Subgroups — #35311323

Order 21248.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
13	#19127456	—	2	2	no	—
14	#19127456	—	2	4	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#95×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	16	no	—
40	C₂⁵×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₈	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
71	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
72	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₈₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₈₃	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
183	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₃	#131	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₃	#131	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
244	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₃	#385	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₃	#407	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₃	#408	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₃	#408	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₃	#423	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₃	#424	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₃	#431	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₃	#432	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₃	#433	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₃	#435	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₃	#435	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₃	#435	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₃	#435	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₃	#436	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈₃	#436	1	2	yes	—
279	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₃	#393	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₃	#394	1	2	yes	—
287	C₄×C₈₃	#396	1	2	yes	—
288	C₄×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
290	#11042	—	83	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈₃	#1439	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₃	#1797	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₃	#1798	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₃	#1850	1	2	yes	—
296	C₂×C₈₃	#1851	1	2	yes	—
297	C₂×C₈₃	#1869	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₃	#1870	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₃	#1923	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₃	#1924	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₃	#1954	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₃	#1955	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
305	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#336	—	83	2	no	—
307	C₂×#336	—	83	1	no	—
308	C₈₃	#11042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
311	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×#95	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#95	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
325	#336	—	166	4	no	—
326	#336	—	166	2	no	—
327	C₂⁵	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₈₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	166	16	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂×C₈₃⋊C₈	1	2	yes	—
386	C₂⁴	#13050574	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₈₃⋊C₈	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₈₃⋊C₈	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#13050574	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#13050574	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	—	332	2	no	—
442	C₂×C₈	—	332	2	no	—
443	C₂×C₈	—	332	2	no	—
444	C₂×C₈	—	332	2	no	—
445	C₂×C₈	—	332	2	no	—
446	C₂×C₈	—	332	2	no	—
447	C₂×C₈	—	332	2	no	—
448	C₂×C₈	—	332	2	no	—
449	C₂×C₈	—	166	4	no	—
450	C₂×C₈	—	166	4	no	—
451	C₂×C₈	—	166	4	no	—
452	C₂×C₈	—	166	4	no	—
453	C₂×C₈	—	166	4	no	—
454	C₂×C₈	—	166	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	4	1	no	—
462	C₄²	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	1	4	yes	complemented
486	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#14581751	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
490	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₈₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×#13050574	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#13050574	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×#13050574	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#14581799	1	2	yes	—
496	C₂³	#14581799	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14581771	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14581771	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14581773	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#14581779	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14581785	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	332	4	no	—
547	C₈	—	332	4	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	#19127561	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19127576	1	2	yes	—
561	C₂²	#19127581	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#19127594	1	2	yes	—
563	C₂²	#19127604	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19127665	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19127668	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19127668	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19127725	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19127728	1	2	yes	—
571	C₂²	#19127754	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19127758	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19127762	1	2	yes	—
574	C₂²	D₄×C₈₃⋊C₈	1	2	yes	—
575	C₂²	D₄×C₈₃⋊C₈	1	2	yes	—
576	C₂²	#19127773	1	2	yes	—
577	C₂²	#19127773	1	2	yes	—
578	C₂²	#19127773	1	2	yes	—
579	C₂²	#19127773	1	2	yes	—
580	C₂²	#19127779	1	2	yes	—
581	C₂²	#19127779	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	#19127610	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#19127613	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#19127617	1	2	yes	—
590	C₄	#19127624	1	2	yes	—
591	C₄	#19127626	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#19127637	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	#24905708	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#24907443	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#24907447	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#24907643	1	2	yes	—
598	C₂	#24907648	1	2	yes	—
599	C₂	#24907756	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#24907761	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#24908071	1	2	yes	—
602	C₂	#24908078	1	2	yes	—
603	C₂	#24908258	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#24908262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11042
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#19127456	C₂	semidirect
4. C₂×#19127456	C₂	semidirect
62. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₈	semidirect
182. C₂³×C₈₃	C₄⋊C₈	semidirect
224. C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₈	semidirect
308. C₈₃	#11042	semidirect
363. C₂×C₂²⋊C₄	C₈₃⋊C₈	semidirect
485. C₂³	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	semidirect
527. C₂×C₄	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₂²×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₂×#19127456	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	2
#11042	83