Finite Group Databasebeta

← #35311328

Subgroups — #35311328

Order 21248.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581707C212yesmaximal
2C2×#19127561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127468C212yesmaximal, complemented
4#24905686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#386×C83C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊Dic83—21no—
7C22×C22⋊Dic83C2212yes—
8C22×C22⋊Dic83C2212yes—
9C2×#14581707—24no—
10C2×#14581707—24no—
11C2×#14581707—24no—
12#19127561—24no—
13C2×C83⋊#95—21no—
14C2×C83⋊#95—22no—
15#19127468—24no—
16C23×D4×C83C2211yescharacteristic
17C24×C4×C83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4×C83C412yescomplemented
19C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
20#386×C83—21no—
21#386×C83—22no—
22#386×C83—21no—
23C2×#95×C83C412yescomplemented
24C23×Dic83—22no—
25C23×Dic83—22no—
26C2×C4⋊Dic83—24no—
27C2×C4⋊Dic83—44no—
28C2×C22⋊Dic83—22no—
29C2×C22⋊Dic83—22no—
30C2×C22⋊Dic83—22no—
31C2×C22⋊Dic83—22no—
32C2×C22⋊Dic83—22no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×C22⋊Dic83—22no—
35C2×C22⋊Dic83—22no—
36C2×C22⋊Dic83—22no—
37C2×C22⋊Dic83—22no—
38C2×C22⋊Dic83D414yes—
39C2×C22⋊Dic83D414yes—
40#14581707—216no—
41C83⋊#95—24no—
42C83⋊#95—44no—
43C25×C83C2×C411yescharacteristic
44C25×C83C2311yescharacteristic
45C22×D4×C83—22no—
46C22×D4×C83—22no—
47C22×D4×C83—21no—
48C22×D4×C83—21no—
49C22×D4×C83—22no—
50C22×D4×C83—22no—
51C22×D4×C83—21no—
52C22×D4×C83—21no—
53C22×D4×C83D412yes—
54C22×D4×C83Q812yes—
55C23×C4×C83—22no—
56C23×C4×C83—22no—
57C23×C4×C83—44no—
58C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C83C2×C412yes—
60C23×C4×C83C2×C412yes—
61C23×C4×C83D411yescharacteristic
62C23×C4×C83D412yes—
63C23×C4×C83D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C83—22no—
65C2×C22⋊C4×C83—21no—
66C2×C22⋊C4×C83—21no—
67C2×C22⋊C4×C83—22no—
68C2×C22⋊C4×C83—22no—
69C2×C22⋊C4×C83—22no—
70C2×C22⋊C4×C83—44no—
71#95×C83—22no—
72#95×C83—22no—
73C22×Dic83—24no—
74C22×Dic83—24no—
75C22×Dic83—44no—
76C22×Dic83—44no—
77C22×Dic83—44no—
78C22×Dic83—44no—
79C22×Dic83—42no—
80C22×Dic83—42no—
81C22×Dic83—42no—
82C22×Dic83—42no—
83C4⋊Dic83—48no—
84C22⋊Dic83—24no—
85C22⋊Dic83—24no—
86C22⋊Dic83—24no—
87C22⋊Dic83—24no—
88C22⋊Dic83—42no—
89C22⋊Dic83—42no—
90C22⋊Dic83—42no—
91C22⋊Dic83—42no—
92C24×C83—21no—
93C24×C83—21no—
94C24×C83—22no—
95C24×C83—22no—
96C24×C83—42no—
97C24×C83—42no—
98C24×C83—42no—
99C24×C83—42no—
100C24×C83C4⋊C412yescomplemented
101C24×C83C22×C411yescharacteristic
102C24×C83C2×D412yes—
103C24×C83C2×D412yes—
104C24×C83C2×D411yescharacteristic
105C24×C83C2×D411yescharacteristic
106C24×C83C2×D411yescharacteristic
107C24×C83C2×Q811yescharacteristic
108C24×C83#4112yes—
109C24×C83#4112yes—
110C24×C83#4111yescharacteristic
111C24×C83#4111yescharacteristic
112C2×D4×C83—24no—
113C2×D4×C83—22no—
114C2×D4×C83—22no—
115C2×D4×C83—24no—
116C2×D4×C83—24no—
117C2×D4×C83—22no—
118C2×D4×C83—22no—
119C2×D4×C83—24no—
120C2×D4×C83—41no—
121C2×D4×C83—42no—
122C2×D4×C83—42no—
123C2×D4×C83—42no—
124C2×D4×C83—41no—
125C2×D4×C83—42no—
126C2×D4×C83—42no—
127C2×D4×C83—41no—
128C2×D4×C83—42no—
129C2×D4×C83—41no—
130C22×C4×C83—21no—
131C22×C4×C83—21no—
132C22×C4×C83—24no—
133C22×C4×C83—21no—
134C22×C4×C83—21no—
135C22×C4×C83—24no—
136C22×C4×C83—22no—
137C22×C4×C83—22no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—24no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—24no—
142C22×C4×C83—24no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—24no—
145C22×C4×C83—42no—
146C22×C4×C83—42no—
147C22×C4×C83—42no—
148C22×C4×C83—48no—
149C22×C4×C83—48no—
150C22×C4×C83—42no—
151C22×C4×C83—42no—
152C22×C4×C83C22⋊C412yes—
153C22×C4×C83C22⋊C412yes—
154C22×C4×C83C4⋊C412yescomplemented
155C22⋊C4×C83—44no—
156C22⋊C4×C83—42no—
157C22⋊C4×C83—41no—
158C22⋊C4×C83—41no—
159C22⋊C4×C83—44no—
