no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—41no—
134C2×Dic166—41no—
135C2×Dic166—41no—
136C2×Dic166—41no—
137C2×Dic166—41no—
138C2×Dic166—41no—
139C2×Dic166—41no—
140C2×Dic166—41no—
141C2×Dic166—41no—
142C2×Dic166—41no—
143C2×Dic166—41no—
144C2×Dic166—41no—
145C2×Dic166—41no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—41no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332—41no—
167C2×D332—41no—
168C2×D332—41no—
169C2×D332—41no—
170C2×D332—41no—
171C2×D332—41no—
172C2×D332—41no—
173C2×D332—41no—
174C2×D332—41no—
175C2×D332—41no—
176C2×D332C22⋊C414yes—
177C22×Dic83—22no—
178C22×Dic83—22no—
179C22×Dic83—22no—
180C22×Dic83—22no—
181C22×Dic83—22no—
182C22×Dic83—22no—
183C22×Dic83—22no—
184C22×Dic83C22⋊C414yes—
185#13050574—22no—
186#13050574—22no—
187#13050574—41no—
188#13050574—41no—
189C2×C83⋊C8—22no—
190C2×C83⋊C8—41no—
191C2×C83⋊C8—41no—
192C4⋊Dic83—22no—
193C4⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—41no—
195C22⋊Dic83—41no—
196(C2×D83)⋊C4—232no—
197C4×Dic83—41no—
198C4×Dic83—41no—
199C24×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83—22no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83—44no—
205C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83#4111yescharacteristic
216C22×C4×C83#4111yescharacteristic
217C22×C4×C83#4111yescharacteristic
218C22×C4×C83#4111yescharacteristic
219M16×C83—22no—
220M16×C83—22no—
221M16×C83—41no—
222M16×C83—41no—
223C2×C8×C83—22no—
224C2×C8×C83—41no—
225C2×C8×C83—41no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—41no—
229C22⋊C4×C83—41no—
230C42×C83—22no—
231C42×C83—22no—
232C42×C83—22no—
233C42×C83—41no—
234C42×C83—41no—
235C42×C83C22⋊C414yes—
236C23×C83—24no—
237C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C83#12011yescharacteristic
239C23×C83#12011yescharacteristic
240C23×C83#12011yescharacteristic
241C23×C83#12111yescharacteristic
242C23×C83#12111yescharacteristic
243C23×C83#12311yescharacteristic
244C22×D83—24no—
245C22×D83—48no—
246C22×D83—48no—
247C22×D83—48no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—42no—
253C22×D83—42no—
254C22×D83—84no—
255C22×D83—84no—
256C22×D83—84no—
257C22×D83—84no—
258C2×C4×C83—24no—
259C2×C4×C83—44no—
260C2×C4×C83—44no—
261C2×C4×C83—44no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—44no—
264C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83#12111yescharacteristic
276C2×C4×C83#12111yescharacteristic
277C2×C4×C83#12111yescharacteristic
278C2×C4×C83#12111yescharacteristic
279C2×C4×C83#12111yescharacteristic
280C2×C4×C83#12111yescharacteristic
281C2×C4×C83#12111yescharacteristic
282C2×C4×C83#12111yescharacteristic
283C2×C4×C83#12111yescharacteristic
284C2×C4×C83#12111yescharacteristic
285C2×C4×C83#12311yescharacteristic
286C2×C4×C83#12311yescharacteristic
287C2×C4×C83#12311yescharacteristic
288C2×C4×C83#12411yescharacteristic
289C2×C4×C83#12411yescharacteristic
290C2×C4×C83#12711yescharacteristic
291C2×C4×C83#12711yescharacteristic
292C2×Dic83—24no—
293C2×Dic83—24no—
294C2×Dic83—24no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—42no—
297C2×Dic83—42no—
298C2×Dic83—42no—
299C2×Dic83—42no—
300C2×Dic83—44no—
301D332—24no—
302D332—24no—
303D332—42no—
304D332—42no—
305D332—42no—
306D332—42no—
307D332—42no—
308D332—42no—
309Dic166—42no—
310Dic166—42no—
311Dic166—42no—
312Dic166—42no—
313Dic166—42no—
314Dic166—42no—
315Dic166—42no—
316Dic166—42no—
317C8×C83—42no—
318C83⋊C8—42no—
319C22×C83—22no—
320C22×C83—22no—
321C22×C83—22no—
322C22×C83—22no—
323C22×C83—22no—
324C22×C83—22no—
325C22×C83#37911yescharacteristic
326C22×C83#38611yescharacteristic
327C22×C83#38611yescharacteristic
328C22×C83#39211yescharacteristic
329C22×C83#39211yescharacteristic
330C22×C83#39411yescharacteristic
331C22×C83#39411yescharacteristic
332C22×C83#45414yes—
333C2×D83—48no—
334C2×D83—44no—
335C2×D83—84no—
336C2×D83—84no—
337C2×D83—84no—
338C2×D83—84no—
339C2×D83—84no—
340C2×D83—84no—
341C4×C83—44no—
342C4×C83—82no—
343C4×C83#38611yescharacteristic
344C4×C83#38611yescharacteristic
345C4×C83#39011yescharacteristic
346C4×C83#39011yescharacteristic
