Subgroups — #35311355

Order 21248.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581712	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#384×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×#14581712	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581712	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581712	—	2	4	no	—
13	#19127603	—	2	2	no	—
14	#19127603	C₄	1	4	yes	complemented
15	#19127463	—	2	4	no	—
16	#19127456	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#384×C₈₃	—	2	4	no	—
21	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₃₃₂	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
47	#14581712	—	2	16	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
68	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
69	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
76	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
87	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₃	#137	1	2	yes	—
147	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
167	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
168	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
169	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	#102	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
203	D₃₃₂	—	2	8	no	—
204	D₃₃₂	—	4	4	no	—
205	D₃₃₂	—	4	4	no	—
206	D₃₃₂	—	4	4	no	—
207	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	#393	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₃	#417	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₃	#447	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₃	#448	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₃	#459	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₃	#461	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₃	#474	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₃	#476	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₃	#480	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₃	#481	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₃	#486	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₃	#489	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₃	#492	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	#493	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
232	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
234	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
237	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
243	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
244	C₄×C₈₃	#385	1	2	yes	—
245	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₃	#394	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₃	#396	1	2	yes	—
248	Dic₈₃	—	8	2	no	—
249	#11049	—	83	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₃	#1439	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₃	#1802	1	2	yes	—
252	C₂×C₈₃	#1874	1	2	yes	—
253	C₂×C₈₃	#1957	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	#1959	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	#2011	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	#2013	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	#2023	1	2	yes	—
258	C₂×C₈₃	#2071	1	2	yes	—
259	C₂×C₈₃	#2093	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#2094	1	1	yes	characteristic
261	D₈₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×#102	—	83	2	no	—
263	C₂×#390	—	83	1	no	—
264	C₂×#384	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#340	—	83	2	no	—
266	C₂×#336	—	83	1	no	—
267	C₈₃	#11049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#102	—	166	4	no	—
276	C₂×#102	—	166	4	no	—
277	C₂×#102	—	166	4	no	—
278	#390	—	83	4	no	—
279	#390	—	166	2	no	—
280	#384	—	2	4	no	—
281	#340	—	166	4	no	—
282	#336	—	166	2	no	—
283	C₂⁵	—	166	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
325	#102	—	166	16	no	—
326	C₂⁴	—	332	1	no	—
327	C₂⁴	—	332	1	no	—
328	C₂⁴	—	332	1	no	—
329	C₂⁴	—	332	1	no	—
330	C₂⁴	—	332	2	no	—
331	C₂⁴	—	332	2	no	—
332	C₂⁴	—	332	2	no	—
333	C₂⁴	—	332	2	no	—
334	C₂⁴	—	166	2	no	—
335	C₂⁴	—	166	2	no	—
336	C₂⁴	—	166	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	332	2	no	—
339	C₂×D₄	—	332	2	no	—
340	C₂×D₄	—	332	2	no	—
341	C₂×D₄	—	332	2	no	—
342	C₂×D₄	—	332	2	no	—
343	C₂×D₄	—	332	2	no	—
344	C₂×D₄	—	83	4	no	—
345	C₂×D₄	—	166	4	no	—
346	C₂×D₄	—	166	2	no	—
347	C₂×D₄	—	166	4	no	—
348	C₂×D₄	—	166	4	no	—
349	C₂×D₄	—	166	2	no	—
350	C₂×D₄	—	166	4	no	—
351	C₂×D₄	—	166	2	no	—
352	C₂×D₄	—	166	4	no	—
353	C₂×D₄	—	166	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
368	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#13050575	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#13050577	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	332	2	no	—