160C23×C83—22no—
161C23×C83—22no—
162C23×C83—22no—
163C23×C83—22no—
164C23×C83—22no—
165C23×C83—22no—
166C23×C83—22no—
167C23×C83—24no—
168C23×C83—42no—
169C23×C83—42no—
170C23×C83—42no—
171C23×C83—44no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—44no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83—44no—
179C23×C83—44no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—42no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—82no—
186C23×C83—82no—
187C23×C83—84no—
188C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C23×C83#11711yescharacteristic
191C23×C83C4×D412yes—
192C23×C83C4×D412yes—
193C23×C83#12011yescharacteristic
194C23×C83#12012yes—
195C23×C83#12112yes—
196C23×C83#12112yes—
197C23×C83#12112yes—
198C23×C83#12111yescharacteristic
199C23×C83#12111yescharacteristic
200C23×C83C22⋊Q812yes—
201C23×C83C22⋊Q812yes—
202C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
203C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
204C23×C83#12311yescharacteristic
205C23×C83#12312yes—
206C23×C83#12312yes—
207C23×C83#12412yes—
208C23×C83#12411yescharacteristic
209C23×C83#12612yes—
210C23×C83#12711yescharacteristic
211D4×C83—42no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—44no—
214D4×C83—44no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—42no—
217C2×C4×C83—24no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—24no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—48no—
227C2×C4×C83—48no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—84no—
237C2×C4×C83#9914yescomplemented
238C2×Dic83—44no—
239C2×Dic83—44no—
240C2×Dic83—48no—
241C2×Dic83—44no—
242C2×Dic83—44no—
243C2×Dic83—84no—
244C2×Dic83—84no—
245C2×Dic83—82no—
246C2×Dic83—82no—
247C2×Dic83—84no—
248C22×C83—22no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—24no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—24no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—44no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—84no—
277C22×C83—84no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83#38011yescharacteristic
282C22×C83#38512yes—
283C22×C83#38611yescharacteristic
284C22×C83#38812yes—
285C22×C83#39011yescharacteristic
286C22×C83#39211yescharacteristic
287C22×C83#39311yescharacteristic
288C22×C83#39412yes—
289C22×C83#39612yes—
290C22×C83#39711yescharacteristic
291C22×C83#39911yescharacteristic
292C22×C83C2×#9912yes—
293C22×C83#41012yes—
294C4×C83—24no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—82no—
298Dic83—84no—
299Dic83—84no—
300#11043—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—22no—
303C2×C83—22no—
304C2×C83—22no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—22no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—82no—
310C2×C83#143911yescharacteristic
311C2×C83#179912yes—
312C2×C83#189811yescharacteristic
313C2×C83#189911yescharacteristic
314C2×C83#196412yes—
315C22×#99—832no—
316C2×#386D8311yescharacteristic
317C2×#380—831no—
318C2×#342—832no—
319C22⋊#95—831no—
320C83#1104311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×D4C2×D8311yescharacteristic
322C24×C4C2×D8311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4—1661no—
324C22×C22⋊C4—832no—
325C22×C22⋊C4—832no—
326C22×C22⋊C4Dic8312yescomplemented
327C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
328C2×#99—1664no—
329C2×#99—1664no—
330C2×#99—1664no—
331#386—21no—
332#386—22no—
333#386—21no—
334#380—1664no—
335C2×#95—1662no—
336C2×#95—1661no—
337C2×#95Dic8312yescomplemented
338#342—1664no—
339C25C2×Dic8311yescharacteristic
340C25C22×D8311yescharacteristic
341C22×D4—22no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4Dic16612yes—
350C22×D4D33212yes—
351C23×C4—22no—
352C23×C4—22no—
353C23×C4—44no—
354C23×C4—1662no—
355C23×C4—1662no—
356C23×C4C2×Dic8311yescharacteristic
357C23×C4C2×Dic8312yes—
358C23×C4C2×Dic8312yes—
