Subgroups — #35311340

Order 21248.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581706	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24910038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14581706	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581706	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581706	—	2	4	no	—
12	#19127580	—	2	2	no	—
13	#19127578	—	2	2	no	—
14	#19127562	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19127556	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19127468	—	2	2	no	—
17	#19127467	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#385×C₈₃	—	2	4	no	—
21	#380×C₈₃	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₈₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	#14581706	—	2	16	no	—
48	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
63	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₈₃	—	8	2	no	—
69	C₂³×D₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	8	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
107	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₂⁴×C₈₃	—	8	2	no	—
109	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₈₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₈₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
142	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
143	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
144	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₈₃	—	8	1	no	—
146	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₃	#124	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₃	#126	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
187	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	#385	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	#393	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	#394	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₃	#396	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
243	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
245	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
247	Dic₈₃	—	4	2	no	—
248	Dic₈₃	—	8	2	no	—
249	Dic₈₃	—	8	4	no	—
250	#11046	—	83	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₃	#1439	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#1913	1	2	yes	—
263	D₈₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×#99	—	83	2	no	—
265	#2315	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#2308	—	83	1	no	—
267	C₂×#342	—	83	2	no	—
268	C₂×#342	—	83	1	no	—
269	C₈₃	#11046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#99	—	166	4	no	—
276	C₂×#99	—	166	4	no	—
277	C₂×#99	—	166	4	no	—
278	#386	—	166	2	no	—
279	#386	—	166	2	no	—
280	#385	—	2	4	no	—
281	#381	—	83	2	no	—
282	#380	—	2	2	no	—
283	#379	—	83	2	no	—
284	#342	—	166	4	no	—
285	#342	—	166	2	no	—
286	C₂⁵	—	83	1	no	—
287	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
325	#99	—	166	16	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	166	4	no	—
328	C₂⁴	—	8	2	no	—
329	C₂⁴	—	83	2	no	—
330	C₂⁴	—	664	2	no	—
331	C₂⁴	—	166	1	no	—
332	C₂⁴	—	166	1	no	—
333	C₂⁴	—	166	2	no	—
334	C₂⁴	—	166	2	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	#13050589	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	#13050590	1	2	yes	—
344	C₂⁴	#13050591	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	#13050591	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	332	1	no	—
347	C₂×D₄	—	332	2	no	—
348	C₂×D₄	—	332	2	no	—
349	C₂×D₄	—	332	2	no	—
350	C₂×D₄	—	332	1	no	—
351	C₂×D₄	—	332	2	no	—
352	C₂×D₄	—	332	2	no	—
353	C₂×D₄	—	332	1	no	—
354	C₂×D₄	—	332	2	no	—
355	C₂×D₄	—	332	1	no	—
356	C₂×D₄	—	166	4	no	—
357	C₂×D₄	—	166	2	no	—
358	C₂×D₄	—	166	2	no	—
359	C₂×D₄	—	166	2	no	—
360	C₂×D₄	—	166	4	no	—
361	C₂×D₄	—	166	4	no	—
362	C₂×D₄	—	166	2	no	—
363	C₂×D₄	—	166	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
383	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	8	1	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	1	no	—
407	C₂³	—	8	1	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	1	no	—
410	C₂³	—	332	4	no	—
411	C₂³	—	332	1	no	—
412	C₂³	—	332	2	no	—
413	C₂³	—	332	1	no	—
414	C₂³	—	664	4	no	—
415	C₂³	—	664	2	no	—
416	C₂³	—	664	2	no	—
417	C₂³	—	664	4	no	—
418	C₂³	—	166	2	no	—
419	C₂³	—	166	4	no	—
420	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#14581750	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
424	C₂³	#14581754	1	2	yes	—
425	C₂³	#14581760	1	2	yes	—
426	C₂³	#14581761	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#14581763	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#14581764	1	2	yes	—
429	C₂³	#14581766	1	2	yes	—
430	C₂³	#14581767	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#14581767	1	2	yes	—
432	C₂³	#14581768	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#14581768	1	2	yes	—
434	C₂³	#14581770	1	2	yes	—
435	C₂³	#14581772	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#14581775	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#14581777	1	2	yes	—
438	C₂³	#14581777	1	2	yes	—
439	C₂³	#14581781	1	2	yes	—
440	C₂³	#14581781	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#14581787	1	2	yes	—
442	C₂³	#14581788	1	1	yes	characteristic
443	D₄	—	332	2	no	—
444	D₄	—	332	2	no	—
445	D₄	—	332	4	no	—
446	D₄	—	332	4	no	—
447	D₄	—	332	2	no	—
448	D₄	—	332	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	332	1	no	—
458	C₂×C₄	—	332	2	no	—
459	C₂×C₄	—	332	1	no	—
460	C₂×C₄	—	332	4	no	—
461	C₂×C₄	—	332	2	no	—
462	C₂×C₄	—	332	4	no	—
463	C₂×C₄	—	664	4	no	—
464	C₂×C₄	—	664	4	no	—
465	C₂×C₄	—	664	4	no	—
466	C₂×C₄	—	664	4	no	—
467	C₂×C₄	—	166	2	no	—
468	C₂×C₄	—	166	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	332	4	no	—
493	C₂²	—	332	2	no	—
494	C₂²	—	664	4	no	—
495	C₂²	—	664	2	no	—
496	C₂²	—	664	4	no	—
497	C₂²	—	664	2	no	—
498	C₂²	#19127558	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19127572	1	2	yes	—
500	C₂²	#19127580	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19127591	1	2	yes	—
502	C₂²	#19127602	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19127609	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#19127612	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19127618	1	2	yes	—
506	C₂²	#19127623	1	2	yes	—
507	C₂²	#19127627	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19127636	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	—	332	2	no	—
512	C₄	—	664	2	no	—
513	C₄	—	664	4	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	664	2	no	—
525	C₂	#24905705	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#24908005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127580
commutator	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2315	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#386
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2315	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11046
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19127468	C₂	semidirect
4. C₂×#19127467	C₂	semidirect
5. C₈₃×#2315	C₂	semidirect
14. #19127562	C₄	semidirect
15. #19127556	C₄	semidirect
69. C₂³×D₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
99. C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
265. #2315	D₈₃	semidirect
269. C₈₃	#11046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581706	2
#24910038	2
C₂×#19127468	2
C₂×#19127467	2
C₈₃×#2315	2
#11046	83