Subgroups — #35311316

Order 21248.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24909953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
7	#19128501	—	2	2	no	—
8	#19128501	—	2	4	no	—
9	#19128501	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14581825	—	2	2	no	—
11	C₂×#14581820	—	2	2	no	—
12	C₂×#14581814	—	2	2	no	—
13	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
14	#19127717	—	2	4	no	—
15	#19127717	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581718	—	2	4	no	—
17	#19127607	—	2	2	no	—
18	#19127603	—	2	2	no	—
19	#19127580	—	2	4	no	—
20	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
21	#19127458	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#336×C₈₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
27	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
28	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
29	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
30	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
31	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
32	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
33	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
34	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
35	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#13050590	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
42	#14581825	—	2	8	no	—
43	#14581825	—	2	8	no	—
44	#14581820	—	2	8	no	—
45	#14581820	—	2	8	no	—
46	#14581814	—	2	8	no	—
47	#14581814	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
50	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
51	#14581751	—	2	2	no	—
52	#14581751	—	2	2	no	—
53	#14581751	—	2	2	no	—
54	#14581751	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
59	#14581718	—	2	16	no	—
60	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
78	#13050590	—	2	4	no	—
79	#13050590	—	2	4	no	—
80	#13050590	—	2	4	no	—
81	#13050590	—	2	4	no	—
82	#13050590	—	2	4	no	—
83	#13050590	—	2	4	no	—
84	#13050590	—	2	4	no	—
85	#13050590	—	2	4	no	—
86	#13050590	—	4	2	no	—
87	#13050590	—	4	2	no	—
88	#13050590	—	4	2	no	—
89	#13050590	—	4	2	no	—
90	#13050590	—	4	2	no	—
91	#13050590	—	4	2	no	—
92	#13050590	—	4	2	no	—
93	#13050590	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
120	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
121	#13050579	—	2	16	no	—
122	D₆₆₄	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
154	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
199	D₃₃₂	—	2	4	no	—
200	D₃₃₂	—	2	4	no	—
201	D₃₃₂	—	4	2	no	—
202	D₃₃₂	—	4	2	no	—
203	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
205	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
206	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
207	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
208	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
209	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
211	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₈₃	#386	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₃	#392	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₃	#394	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
224	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
226	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
227	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈₃	#379	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₃	#386	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	#394	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₃	#394	1	2	yes	—
234	Dic₈₃	—	4	4	no	—
235	Dic₈₃	—	8	4	no	—
236	#11041	—	83	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈₃	#1438	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	#2010	1	2	yes	—
243	D₈₃	—	8	4	no	—
244	C₂×#575	—	83	1	no	—
245	C₂×#421	—	83	2	no	—
246	#2297	—	83	2	no	—
247	C₂×H(3,ℤ/4)	—	83	1	no	—
248	#1728	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₈₃	#11041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×#41	—	83	2	no	—
251	#575	—	83	4	no	—
252	#575	—	166	4	no	—
253	#575	—	166	2	no	—
254	C₂×#137	—	166	2	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	2	no	—
256	C₂×#135	—	166	2	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	—	83	2	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	#421	—	166	4	no	—
262	#421	—	166	4	no	—
263	C₂×#104	—	166	4	no	—
264	#391	—	166	2	no	—
265	#390	—	166	2	no	—
266	#386	—	166	4	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
268	H(3,ℤ/4)	—	166	2	no	—
269	#336	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	83	4	no	—
