Finite Group Databasebeta

← #35311329

Subgroups — #35311329

Order 21248.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581706C212yesmaximal
2C2×#19127580C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127467C212yesmaximal, complemented
5C83×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D83C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Dic83—21no—
8C22×C22⋊Dic83C2212yes—
9C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D83)⋊C4C412yescomplemented
11C2×#14581706—24no—
12C2×#14581706—24no—
13C2×#14581706—24no—
14#19127580—21no—
15#19127580—21no—
16#19127580—22no—
17#19127561—24no—
18C2×C83⋊#95—21no—
19C2×C83⋊#95C412yescomplemented
20#19127467—24no—
21C24×C4×C83C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
23C2×#95×C83—22no—
24C24×D83C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D83—21no—
26C22×C22⋊D83—21no—
27C22×C22⋊D83—22no—
28C22×C22⋊D83—22no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83—22no—
31C22×C22⋊D83—22no—
32C22×C22⋊D83—21no—
33C22×C22⋊D83D412yes—
34C22×C22⋊D83Q812yes—
35C23×Dic83—22no—
36C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic83C2×C412yes—
38C2×C4⋊Dic83—24no—
39C2×C4⋊Dic83—44no—
40C2×C22⋊Dic83—22no—
41C2×C22⋊Dic83—22no—
42C2×C22⋊Dic83—22no—
43C2×C22⋊Dic83—22no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83—22no—
47C2×C22⋊Dic83—22no—
48C2×C22⋊Dic83—22no—
49C2×C22⋊Dic83D414yes—
50C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
53#14581706—216no—
54C83⋊#95—24no—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95—22no—
57C25×C83C2311yescharacteristic
58C23×C4×C83—22no—
59C23×C4×C83—22no—
60C23×C4×C83—22no—
61C23×C4×C83—44no—
62C23×C4×C83C2×C412yes—
63C23×C4×C83D411yescharacteristic
64C23×C4×C83D411yescharacteristic
65C23×C4×C83D412yes—
66C2×C22⋊C4×C83—22no—
67C2×C22⋊C4×C83—22no—
68C2×C22⋊C4×C83—22no—
69C2×C22⋊C4×C83—22no—
70C2×C22⋊C4×C83—22no—
71C2×C22⋊C4×C83D414yes—
72#95×C83—44no—
73C23×D83—21no—
74C23×D83—21no—
75C23×D83—22no—
76C23×D83—22no—
77C23×D83—42no—
78C23×D83—42no—
79C23×D83C4⋊C412yescomplemented
80C2×C22⋊D83—24no—
81C2×C22⋊D83—22no—
82C2×C22⋊D83—22no—
83C2×C22⋊D83—22no—
84C2×C22⋊D83—24no—
85C2×C22⋊D83—22no—
86C2×C22⋊D83—24no—
87C2×C22⋊D83—24no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—42no—
90C2×C22⋊D83—42no—
91C2×C22⋊D83—42no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C2×C22⋊D83—42no—
94C2×C22⋊D83—42no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96C2×C22⋊D83—42no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C22×Dic83—21no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—24no—
104C22×Dic83—24no—
105C22×Dic83—44no—
106C22×Dic83—44no—
107C22×Dic83—42no—
108C22×Dic83—42no—
109C22×Dic83—42no—
110C22×Dic83—42no—
111C22×Dic83C4⋊C412yescomplemented
112C4⋊Dic83—48no—
113C22⋊Dic83—24no—
114C22⋊Dic83—24no—
115C22⋊Dic83—42no—
116C22⋊Dic83—42no—
117C22⋊Dic83—42no—
118C22⋊Dic83—41no—
119C22⋊Dic83—41no—
120(C2×D83)⋊C4—44no—
121(C2×D83)⋊C4—44no—
122C24×C83—42no—
123C24×C83—42no—
124C24×C83C22×C411yescharacteristic
125C24×C83C2×D411yescharacteristic
126C24×C83C2×D412yes—
127C24×C83C2×D411yescharacteristic
128C24×C83C2×D411yescharacteristic
129C24×C83C2×D412yes—
130C24×C83C2×Q811yescharacteristic
131C24×C83#4111yescharacteristic
132C24×C83#4112yes—
133C24×C83#4112yes—
134C24×C83#4111yescharacteristic
135C22×C4×C83—21no—
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83—24no—
138C22×C4×C83—24no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—24no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—24no—
143C22×C4×C83—24no—
144C22×C4×C83—24no—
145C22×C4×C83—42no—
146C22×C4×C83—42no—
147C22×C4×C83—42no—
148C22×C4×C83—48no—
149C22×C4×C83—48no—
150C22×C4×C83—44no—
151C22×C4×C83—44no—
152C22×C4×C83—42no—
153C22×C4×C83—42no—
154C22×C4×C83C22⋊C412yes—
155C22×C4×C83C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C83—24no—
157C22⋊C4×C83—24no—
158C22⋊C4×C83—42no—
159C22⋊C4×C83—42no—
160C23×C83—22no—
161C23×C83—22no—
162C23×C83—22no—
163C23×C83—22no—
164C23×C83—22no—
165C23×C83—22no—
166C23×C83—42no—
167C23×C83—42no—
168C23×C83—42no—
169C23×C83—42no—
170C23×C83—44no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—44no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
