Subgroups — #35311121

Order 21248.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14581714	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24905693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#336×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14581780	—	2	2	no	—
9	C₂×#14581780	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581780	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581780	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581717	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581717	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581717	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581714	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581714	—	2	4	no	—
19	C₂×#14581714	—	2	4	no	—
20	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₈₃	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
43	#14581780	—	2	16	no	—
44	#14581780	—	2	8	no	—
45	#14581780	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
54	#14581717	—	2	16	no	—
55	#14581714	—	2	16	no	—
56	C₈₃⋊#95	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
109	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₃	#135	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₃	#137	1	2	yes	—
157	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
172	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
204	D₃₃₂	—	2	8	no	—
205	D₃₃₂	—	4	4	no	—
206	D₃₃₂	—	4	4	no	—
207	D₃₃₂	—	4	4	no	—
208	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
209	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
210	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
211	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
212	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈₃	#379	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	#392	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₃	#394	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₃	#416	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₃	#417	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₃	#449	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈₃	#452	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₃	#463	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₃	#464	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈₃	#488	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₃	#489	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₃	#495	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
231	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
234	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
235	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
236	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
237	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₃	#392	1	2	yes	—
241	C₄×C₈₃	#394	1	2	yes	—
242	Dic₈₃	—	4	4	no	—
243	Dic₈₃	—	8	4	no	—
244	#11009	—	83	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₃	#1438	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	#1788	1	2	yes	—
247	C₂×C₈₃	#1958	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	#1959	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₃	#1983	1	2	yes	—
250	C₂×C₈₃	#2012	1	2	yes	—
251	C₂×C₈₃	#2015	1	2	yes	—
252	C₂×C₈₃	#2042	1	4	yes	—
253	D₈₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×#124	—	83	1	no	—
255	C₂²×#103	—	83	2	no	—
256	C₂²×#102	—	83	2	no	—
257	C₂×#336	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₄⋊#95	—	83	1	no	—
259	C₈₃	#11009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
261	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
262	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
263	C₂×#124	—	83	4	no	—
264	C₂×#124	—	166	4	no	—
265	C₂×#124	—	166	4	no	—
266	C₂×#124	—	166	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#103	—	166	4	no	—
271	C₂×#103	—	166	4	no	—
272	C₂×#103	—	166	4	no	—
273	C₂×#102	—	166	4	no	—
274	C₂×#102	—	166	4	no	—
275	C₂×#102	—	166	4	no	—
276	C₂×#95	—	166	2	no	—
277	#336	—	2	2	no	—
278	C₂⁵	—	166	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
