Subgroups — #35311129

Order 21248.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24907157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#95×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	#19128251	—	2	8	no	—
8	C₂×#14581792	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#14581789	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#14581780	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14581766	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
13	C₂×#14581720	—	2	8	no	—
14	C₂×#14581720	—	2	8	no	—
15	C₂×#14581720	—	2	8	no	—
16	#19127456	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#95×C₈₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
21	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
22	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
23	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
24	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
25	C₂×#13050590	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
32	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
33	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#14581792	—	2	4	no	—
37	#14581789	—	2	4	no	—
38	#14581780	—	2	4	no	—
39	#14581780	—	2	4	no	—
40	#14581766	—	2	16	no	—
41	C₄×D₃₃₂	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	#14581720	—	2	32	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
56	#95×C₈₃	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
58	#13050590	—	2	8	no	—
59	#13050590	—	2	8	no	—
60	#13050590	—	2	8	no	—
61	#13050590	—	2	8	no	—
62	#13050590	—	4	4	no	—
63	#13050590	—	4	4	no	—
64	#13050590	—	4	4	no	—
65	#13050590	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
76	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
86	#13050574	—	2	8	no	—
87	#13050574	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
92	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
111	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	#104	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
156	D₃₃₂	—	2	8	no	—
157	D₃₃₂	—	4	16	no	—
158	D₃₃₂	—	4	4	no	—
159	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
160	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
161	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
162	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
163	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈₃	#379	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₃	#392	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₃	#394	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₃	#421	1	2	yes	—
176	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
181	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
183	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈₃	#386	1	4	yes	—
185	C₄×C₈₃	#392	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₃	#394	1	2	yes	—
187	Dic₈₃	—	4	4	no	—
188	#11011	—	83	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈₃	#1438	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₃	#1789	1	2	yes	—
193	C₂×C₈₃	#1962	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₃	#1963	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₃	#1980	1	2	yes	—
196	D₈₃	—	8	4	no	—
197	C₂×#532	—	83	1	no	—
198	C₂²×#104	—	83	4	no	—
199	#1728	—	83	1	no	—
200	C₄×#95	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₈₃	#11011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×#41	—	83	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
204	#532	—	166	8	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
206	C₂×#127	—	83	1	no	—
207	C₂×#124	—	83	2	no	—
208	C₂×#121	—	166	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#104	—	166	8	no	—
213	C₂×#104	—	166	8	no	—
214	C₂×#104	—	166	8	no	—
215	C₂×#95	—	2	2	no	—
216	#336	—	166	2	no	—
217	C₂×#41	—	83	8	no	—
218	C₂×#41	—	166	4	no	—
219	C₂×#41	—	166	4	no	—
220	C₂×#41	—	166	4	no	—
221	C₂×#41	—	166	4	no	—
222	C₂×#41	—	166	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
237	#127	—	166	4	no	—
238	#124	—	166	4	no	—
239	#124	—	166	4	no	—
240	#121	—	166	16	no	—
241	C₄×D₄	—	166	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	complemented
252	#104	—	166	32	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	C₂⁴	—	166	2	no	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	332	4	no	—
257	#41	—	332	4	no	—
258	#41	—	332	4	no	—
259	#41	—	332	4	no	—
260	#41	—	166	8	no	—
261	#41	—	166	8	no	—
262	#41	—	166	8	no	—
263	#41	—	166	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
268	C₂×D₄	—	332	4	no	—
269	C₂×D₄	—	332	4	no	—
270	C₂×D₄	—	332	2	no	—
271	C₂×D₄	—	332	2	no	—
272	C₂×D₄	—	332	4	no	—
273	C₂×D₄	—	83	4	no	—
274	C₂×D₄	—	166	8	no	—
275	C₂×D₄	—	166	8	no	—
276	C₂×D₄	—	166	2	no	—
277	C₂×D₄	—	166	4	no	—
278	C₂×D₄	—	166	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
292	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
301	M₁₆	—	332	4	no	—
302	M₁₆	—	166	8	no	—
303	C₂×C₈	—	332	2	no	—
304	C₂×C₈	—	332	2	no	—
305	C₂×C₈	—	166	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	332	2	no	—
316	C₂³	—	332	2	no	—
317	C₂³	—	332	4	no	—
318	C₂³	—	332	4	no	—
319	C₂³	—	166	4	no	—
320	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#14581760	1	2	yes	—
322	C₂³	#14581766	1	2	yes	—
323	C₂³	#14581781	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#14581788	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	332	4	no	—
326	Q₈	—	166	8	no	—
327	D₄	—	332	16	no	—
328	D₄	—	332	8	no	—
329	D₄	—	332	8	no	—
330	D₄	—	332	4	no	—
331	D₄	—	166	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	332	2	no	—
344	C₂×C₄	—	332	2	no	—
345	C₂×C₄	—	332	8	no	—
346	C₂×C₄	—	332	8	no	—
347	C₂×C₄	—	166	4	no	—
348	C₂×C₄	#14581720	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14581762	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14581765	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#14581767	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14581777	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#14581780	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	332	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	332	8	no	—
367	C₂²	—	332	4	no	—
368	C₂²	—	664	2	no	—
369	C₂²	—	664	2	no	—
370	C₂²	—	664	4	no	—
371	C₂²	#19127556	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19127602	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#19127603	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19127610	1	2	yes	—
375	C₂²	#19127618	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#14581720	1	2	yes	—
377	C₂²	#19127719	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	332	4	no	—
382	C₄	#19127579	1	4	yes	—
383	C₄	#19127611	1	2	yes	—
384	C₄	#19127619	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	664	4	no	—
388	C₂	#24905703	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#24907408	1	2	yes	—
390	C₂	#24908291	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#24908295	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#24908381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₄×#95×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19128251	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14581720	C₂	semidirect
3. #24907157	C₂	semidirect
4. C₄×#95×C₈₃	C₂	semidirect
8. C₂×#14581792	C₄	semidirect
9. C₂×#14581789	C₄	semidirect
10. C₂×#14581780	C₄	semidirect
34. C₂×#13050574	D₄	semidirect
55. C₂×C₄²×C₈₃	D₄	semidirect
139. C₂×C₄×C₈₃	#104	semidirect
200. C₄×#95	D₈₃	semidirect
201. C₈₃	#11011	semidirect
251. C₂×C₄²	D₃₃₂	semidirect
348. C₂×C₄	#14581720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128251	2
C₂²×#14581720	2
#24907157	2
C₄×#95×C₈₃	2
#11011	83