178C23×C83#11711yescharacteristic
179C23×C83C4×D412yes—
180C23×C83C4×D412yes—
181C23×C83#12011yescharacteristic
182C23×C83#12012yes—
183C23×C83#12111yescharacteristic
184C23×C83#12112yes—
185C23×C83#12112yes—
186C23×C83#12111yescharacteristic
187C23×C83#12112yes—
188C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
189C23×C83C22⋊Q812yes—
190C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
191C23×C83C22⋊Q812yes—
192C23×C83#12312yes—
193C23×C83#12311yescharacteristic
194C23×C83#12312yes—
195C23×C83#12412yes—
196C23×C83#12411yescharacteristic
197C23×C83#12612yes—
198C23×C83#12711yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—24no—
201C22×D83—44no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—44no—
208C22×D83—82no—
209C22×D83—82no—
210C22×D83—84no—
211C2×C4×C83—24no—
212C2×C4×C83—24no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—48no—
219C2×C4×C83—48no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—48no—
223C2×C4×C83—44no—
224C2×C4×C83—84no—
225C2×C4×C83—82no—
226C2×C4×C83—82no—
227C2×C4×C83#9914yescomplemented
228C22⋊D83—42no—
229C22⋊D83—42no—
230C22⋊D83—44no—
231C22⋊D83—44no—
232C22⋊D83—42no—
233C22⋊D83—42no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—24no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—44no—
240C2×Dic83—44no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—44no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—84no—
246C2×Dic83—84no—
247C2×Dic83—84no—
248C22×C83—22no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—22no—
253C22×C83—22no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—22no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—24no—
264C22×C83—24no—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83#38011yescharacteristic
275C22×C83#38512yes—
276C22×C83#38611yescharacteristic
277C22×C83#38812yes—
278C22×C83#39011yescharacteristic
279C22×C83#39211yescharacteristic
280C22×C83#39311yescharacteristic
281C22×C83#39412yes—
282C22×C83#39612yes—
283C22×C83#39711yescharacteristic
284C22×C83#39911yescharacteristic
285C22×C83C2×#9912yes—
286C22×C83#41012yes—
287C2×D83—44no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—84no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—84no—
294C4×C83—24no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—84no—
297Dic83—42no—
298Dic83—84no—
299Dic83—82no—
300#11043—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—22no—
303C2×C83—22no—
304C2×C83—22no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—22no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83#143911yescharacteristic
310C2×C83#179912yes—
311C2×C83#189811yescharacteristic
312C2×C83#189911yescharacteristic
313C2×C83#196412yes—
314D83—82no—
315C22×#99—832no—
316C2×#386—831no—
317C2×#380—831no—
318C2×#342—832no—
319C22⋊#95D8311yescharacteristic, complemented
320C83#1104311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×D4—831no—
322C24×C4C2×D8311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4—1661no—
324C22×C22⋊C4—832no—
325C22×C22⋊C4—832no—
326C22×C22⋊C4—831no—
327C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
328C2×#99—1664no—
329C2×#99—1664no—
330C2×#99—1664no—
331#386—1661no—
332#386—1661no—
333#386—1662no—
334#380—1664no—
335C2×#95—22no—
336C2×#95—832no—
337C2×#95—1661no—
338#342—1664no—
339C25—831no—
340C25C22×D8311yescharacteristic
341C22×D4—832no—
342C22×D4—832no—
343C22×D4—1662no—
344C22×D4—1661no—
345C22×D4—1661no—
346C22×D4—1662no—
347C22×D4—1661no—
348C22×D4—1662no—
349C22×D4—1662no—
350C22×D4—1661no—
351C23×C4—22no—
352C23×C4—22no—
353C23×C4—22no—
354C23×C4—44no—
355C23×C4—832no—
356C23×C4—831no—
357C23×C4—1662no—
358C23×C4C4×D8312yes—
359C23×C4D33211yescharacteristic
360C23×C4D33211yescharacteristic
361C23×C4C22⋊D8312yes—
362C2×C4⋊C4—3324no—
363C2×C4⋊C4—1664no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—3324no—
370C2×C22⋊C4—834no—
371C2×C22⋊C4—1662no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—1662no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C22⋊C4—1662no—
381C2×C22⋊C4—1662no—
382C2×C22⋊C4D33214yes—
383#99—16616no—
384#95—44no—
385#95—1664no—
386#95—1662no—
387#95—1662no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—3322no—
391C24—3322no—
