Subgroups — #35311120

Order 21248.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14581713	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24905693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#124×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14581716	—	2	4	no	—
9	C₂×#14581716	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581716	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581713	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581713	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581713	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
15	#19127456	—	2	2	no	—
16	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124×C₈₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#124×C₈₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#124×C₈₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#124×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
38	#14581716	—	2	16	no	—
39	#14581713	—	2	16	no	—
40	C₈₃⋊#95	—	4	4	no	—
41	C₂⁵×C₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#124×C₈₃	—	2	16	no	—
62	#124×C₈₃	—	2	8	no	—
63	#124×C₈₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
90	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
91	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
146	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
159	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
165	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₃	#135	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₃	#137	1	2	yes	—
173	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
174	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
175	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
176	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
177	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
178	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
212	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₈₃	#379	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₃	#392	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₃	#394	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₃	#416	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₃	#417	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₃	#449	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈₃	#452	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈₃	#463	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₃	#464	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈₃	#488	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₃	#489	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₃	#495	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
241	C₄×C₈₃	#392	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₃	#394	1	2	yes	—
243	Dic₈₃	—	8	4	no	—
244	#11009	—	83	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
246	C₂×C₈₃	#1438	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	#1788	1	2	yes	—
248	C₂×C₈₃	#1958	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₃	#1959	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₃	#1983	1	2	yes	—
251	C₂×C₈₃	#2012	1	2	yes	—
252	C₂×C₈₃	#2015	1	2	yes	—
253	C₂×C₈₃	#2042	1	4	yes	—
254	C₂²×#124	D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×#103	—	83	2	no	—
256	C₂²×#102	—	83	2	no	—
257	C₂×#336	—	83	1	no	—
258	C₄⋊#95	—	83	1	no	—
259	C₈₃	#11009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
263	C₂×#124	—	2	4	no	—
264	C₂×#124	—	2	4	no	—
265	C₂×#124	—	2	2	no	—
266	C₂×#124	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#103	—	166	4	no	—
271	C₂×#103	—	166	4	no	—
272	C₂×#103	—	166	4	no	—
273	C₂×#102	—	166	4	no	—
274	C₂×#102	—	166	4	no	—
275	C₂×#102	—	166	4	no	—
276	C₂×#95	—	166	2	no	—
277	#336	—	166	2	no	—
278	C₂⁵	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
306	#124	—	2	16	no	—
307	#124	—	2	8	no	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
321	#103	—	166	16	no	—
322	#102	—	166	16	no	—
323	#95	—	332	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	4	1	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	—	332	2	no	—
389	C₂×C₈	—	332	2	no	—
390	C₂×C₈	—	332	2	no	—
391	C₂×C₈	—	332	2	no	—
392	C₂×C₈	—	166	4	no	—
393	C₂×C₈	—	166	4	no	—
394	C₂×C₈	—	166	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	1	no	—
414	C₂³	—	8	1	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#14581761	1	2	yes	—
421	C₂³	#14581763	1	2	yes	—
422	C₂³	#14581779	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#14581788	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#14581812	1	4	yes	—
425	C₂³	#14581817	1	2	yes	—
426	C₂³	#14581822	1	2	yes	—
427	Q₈	—	2	8	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	332	4	no	—
446	C₂×C₄	—	332	8	no	—
447	C₂×C₄	—	664	2	no	—
448	C₂×C₄	—	664	2	no	—
449	C₂×C₄	—	664	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14581773	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14581773	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14581779	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	332	4	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	8	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	#19127557	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19127604	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19127604	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19127609	1	2	yes	—
479	C₂²	#19127615	1	2	yes	—
480	C₂²	#19127697	1	2	yes	—
481	C₂²	#19127702	1	2	yes	—
482	C₂²	#19127846	1	4	yes	—
483	C₂²	#19127863	1	4	yes	—
484	C₂²	#19127913	1	4	yes	—
485	C₂²	#19127920	1	4	yes	—
486	C₂²	#19128055	1	2	yes	—
487	C₂²	#19128060	1	2	yes	—
488	C₂²	#19128083	1	2	yes	—
489	C₂²	#19128091	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#19128096	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	664	4	no	—
494	C₄	#19127581	1	2	yes	—
495	C₄	#19127581	1	2	yes	—
496	C₄	#19127609	1	2	yes	—
497	C₄	#19127615	1	2	yes	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	#24905704	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#24907403	1	2	yes	—
501	C₂	#24908275	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#24908280	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#24908396	1	2	yes	—
504	C₂	#24908540	1	2	yes	—
505	C₂	#24908557	1	2	yes	—
506	C₂	#24908699	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂²×#124×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#124	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11009
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581716	C₂	semidirect
3. C₂×#19127456	C₂	semidirect
4. #24905693	C₂	semidirect
21. C₂×#124×C₈₃	C₄	semidirect
259. C₈₃	#11009	semidirect
266. C₂×#124	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581716	2
C₂²×#14581713	2
C₂×#19127456	2
#24905693	2
C₂²×#124×C₈₃	2
#11009	83