Subgroups — #35311354

Order 21248.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581710	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24910047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127472	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19127728	—	2	4	no	—
10	#19127725	—	2	2	no	—
11	C₂×#14581710	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581710	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581710	—	2	4	no	—
14	#19127607	—	2	2	no	—
15	#19127606	—	2	2	no	—
16	#19127562	C₄	1	4	yes	—
17	#19127472	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#343×C₈₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#14581751	—	2	2	no	—
40	#14581751	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
45	#14581710	—	2	16	no	—
46	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	#13050574	—	2	4	no	—
85	#13050574	—	2	4	no	—
86	#13050574	—	4	2	no	—
87	#13050574	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
110	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
151	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
152	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
153	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
154	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
155	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
156	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
157	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
158	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₃	#385	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₃	#393	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₃	#394	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₃	#396	1	2	yes	—
174	C₄×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
176	Dic₈₃	—	4	4	no	—
177	Dic₈₃	—	8	2	no	—
178	#11048	—	83	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈₃	#1439	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₃	#1915	1	2	yes	—
185	#2905	—	83	1	no	—
186	C₂²×#101	—	83	2	no	—
187	#2310	—	83	1	no	—
188	C₂×#344	—	83	2	no	—
189	#1742	D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₈₃	#11048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
194	C₂×#117	—	83	1	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	#424	—	166	4	no	—
197	#423	—	166	2	no	—
198	C₂×#101	—	166	4	no	—
199	C₂×#101	—	166	4	no	—
200	C₂×#101	—	166	4	no	—
201	#391	—	166	2	no	—
202	#391	—	166	2	no	—
203	#381	—	83	4	no	—
204	#344	—	166	4	no	—
205	#343	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
229	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	166	2	no	—
235	#117	—	166	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
241	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
243	#101	—	166	16	no	—
244	#95	—	166	8	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
270	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	332	2	no	—
286	M₁₆	—	332	2	no	—
287	M₁₆	—	166	4	no	—
288	M₁₆	—	166	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	332	2	no	—
293	C₂×C₈	—	332	2	no	—
294	C₂×C₈	—	166	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	332	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#14581750	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
309	Q₈	—	332	2	no	—
310	Q₈	—	332	2	no	—
311	Q₈	—	332	4	no	—
312	Q₈	—	332	4	no	—
313	Q₈	—	332	2	no	—
314	Q₈	—	332	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	332	2	no	—
318	C₂×C₄	—	332	4	no	—
319	C₂×C₄	—	332	2	no	—
320	C₂×C₄	—	332	4	no	—
321	C₂×C₄	—	332	2	no	—
322	C₂×C₄	—	166	4	no	—
323	C₂×C₄	—	166	8	no	—
324	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14581768	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14581772	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14581776	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14581780	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14581787	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	332	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	#19127558	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#19127575	1	2	yes	—
351	C₂²	#19127578	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#19127593	1	2	yes	—
353	C₂²	#19127603	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	332	4	no	—
356	C₄	—	664	2	no	—
357	C₄	#19127611	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#19127614	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#19127617	1	2	yes	—
360	C₄	#19127623	1	2	yes	—
361	C₄	#19127628	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#19127638	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	#24905709	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#24908013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19127578
commutator, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1742	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11048
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
190. C₈₃	#11048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916027	2
C₂²×#14581710	2
#24910047	2
C₂×#19127472	2
C₈₃×#1742	2
#11048	83