Subgroups — #35311345

Order 21248.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581708	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24910043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24907202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581708	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581708	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581708	—	2	4	no	—
12	#19127603	—	2	2	no	—
13	#19127602	—	2	2	no	—
14	#19127556	C₄	1	4	yes	—
15	#19127473	—	2	4	no	—
16	#19127470	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#424×C₈₃	—	2	4	no	—
20	#423×C₈₃	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₃₃₂	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#14581751	—	2	2	no	—
40	#14581751	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
45	#14581708	—	2	16	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
54	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
65	C₂³×D₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
67	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
76	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
83	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	#13050574	—	2	4	no	—
86	#13050574	—	2	4	no	—
87	#13050574	—	4	2	no	—
88	#13050574	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	8	no	—
96	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
109	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
112	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
135	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
158	D₃₃₂	—	4	2	no	—
159	D₃₃₂	—	4	2	no	—
160	D₃₃₂	—	4	4	no	—
161	D₃₃₂	—	4	4	no	—
162	D₃₃₂	—	4	2	no	—
163	D₃₃₂	—	4	2	no	—
164	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
165	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₃	#385	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
177	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
179	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
180	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
181	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
182	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₃	#393	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₃	#394	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₃	#396	1	2	yes	—
187	C₄×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
189	Dic₈₃	—	8	2	no	—
190	#11047	—	83	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈₃	#1439	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₃	#1914	1	2	yes	—
197	D₈₃	—	8	4	no	—
198	#2905	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×#100	—	83	2	no	—
200	#2309	—	83	1	no	—
201	C₂×#344	—	83	2	no	—
202	#1742	—	83	1	no	—
203	C₈₃	#11047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
206	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
207	C₂×#117	—	83	1	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	#424	—	2	4	no	—
210	#423	—	2	2	no	—
211	C₂×#100	—	166	4	no	—
212	C₂×#100	—	166	4	no	—
213	C₂×#100	—	166	4	no	—
214	#390	—	166	2	no	—
215	#390	—	166	2	no	—
216	#379	—	83	4	no	—
217	#344	—	166	4	no	—
218	#343	—	166	2	no	—
219	C₂⁵	—	83	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	166	2	no	—
248	#117	—	166	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
257	#100	—	166	16	no	—
258	C₂⁴	—	83	4	no	—
259	C₂⁴	—	664	4	no	—
260	C₂⁴	—	166	2	no	—
261	C₂⁴	—	166	2	no	—
262	C₂⁴	—	166	4	no	—
263	C₂⁴	—	166	4	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄	—	332	1	no	—
266	C₂×D₄	—	332	2	no	—
267	C₂×D₄	—	332	2	no	—
268	C₂×D₄	—	332	2	no	—
269	C₂×D₄	—	332	1	no	—
270	C₂×D₄	—	332	2	no	—
271	C₂×D₄	—	332	2	no	—
272	C₂×D₄	—	332	1	no	—
273	C₂×D₄	—	332	2	no	—
274	C₂×D₄	—	332	1	no	—
275	C₂×D₄	—	166	4	no	—
276	C₂×D₄	—	166	2	no	—
277	C₂×D₄	—	166	2	no	—
278	C₂×D₄	—	166	4	no	—
279	C₂×D₄	—	166	2	no	—
280	C₂×D₄	—	166	4	no	—
281	C₂×D₄	—	166	2	no	—
282	C₂×D₄	—	166	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
284	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	332	2	no	—
300	M₁₆	—	332	2	no	—
301	M₁₆	—	166	4	no	—
302	M₁₆	—	166	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	332	2	no	—
307	C₂×C₈	—	332	2	no	—
308	C₂×C₈	—	166	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	664	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	332	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	332	8	no	—
320	C₂³	—	332	2	no	—
321	C₂³	—	332	4	no	—
322	C₂³	—	332	2	no	—
323	C₂³	—	664	8	no	—
324	C₂³	—	664	4	no	—
325	C₂³	—	664	4	no	—
326	C₂³	—	664	8	no	—
327	C₂³	—	166	4	no	—
328	C₂³	—	166	8	no	—
329	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#14581750	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂³	#14581754	1	2	yes	—
334	D₄	—	332	2	no	—
335	D₄	—	332	2	no	—
336	D₄	—	332	4	no	—
337	D₄	—	332	4	no	—
338	D₄	—	332	2	no	—
339	D₄	—	332	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	332	4	no	—
343	C₂×C₄	—	332	2	no	—
344	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14581761	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14581768	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14581768	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14581772	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14581775	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14581781	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14581787	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	332	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	332	8	no	—
370	C₂²	—	332	4	no	—
371	C₂²	—	664	8	no	—
372	C₂²	—	664	4	no	—
373	C₂²	—	664	8	no	—
374	C₂²	—	664	4	no	—
375	C₂²	#19127558	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#19127572	1	2	yes	—
377	C₂²	#19127580	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#19127591	1	2	yes	—
379	C₂²	#19127602	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	664	2	no	—
382	C₄	#19127609	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19127612	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#19127618	1	2	yes	—
385	C₄	#19127623	1	2	yes	—
386	C₄	#19127627	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#19127636	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	664	4	no	—
393	C₂	#24905705	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#24908010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127580
commutator	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#386
prime radical	C₂³×D₃₃₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2905	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11047
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19127473	C₂	semidirect
4. #24907202	C₂	semidirect
5. C₈₃×#2905	C₂	semidirect
198. #2905	D₈₃	semidirect
203. C₈₃	#11047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581708	2
#24910043	2
C₂×#19127473	2
#24907202	2
C₈₃×#2905	2
#11047	83