Subgroups — #35311370

Order 21248.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581715	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127463	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19127456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#382×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581715	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581715	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581715	—	2	4	no	—
12	#19127607	—	2	2	no	—
13	#19127607	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
15	#19127463	—	2	4	no	—
16	#19127456	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#382×C₈₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#95×C₈₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14581715	—	2	16	no	—
45	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
59	#95×C₈₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₃	#135	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈₃	#137	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
169	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
170	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
171	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
172	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
173	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₃	#393	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₃	#416	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₃	#419	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₃	#452	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈₃	#464	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈₃	#479	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₃	#485	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈₃	#488	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₃	#491	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₃	#495	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₃	#497	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
193	C₄×C₈₃	#385	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₃	#394	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₃	#396	1	2	yes	—
197	Dic₈₃	—	4	4	no	—
198	Dic₈₃	—	8	2	no	—
199	#11052	—	83	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₃	#1439	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	#1805	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₃	#1873	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₃	#1958	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₃	#1960	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₃	#2015	1	2	yes	—
206	C₂×C₈₃	#2026	1	2	yes	—
207	C₂×C₈₃	#2074	1	2	yes	—
208	C₂×C₈₃	#2097	1	2	yes	—
209	C₂²×#103	—	83	2	no	—
210	C₂×#391	—	83	1	no	—
211	C₂×#382	D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#340	—	83	2	no	—
213	C₂×#336	—	83	1	no	—
214	C₈₃	#11052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
216	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	—	166	4	no	—
221	C₂×#103	—	166	4	no	—
222	C₂×#103	—	166	4	no	—
223	#391	—	83	4	no	—
224	#391	—	166	2	no	—
225	#382	—	2	4	no	—
226	C₂×#95	—	2	2	no	—
227	C₂×#95	—	166	2	no	—
228	#340	—	166	4	no	—
229	#336	—	166	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
266	#103	—	166	16	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	#95	—	166	8	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
306	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	332	2	no	—
318	C₂×C₈	—	332	2	no	—
319	C₂×C₈	—	332	2	no	—
320	C₂×C₈	—	332	2	no	—
321	C₂×C₈	—	166	4	no	—
322	C₂×C₈	—	166	4	no	—
323	C₂×C₈	—	166	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#14581761	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#14581763	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#14581768	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#14581775	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#14581781	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#14581788	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#14581812	1	4	yes	—
340	C₂³	#14581822	1	4	yes	—
341	Q₈	—	332	4	no	—
342	Q₈	—	332	4	no	—
343	Q₈	—	332	4	no	—
344	Q₈	—	166	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	332	2	no	—
356	C₂×C₄	—	332	2	no	—
357	C₂×C₄	—	332	2	no	—
358	C₂×C₄	—	332	2	no	—
359	C₂×C₄	—	332	2	no	—
360	C₂×C₄	—	332	2	no	—
361	C₂×C₄	—	332	2	no	—
362	C₂×C₄	—	332	4	no	—
363	C₂×C₄	—	664	2	no	—
364	C₂×C₄	—	664	2	no	—
365	C₂×C₄	—	166	4	no	—
366	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14581750	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14581768	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14581772	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14581781	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14581787	1	2	yes	—
382	C₈	—	332	4	no	—
383	C₂²	#19127558	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#19127580	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19127602	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19127609	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19127612	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19127627	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19127636	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19127695	1	2	yes	—
391	C₂²	#19127709	1	2	yes	—
392	C₂²	#19127863	1	4	yes	—
393	C₂²	#19127920	1	4	yes	—
394	C₂²	#19128005	1	4	yes	—
395	C₂²	#19128042	1	4	yes	—
396	C₂²	#19128058	1	2	yes	—
397	C₂²	#19128071	1	2	yes	—
398	C₂²	#19128083	1	2	yes	—
399	C₂²	#19128096	1	2	yes	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	—	332	4	no	—
403	C₄	—	664	2	no	—
404	C₄	#19127572	1	2	yes	—
405	C₄	#19127591	1	2	yes	—
406	C₄	#19127618	1	2	yes	—
407	C₄	#19127623	1	2	yes	—
408	C₂	#24905705	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#24907475	1	2	yes	—
410	C₂	#24907775	1	2	yes	—
411	C₂	#24908272	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#24908282	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#24908557	1	2	yes	—
414	C₂	#24908611	1	2	yes	—
415	C₂	#24908882	1	2	yes	—
416	C₂	#24909014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#382×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11052
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19127607	C₄	semidirect
214. C₈₃	#11052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581715	2
C₂×#19127607	2
C₂×#19127463	2
C₂×#19127456	2
C₂×#382×C₈₃	2
#11052	83