347C4×C83#39211yescharacteristic
348C4×C83#39211yescharacteristic
349C4×C83#39411yescharacteristic
350C4×C83#39411yescharacteristic
351Dic83—44no—
352Dic83—82no—
353#10976—831nomaximal, Sylow
354C2×C83—21no—
355C2×C83—21no—
356C2×C83—21no—
357C2×C83—21no—
358C2×C83#143811yescharacteristic
359C2×C83#188812yes—
360C2×C83#200312yes—
361C2×C83#200312yes—
362D83—84no—
363C22×#124—831no—
364C2×#418—831no—
365C2×#418—831no—
366C22×#101—831no—
367#2310—831no—
368C2×#339—831no—
369C2×#339D8311yescharacteristic, complemented
370C83#1097611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×Q8—831no—
372C23×D4—831no—
373C22×M16—831no—
374C22×M16C2×D8311yescharacteristic
375C2×#124—834no—
376C2×#124—1662no—
377C2×#124—1662no—
378C2×#124—1662no—
379C2×#124—1662no—
380C2×#124—1662no—
381C2×#117—831no—
382C2×#117C2×D8311yescharacteristic
383C22×C22⋊C4—1662no—
384C22×C42C2×D8311yescharacteristic
385#418—1662no—
386#418—1662no—
387#418—1662no—
388#418—1662no—
389C2×#102—1662no—
390C2×#102—1662no—
391C2×#101—1662no—
392C2×#101—1662no—
393C2×#101—1662no—
394#391—1662no—
395#391—1662no—
396#381—1662no—
397#339—22no—
398#339—1662no—
399C25—1661no—
400C22×Q8—832no—
401C22×Q8—832no—
402C22×Q8—1661no—
403C22×Q8—1661no—
404C22×Q8—1661no—
405C22×Q8—1661no—
406C22×Q8—1661no—
407C22×Q8—1661no—
408C22×Q8—1661no—
409C22×Q8—1661no—
410C22×Q8—1661no—
411C22×Q8—1661no—
412C22×Q8—1661no—
413C22×Q8—1661no—
414C22×D4—832no—
415C22×D4—832no—
416C22×D4—832no—
417C22×D4—1661no—
418C22×D4—1661no—
419C22×D4—1661no—
420C22×D4—1661no—
421C22×D4—1661no—
422C22×D4—1661no—
423C22×D4—1661no—
424C22×D4—1661no—
425C22×D4—1661no—
426C22×D4—1661no—
427C22×D4—1661no—
428C23×C4—21no—
429C23×C4—832no—
430C23×C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×M16—21no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—832no—
437C2×M16—1661no—
438C2×M16—1661no—
439C2×M16—1661no—
440C2×M16—1661no—
441C2×M16—1661no—
442C2×M16D33212yes—
443C22×C8—21no—
444C22×C8—1661no—
445#124—1668no—
446#124—1668no—
447#124—1668no—
448#124—1668no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—1661no—
454#117—1661no—
455#117—1661no—
456#117—1661no—
457C2×C4⋊C4—832no—
458C2×C4⋊C4D33212yes—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—1668no—
462C2×C22⋊C4—1668no—
463C2×C22⋊C4—1668no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1661no—
469C2×C42C4×D8312yes—
470C2×C42D33212yes—
471C2×C42C22⋊D8312yes—
472#102—1668no—
473#102—1668no—
474#101—1668no—
475#95—1668no—
476C24—3328no—
477C24—3321no—
478C24—3321no—
479C24—3321no—
480C24—3321no—
481C24—1662no—
482C24—1662no—
483C24—1662no—
484C24D4×D8311yescharacteristic
485C2×Q8—3321no—
486C2×Q8—3321no—
487C2×Q8—3321no—
488C2×Q8—3321no—
489C2×Q8—3321no—
490C2×Q8—3321no—
491C2×Q8—3321no—
492C2×Q8—3321no—
493C2×Q8—3321no—
494C2×Q8—3321no—
495C2×Q8—3321no—
496C2×Q8—3321no—
497C2×Q8—3321no—
498C2×Q8—3321no—
499C2×Q8—3321no—
500C2×Q8—3321no—
501C2×Q8—1662no—
502C2×Q8—1662no—
503C2×Q8—1662no—
504C2×Q8—1662no—
505C2×Q8—1662no—
506C2×Q8—1662no—
507C2×Q8—1662no—
508C2×Q8—1662no—
509C2×Q8—1662no—
510C2×Q8—1662no—
511C2×Q8—1662no—
512C2×Q8—1662no—
513C2×D4—3321no—
514C2×D4—3321no—
515C2×D4—3321no—
516C2×D4—3321no—
517C2×D4—3321no—
518C2×D4—3321no—
519C2×D4—3321no—
520C2×D4—3321no—
521C2×D4—3321no—
522C2×D4—3321no—
523C2×D4—3321no—
524C2×D4—3321no—
525C2×D4—834no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4—1662no—
531C2×D4—1662no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1662no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—834no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4—1662no—
551C22×C4—1662no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4—1662no—
554C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
555C22×C4D4×D8311yescharacteristic
556C22×C4D4×D8311yescharacteristic
557C22×C4D4×D8311yescharacteristic
558C22×C4D4×D8311yescharacteristic
559C22×C4D4×D8311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C22×C4C2×D33211yescharacteristic
562C22×C4C2×D33211yescharacteristic
563C22×C4C2×D33211yescharacteristic