382	C₂×C₈	—	332	2	no	—
383	C₂×C₈	—	332	2	no	—
384	C₂×C₈	—	332	2	no	—
385	C₂×C₈	—	166	4	no	—
386	C₂×C₈	—	166	4	no	—
387	C₂×C₈	—	166	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	332	16	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	332	2	no	—
399	C₂³	—	332	2	no	—
400	C₂³	—	332	2	no	—
401	C₂³	—	332	2	no	—
402	C₂³	—	332	2	no	—
403	C₂³	—	332	2	no	—
404	C₂³	—	332	4	no	—
405	C₂³	—	332	4	no	—
406	C₂³	—	332	4	no	—
407	C₂³	—	332	4	no	—
408	C₂³	—	332	4	no	—
409	C₂³	—	332	4	no	—
410	C₂³	—	664	1	no	—
411	C₂³	—	664	1	no	—
412	C₂³	—	664	1	no	—
413	C₂³	—	664	2	no	—
414	C₂³	—	664	1	no	—
415	C₂³	—	664	2	no	—
416	C₂³	—	664	2	no	—
417	C₂³	—	664	2	no	—
418	C₂³	—	664	2	no	—
419	C₂³	—	664	2	no	—
420	C₂³	—	166	4	no	—
421	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#14581761	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#14581763	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#14581768	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#14581775	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#14581781	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#14581788	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#13050575	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#13050577	1	2	yes	—
430	C₂³	#14581818	1	2	yes	—
431	C₂³	#14581823	1	2	yes	—
432	D₄	—	332	4	no	—
433	D₄	—	332	4	no	—
434	D₄	—	332	4	no	—
435	D₄	—	166	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	332	2	no	—
448	C₂×C₄	—	332	4	no	—
449	C₂×C₄	—	664	1	no	—
450	C₂×C₄	—	664	1	no	—
451	C₂×C₄	—	664	2	no	—
452	C₂×C₄	#14581712	1	8	yes	complemented
453	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14581750	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14581768	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14581772	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14581781	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14581787	1	2	yes	—
469	C₈	—	332	4	no	—
470	C₂²	—	332	8	no	—
471	C₂²	—	332	4	no	—
472	C₂²	—	664	2	no	—
473	C₂²	—	664	4	no	—
474	C₂²	—	664	4	no	—
475	C₂²	—	664	4	no	—
476	C₂²	—	664	2	no	—
477	C₂²	—	664	2	no	—
478	C₂²	—	664	2	no	—
479	C₂²	—	664	2	no	—
480	C₂²	—	664	2	no	—
481	C₂²	#19127558	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19127580	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19127602	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19127609	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19127612	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19127627	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19127636	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14581712	1	2	yes	—
489	C₂²	#19127700	1	2	yes	—
490	C₂²	#19127835	1	2	yes	—
491	C₂²	#19127840	1	2	yes	—
492	C₂²	#19127893	1	2	yes	—
493	C₂²	#19127903	1	2	yes	—
494	C₂²	#19127978	1	2	yes	—
495	C₂²	#19127988	1	2	yes	—
496	C₂²	#19128014	1	2	yes	—
497	C₂²	#19128019	1	2	yes	—
498	C₂²	#19128049	1	2	yes	—
499	C₂²	#19128063	1	2	yes	—
500	C₂²	#19128075	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19128077	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19128088	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19128093	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	664	2	no	—
507	C₄	#19127572	1	2	yes	—
508	C₄	#19127591	1	2	yes	—
509	C₄	#19127618	1	2	yes	—
510	C₄	#19127623	1	2	yes	—
511	C₂	—	664	4	no	—
512	C₂	#24905705	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#24907460	1	2	yes	—
514	C₂	#24907780	1	2	yes	—
515	C₂	#24908268	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#24908277	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#24908534	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#24908546	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#24908596	1	2	yes	—
520	C₂	#24908867	1	2	yes	—
521	C₂	#24908992	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#24908997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#384×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₃₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11049
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19127463	C₂	semidirect
4. C₂×#19127456	C₂	semidirect
5. C₂×#384×C₈₃	C₂	semidirect
14. #19127603	C₄	semidirect
90. C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	semidirect
181. C₂×C₄×C₈₃	#102	semidirect
264. C₂×#384	D₈₃	semidirect
267. C₈₃	#11049	semidirect
452. C₂×C₄	#14581712	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581712	2
C₂×#19127603	2
C₂×#19127463	2
C₂×#19127456	2
C₂×#384×C₈₃	2
#11049	83