359C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
360C23×C4C22⋊D8312yes—
361C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4—3324no—
363C2×C4⋊C4—1664no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—44no—
371C2×C22⋊C4—834no—
372C2×C22⋊C4—834no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—1662no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C22⋊C4—1662no—
381C2×C22⋊C4—1662no—
382C2×C22⋊C4—1662no—
383#99—16616no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—3324no—
387#95—1664no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24C4⋊Dic8312yescomplemented
397C24C22×Dic8311yescharacteristic
398C24D4×D8312yes—
399C24D4×D8312yes—
400C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
402C24C2×D33211yescharacteristic
403C24C2×Dic16611yescharacteristic
404C24#1305058912yes—
405C24#1305058912yes—
406C24#1305059011yescharacteristic
407C24#1305059011yescharacteristic
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—3324no—
449C22×C4—3324no—
450C22×C4—3324no—
451C22×C4—3324no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—1664no—
457C22×C4—1664no—
458C22×C4C22⋊Dic8312yes—
459C22×C4C22⋊Dic8312yes—
460C22×C4C4⋊Dic8312yescomplemented
461C4⋊C4—3328no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—3322no—
468C22⋊C4—3322no—
469C22⋊C4—3322no—
470C22⋊C4—3322no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1664no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
504C23C2×C4⋊Dic8311yescharacteristic
505C23#1458175111yescharacteristic
506C23D4×Dic8312yes—
507C23D4×Dic8312yes—
508C23#1458176011yescharacteristic
509C23#1458176212yes—
510C23#1458176312yes—
511C23#1458176412yes—
512C23#1458176512yes—
513C23#1458176611yescharacteristic
514C23#1458176611yescharacteristic
515C23#1458176912yes—
516C23#1458176912yes—
517C23#1458177111yescharacteristic
518C23#1458177111yescharacteristic
519C23#1458177311yescharacteristic
520C23#1458177412yes—
521C23#1458177612yes—
522C23#1458177812yes—
523C23#1458177911yescharacteristic
524C23#1458178512yes—
525C23#1458178811yescharacteristic
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—3324no—
553C2×C4—3328no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—6644no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—6644no—
561C2×C4—6644no—
562C2×C4#1458170714yescomplemented
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#1912756111yescharacteristic
597C22#1912757612yes—
598C22#1912758111yescharacteristic
599C22#1912759412yes—
600C22#1912760411yescharacteristic
601C22#1912761011yescharacteristic
602C22#1912761311yescharacteristic
603C22#1912761712yes—
604C22#1912762412yes—
605C22#1912762611yescharacteristic
606C22#1912763711yescharacteristic
607C22C2×#1458170712yes—
608C22#1912767512yes—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—6644no—
614C4—6644no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2#2490570811yescharacteristic
625C2#2490745112yes—
626C2#2490791711yescharacteristic
627C2#2490792211yescharacteristic
628C2#2490830012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊Dic83
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC25C22×D83
FittingC2×#386×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D4×C83C22
cosocleC25×C83C23
hypercenterC2×#386D83
hypocenterC83#11043
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127561C2semidirect
3. C2×#19127468C2semidirect
4. #24905686C2semidirect
18. C22×C22⋊C4×C83C4semidirect
23. C2×#95×C83C4semidirect
100. C24×C83C4⋊C4semidirect
154. C22×C4×C83C4⋊C4semidirect
237. C2×C4×C83#99semidirect
320. C83#11043semidirect
326. C22×C22⋊C4Dic83semidirect
337. C2×#95Dic83semidirect
396. C24C4⋊Dic83semidirect
460. C22×C4C4⋊Dic83semidirect
562. C2×C4#14581707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817072
C2×#191275612
C2×#191274682
#249056862
C2×#386×C832
#1104383