564C22×C4#1305059011yescharacteristic
565C22×C4#1305059011yescharacteristic
566C22×C4#1305059111yescharacteristic
567C22×C4#1305059111yescharacteristic
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—3321no—
573M16—3321no—
574M16—1662no—
575M16—1662no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—3321no—
580C2×C8—3321no—
581C2×C8—1662no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—3321no—
589C22⋊C4—3321no—
590C22⋊C4—16632no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—3321no—
597C42—3321no—
598C42(C2×D83)⋊C414yes—
599C23—24no—
600C23—3328no—
601C23—3328no—
602C23—3328no—
603C23—3322no—
604C23—3322no—
605C23—3322no—
606C23—3322no—
607C23—3322no—
608C23—3322no—
609C23—6644no—
610C23—6644no—
611C23—6644no—
612C23—6644no—
613C23—1664no—
614C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
615C23#1458176011yescharacteristic
616C23#1458176211yescharacteristic
617C23#1458176211yescharacteristic
618C23#1458176511yescharacteristic
619C23#1458176711yescharacteristic
620C23#1458177711yescharacteristic
621Q8—3322no—
622Q8—3322no—
623Q8—3322no—
624Q8—3322no—
625Q8—3322no—
626Q8—3322no—
627Q8—3322no—
628Q8—3322no—
629D4—3322no—
630D4—3322no—
631D4—3322no—
632D4—3322no—
633D4—3322no—
634D4—3322no—
635D4—1664no—
636D4—1664no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3322no—
645C2×C4—3322no—
646C2×C4—3322no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—3324no—
649C2×C4—1664no—
650C2×C4—1664no—
651C2×C4—1664no—
652C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
653C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
654C2×C4#1458175411yescharacteristic
655C2×C4#1458175411yescharacteristic
656C2×C4C4×D33211yescharacteristic
657C2×C4C4×D33211yescharacteristic
658C2×C4#1458176011yescharacteristic
659C2×C4#1458176211yescharacteristic
660C2×C4#1458176211yescharacteristic
661C2×C4#1458176211yescharacteristic
662C2×C4#1458176211yescharacteristic
663C2×C4#1458176511yescharacteristic
664C2×C4#1458176511yescharacteristic
665C2×C4#1458176511yescharacteristic
666C2×C4#1458176611yescharacteristic
667C2×C4#1458176611yescharacteristic
668C2×C4#1458176711yescharacteristic
669C2×C4#1458176711yescharacteristic
670C2×C4#1458176711yescharacteristic
671C2×C4#1458176711yescharacteristic
672C2×C4#1458176711yescharacteristic
673C2×C4#1458177711yescharacteristic
674C2×C4#1458177711yescharacteristic
675C2×C4#1458177711yescharacteristic
676C2×C4#1458178011yescharacteristic
677C2×C4#1458178111yescharacteristic
678C2×C4#1458178811yescharacteristic
679C2×C4#1458178911yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—3322no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—3328no—
689C22—3324no—
690C22—6644no—
691C22—6644no—
692C22—6644no—
693C22—6644no—
694C22—6644no—
695C22—6644no—
696C22#1912755611yescharacteristic
697C22#1912757911yescharacteristic
698C22#1912757911yescharacteristic
699C22#1912761011yescharacteristic
700C22#1912761111yescharacteristic
701C22#1912761811yescharacteristic
702C22#1912761911yescharacteristic
703C22#1912787514yes—
704C4—44no—
705C4—82no—
706C4—3324no—
707C4—6642no—
708C4#1912757911yescharacteristic
709C4#1912757911yescharacteristic
710C4#1912760211yescharacteristic
711C4#1912760311yescharacteristic
712C4#1912761011yescharacteristic
713C4#1912761111yescharacteristic
714C4#1912761811yescharacteristic
715C4#1912761911yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—6644no—
721C2#2490570311yescharacteristic
722C2#2490786512yes—
723C2#2490848412yes—
724C2#2490848812yes—
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#339×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC23×D332C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#339D83
hypocenterC83#10976
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#14581710C2semidirect
5. #24910047C2semidirect
6. C2×#19127461C2semidirect
7. C2×#339×C83C2semidirect
16. C2×#14581780C4semidirect
369. C2×#339D83semidirect
370. C83#10976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817802
C2×#191277072
C2×#191277052
C22×#145817102
#249100472
C2×#191274612
C2×#339×C832
#1097683