Subgroups — #35311364

Order 21248.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581717	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127464	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14581717	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581717	—	2	4	no	—
12	C₂×#14581717	—	2	4	no	—
13	#19127607	—	2	2	no	—
14	#19127607	C₄	1	4	yes	complemented
15	#19127571	—	2	4	no	—
16	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
17	#19127464	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₈₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
47	#14581717	—	2	16	no	—
48	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₃	—	4	16	no	—
99	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₃	#137	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	#103	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
180	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
181	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
182	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
183	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
184	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₃	#393	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₃	C₂×#103	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₃	#417	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₃	#450	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₃	#451	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₃	#460	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₃	#462	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₃	#475	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₃	#477	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₃	#483	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₃	#484	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₃	#487	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₃	#489	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₃	#492	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₃	#494	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₃	#496	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₃	#497	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
209	C₄×C₈₃	#385	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₃	#394	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₃	#396	1	2	yes	—
213	Dic₈₃	—	4	4	no	—
214	Dic₈₃	—	8	2	no	—
215	Dic₈₃	—	8	4	no	—
216	#11050	—	83	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₃	#1439	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₃	#1803	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₃	#1872	1	2	yes	—
220	C₂×C₈₃	#1956	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₃	#1959	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₃	#2014	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₃	#2016	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₃	#2024	1	2	yes	—
225	C₂×C₈₃	#2072	1	2	yes	—
226	C₂×C₈₃	#2095	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	#2096	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×#103	—	83	2	no	—
229	C₂×#391	—	83	1	no	—
230	C₂×#384	—	83	1	no	—
231	C₂×#340	—	83	2	no	—
232	C₂×#336	D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₈₃	#11050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
235	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#103	—	166	4	no	—
241	C₂×#103	—	166	4	no	—
242	C₂×#103	—	166	4	no	—
243	#391	—	83	4	no	—
244	#391	—	166	2	no	—
245	#384	—	166	4	no	—
246	C₂×#95	—	166	2	no	—
247	#340	—	166	4	no	—
248	#336	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
262	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
288	#103	—	166	16	no	—
289	#95	—	166	8	no	—
290	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
328	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#13050579	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	Dic₃₃₂	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	332	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#14581767	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#14581772	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#14581776	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#14581780	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#14581789	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×#13050579	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×Dic₃₃₂	1	2	yes	—
366	C₂³	#14581820	1	2	yes	—
367	C₂³	#14581825	1	2	yes	—
368	Q₈	—	332	4	no	—
369	Q₈	—	332	4	no	—
370	Q₈	—	332	4	no	—
371	Q₈	—	166	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	332	2	no	—
379	C₂×C₄	—	332	2	no	—
380	C₂×C₄	—	332	2	no	—
381	C₂×C₄	—	332	2	no	—
382	C₂×C₄	—	332	2	no	—
383	C₂×C₄	—	332	2	no	—
384	C₂×C₄	—	332	8	no	—
385	C₂×C₄	—	332	2	no	—
386	C₂×C₄	—	332	4	no	—
387	C₂×C₄	—	332	4	no	—
388	C₂×C₄	—	664	2	no	—
389	C₂×C₄	—	664	2	no	—
390	C₂×C₄	—	664	1	no	—
391	C₂×C₄	—	664	1	no	—
392	C₂×C₄	—	664	4	no	—
393	C₂×C₄	—	664	2	no	—
394	C₂×C₄	—	166	4	no	—
395	C₂×C₄	#14581717	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14581750	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14581768	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14581787	1	2	yes	—
412	C₈	—	4	4	no	—
413	C₂²	#19127558	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#19127578	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19127603	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#19127611	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#19127614	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#19127628	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#19127638	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#14581717	1	2	yes	—
421	C₂²	#19127703	1	2	yes	—
422	C₂²	#19127854	1	2	yes	—
423	C₂²	#19127859	1	2	yes	—
424	C₂²	#19127902	1	2	yes	—
425	C₂²	#19127912	1	2	yes	—
426	C₂²	#19127987	1	2	yes	—
427	C₂²	#19127997	1	2	yes	—
428	C₂²	#19128032	1	2	yes	—
429	C₂²	#19128037	1	2	yes	—
430	C₂²	#19128052	1	2	yes	—
431	C₂²	#19128061	1	2	yes	—
432	C₂²	#19128074	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19128081	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19128090	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#19128095	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	332	4	no	—
438	C₄	—	664	4	no	—
439	C₄	—	664	2	no	—
440	C₄	#19127575	1	2	yes	—
441	C₄	#19127593	1	2	yes	—
442	C₄	#19127617	1	2	yes	—
443	C₄	#19127623	1	2	yes	—
444	C₂	#24905709	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#24907469	1	2	yes	—
446	C₂	#24907768	1	2	yes	—
447	C₂	#24908265	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#24908279	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#24908553	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#24908565	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#24908605	1	2	yes	—
452	C₂	#24908873	1	2	yes	—
453	C₂	#24909000	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#24909005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₃₂
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#336×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11050
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #19127607	C₄	semidirect
77. C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₂×C₄×C₈₃	#103	semidirect
233. C₈₃	#11050	semidirect
395. C₂×C₄	#14581717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581717	2
C₂×#19127607	2
C₂×#19127571	2
C₂×#19127464	2
C₂×#336×C₈₃	2
#11050	83