271	C₂×#41	—	83	4	no	—
272	C₂×#41	—	166	2	no	—
273	C₂×#41	—	166	2	no	—
274	C₂×#41	—	166	2	no	—
275	C₂×#41	—	166	2	no	—
276	C₂×#41	—	166	2	no	—
277	C₂×#41	—	166	2	no	—
278	C₂×#41	—	166	2	no	—
279	C₂×#41	—	166	2	no	—
280	C₂×#41	—	166	2	no	—
281	C₂×#41	—	166	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
286	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	#137	—	166	8	no	—
289	#137	—	166	8	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	166	8	no	—
292	#135	—	166	8	no	—
293	#135	—	166	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
296	C₂×D₈	—	166	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
307	#117	—	166	2	no	—
308	#117	—	166	2	no	—
309	#117	—	166	2	no	—
310	#117	—	166	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
319	#104	—	166	16	no	—
320	#95	—	166	8	no	—
321	C₂⁴	—	166	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	332	2	no	—
324	#41	—	332	2	no	—
325	#41	—	332	2	no	—
326	#41	—	332	2	no	—
327	#41	—	332	2	no	—
328	#41	—	332	2	no	—
329	#41	—	332	2	no	—
330	#41	—	332	2	no	—
331	#41	—	166	4	no	—
332	#41	—	166	4	no	—
333	#41	—	166	4	no	—
334	#41	—	166	4	no	—
335	#41	—	166	4	no	—
336	#41	—	166	4	no	—
337	#41	—	166	4	no	—
338	#41	—	166	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
345	C₂×D₄	—	332	2	no	—
346	C₂×D₄	—	332	2	no	—
347	C₂×D₄	—	332	2	no	—
348	C₂×D₄	—	332	2	no	—
349	C₂×D₄	—	83	4	no	—
350	C₂×D₄	—	166	4	no	—
351	C₂×D₄	—	166	4	no	—
352	C₂×D₄	—	166	2	no	—
353	C₂×D₄	—	166	2	no	—
354	C₂×D₄	—	166	2	no	—
355	C₂×D₄	—	166	2	no	—
356	C₂×D₄	—	166	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
378	Q₁₆	—	166	8	no	—
379	SD₁₆	—	166	16	no	—
380	D₈	—	166	8	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
391	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	332	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	1	no	—
399	C₄²	—	166	4	no	—
400	C₄²	—	166	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	332	8	no	—
403	C₂³	—	332	2	no	—
404	C₂³	—	332	2	no	—
405	C₂³	—	166	4	no	—
406	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#14581762	1	2	yes	—
408	C₂³	#14581766	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#14581767	1	2	yes	—
410	C₂³	#14581789	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	332	2	no	—
412	Q₈	—	332	2	no	—
413	Q₈	—	166	4	no	—
414	Q₈	—	166	4	no	—
415	D₄	—	332	4	no	—
416	D₄	—	332	4	no	—
417	D₄	—	332	4	no	—
418	D₄	—	332	4	no	—
419	D₄	—	332	2	no	—
420	D₄	—	332	2	no	—
421	D₄	—	166	4	no	—
422	D₄	—	166	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	332	2	no	—
429	C₂×C₄	—	332	2	no	—
430	C₂×C₄	—	332	4	no	—
431	C₂×C₄	—	332	4	no	—
432	C₂×C₄	—	332	4	no	—
433	C₂×C₄	—	332	4	no	—
434	C₂×C₄	—	332	8	no	—
435	C₂×C₄	—	332	4	no	—
436	C₂×C₄	—	166	4	no	—
437	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14581780	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	332	8	no	—
463	C₂²	—	332	4	no	—
464	C₂²	—	664	4	no	—
465	C₂²	—	664	4	no	—
466	C₂²	#19127579	1	2	yes	—
467	C₂²	#19127603	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19127610	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19127611	1	2	yes	—
470	C₂²	#19127618	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	332	4	no	—
473	C₄	—	664	4	no	—
474	C₄	#19127556	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#19127579	1	2	yes	—
476	C₄	#19127602	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#19127610	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#19127618	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#19127619	1	2	yes	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	664	4	no	—
485	C₂	#24905703	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#24908530	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581788
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1728	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#392
prime radical	C₂×#19128501	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11041
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127717	C₂	semidirect
3. #24909953	C₂	semidirect
4. C₂×#19127458	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1728	C₂	semidirect
9. #19128501	C₄	semidirect
99. C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	semidirect
105. C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	semidirect
248. #1728	D₈₃	semidirect
249. C₈₃	#11041	semidirect
390. C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128501	2
C₂×#19127717	2
#24909953	2
C₂×#19127458	2
C₈₃×#1728	2
#11041	83