297	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
306	#124	—	166	8	no	—
307	#124	—	166	8	no	—
308	#124	—	166	16	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
321	#103	—	166	16	no	—
322	#102	—	166	16	no	—
323	#95	—	332	4	no	—
324	C₂⁴	—	332	2	no	—
325	C₂⁴	—	332	1	no	—
326	C₂⁴	—	332	1	no	—
327	C₂⁴	—	332	4	no	—
328	C₂⁴	—	332	2	no	—
329	C₂⁴	—	332	2	no	—
330	C₂⁴	—	166	4	no	—
331	C₂⁴	—	166	2	no	—
332	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
349	C₂×D₄	—	332	2	no	—
350	C₂×D₄	—	332	2	no	—
351	C₂×D₄	—	332	2	no	—
352	C₂×D₄	—	332	2	no	—
353	C₂×D₄	—	332	2	no	—
354	C₂×D₄	—	332	1	no	—
355	C₂×D₄	—	332	1	no	—
356	C₂×D₄	—	83	4	no	—
357	C₂×D₄	—	166	4	no	—
358	C₂×D₄	—	166	4	no	—
359	C₂×D₄	—	166	4	no	—
360	C₂×D₄	—	166	4	no	—
361	C₂×D₄	—	166	4	no	—
362	C₂×D₄	—	166	2	no	—
363	C₂×D₄	—	166	4	no	—
364	C₂×D₄	—	166	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
379	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	166	32	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	332	8	no	—
404	C₂³	—	332	2	no	—
405	C₂³	—	332	2	no	—
406	C₂³	—	332	8	no	—
407	C₂³	—	332	4	no	—
408	C₂³	—	332	4	no	—
409	C₂³	—	332	4	no	—
410	C₂³	—	332	4	no	—
411	C₂³	—	664	2	no	—
412	C₂³	—	664	1	no	—
413	C₂³	—	664	1	no	—
414	C₂³	—	664	4	no	—
415	C₂³	—	664	4	no	—
416	C₂³	—	664	2	no	—
417	C₂³	—	664	2	no	—
418	C₂³	—	166	4	no	—
419	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#14581762	1	2	yes	—
421	C₂³	#14581767	1	2	yes	—
422	C₂³	#14581780	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#14581789	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#14581814	1	4	yes	—
425	C₂³	#14581820	1	2	yes	—
426	C₂³	#14581825	1	2	yes	—
427	Q₈	—	332	4	no	—
428	Q₈	—	332	4	no	—
429	Q₈	—	332	4	no	—
430	Q₈	—	166	8	no	—
431	D₄	—	332	4	no	—
432	D₄	—	332	4	no	—
433	D₄	—	332	4	no	—
434	D₄	—	166	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	332	2	no	—
441	C₂×C₄	—	332	2	no	—
442	C₂×C₄	—	332	4	no	—
443	C₂×C₄	—	332	4	no	—
444	C₂×C₄	—	332	4	no	—
445	C₂×C₄	—	332	8	no	—
446	C₂×C₄	—	664	2	no	—
447	C₂×C₄	—	664	2	no	—
448	C₂×C₄	—	664	4	no	—
449	C₂×C₄	—	166	4	no	—
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	332	8	no	—
468	C₂²	—	332	4	no	—
469	C₂²	—	664	4	no	—
470	C₂²	—	664	4	no	—
471	C₂²	—	664	8	no	—
472	C₂²	—	664	2	no	—
473	C₂²	—	664	2	no	—
474	C₂²	—	664	4	no	—
475	C₂²	#19127556	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19127602	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19127603	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19127611	1	2	yes	—
479	C₂²	#19127619	1	2	yes	—
480	C₂²	#19127698	1	2	yes	—
481	C₂²	#19127703	1	2	yes	—
482	C₂²	#19127848	1	4	yes	—
483	C₂²	#19127865	1	4	yes	—
484	C₂²	#19127917	1	4	yes	—
485	C₂²	#19127924	1	4	yes	—
486	C₂²	#19128056	1	2	yes	—
487	C₂²	#19128061	1	2	yes	—
488	C₂²	#19128085	1	2	yes	—
489	C₂²	#19128090	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#19128095	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	332	4	no	—
493	C₄	—	664	4	no	—
494	C₄	#19127579	1	2	yes	—
495	C₄	#19127579	1	2	yes	—
496	C₄	#19127610	1	2	yes	—
497	C₄	#19127618	1	2	yes	—
498	C₂	—	664	4	no	—
499	C₂	#24905703	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#24907404	1	2	yes	—
501	C₂	#24908274	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#24908279	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#24908393	1	2	yes	—
504	C₂	#24908543	1	2	yes	—
505	C₂	#24908560	1	2	yes	—
506	C₂	#24908705	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₃₂
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#336×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₃₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11009
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14581717	C₂	semidirect
4. #24905693	C₂	semidirect
5. C₂×#336×C₈₃	C₂	semidirect
11. C₂×#14581780	C₄	semidirect
257. C₂×#336	D₈₃	semidirect
259. C₈₃	#11009	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581780	2
C₂²×#14581717	2
C₂²×#14581714	2
#24905693	2
C₂×#336×C₈₃	2
#11009	83