392C24—832no—
393C24—1661no—
394C24—1661no—
395C24—1662no—
396C24—1662no—
397C24C2×C4×D8311yescharacteristic
398C24D4×D8311yescharacteristic
399C24D4×D8312yes—
400C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
401C24C2×D33211yescharacteristic
402C24C2×D33212yes—
403C24Q8×D8311yescharacteristic
404C24#1305058911yescharacteristic
405C24#1305058912yes—
406C24#1305059012yes—
407C24#1305059111yescharacteristic
408C2×D4—3321no—
409C2×D4—3322no—
410C2×D4—3322no—
411C2×D4—3322no—
412C2×D4—3321no—
413C2×D4—3322no—
414C2×D4—3322no—
415C2×D4—3321no—
416C2×D4—3322no—
417C2×D4—3321no—
418C2×D4—1664no—
419C2×D4—1662no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1662no—
422C2×D4—1664no—
423C2×D4—1662no—
424C2×D4—1664no—
425C2×D4—1664no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—3324no—
446C22×C4—3324no—
447C22×C4—3322no—
448C22×C4—3322no—
449C22×C4—3322no—
450C22×C4—3322no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—1664no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1664no—
459C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
460C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
461C4⋊C4—3328no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—3324no—
467C22⋊C4—3322no—
468C22⋊C4—3322no—
469C22⋊C4—3322no—
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3324no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1664no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—3324no—
492C23—3324no—
493C23—3321no—
494C23—3322no—
495C23—3321no—
496C23—3322no—
497C23—3322no—
498C23—6644no—
499C23—6642no—
500C23—6642no—
501C23—1662no—
502C23—1664no—
503C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
504C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
505C23#1458175011yescharacteristic
506C23(C22⋊D83)⋊C412yes—
507C23C4×D33212yes—
508C23#1458176211yescharacteristic
509C23#1458176212yes—
510C23#1458176311yescharacteristic
511C23#1458176412yes—
512C23#1458176612yes—
513C23#1458176711yescharacteristic
514C23#1458176712yes—
515C23#1458176811yescharacteristic
516C23#1458177012yes—
517C23#1458177211yescharacteristic
518C23#1458177212yes—
519C23#1458177412yes—
520C23#1458177611yescharacteristic
521C23#1458177612yes—
522C23#1458177812yes—
523C23#1458178011yescharacteristic
524C23#1458178712yes—
525C23#1458178911yescharacteristic
526D4—3322no—
527D4—3322no—
528D4—3324no—
529D4—3324no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—3324no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—6644no—
558C2×C4—6644no—
559C2×C4—6644no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1664no—
562C2×C4#1458170614yescomplemented
563C22—24no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—3324no—
590C22—3322no—
591C22—6644no—
592C22—6644no—
593C22—6642no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22#1912755811yescharacteristic
597C22#1912757512yes—
598C22#1912757811yescharacteristic
599C22#1912759312yes—
600C22#1912760311yescharacteristic
601C22#1912761111yescharacteristic
602C22#1912761411yescharacteristic
603C22#1912761712yes—
604C22#1912762312yes—
605C22#1912762811yescharacteristic
606C22#1912763811yescharacteristic
607C22C2×#1458170612yes—
608C22#1912767412yes—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—84no—
612C4—3322no—
613C4—6644no—
614C4—6642no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—6642no—
624C2#2490570911yescharacteristic
625C2#2490744812yes—
626C2#2490791411yescharacteristic
627C2#2490791911yescharacteristic
628C2#2490829912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D83)⋊C4
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC25C22×D83
FittingC83×C22⋊#95C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D83C22
cosocleC25×C83C23
hypercenterC22⋊#95D83
hypocenterC83#11043
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127561C2semidirect
4. C2×#19127467C2semidirect
5. C83×C22⋊#95C2semidirect
10. C22×(C2×D83)⋊C4C4semidirect
19. C2×C83⋊#95C4semidirect
79. C23×D83C4⋊C4semidirect
111. C22×Dic83C4⋊C4semidirect
227. C2×C4×C83#99semidirect
319. C22⋊#95D83semidirect
320. C83#11043semidirect
562. C2×C4#14581706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817062
C2×#191275802
C2×#191275612
C2×#191274672
C83×C22⋊#952
#1104383