Subgroups — #35311374

Order 21248.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581717	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127464	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14581717	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581717	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581717	—	2	4	no	—
12	#19127607	—	2	2	no	—
13	#19127607	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19127567	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
17	#19127464	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₈₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
44	#14581717	—	2	16	no	—
45	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₃	#135	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈₃	#137	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
169	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
170	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
171	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
172	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
173	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₃	#393	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₃	#416	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₃	#419	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₃	#452	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈₃	#464	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈₃	#479	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₃	#485	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈₃	#488	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₃	#491	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₃	#495	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₃	#497	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈₃	#385	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₃	#388	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₃	#394	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₃	#396	1	2	yes	—
196	Dic₈₃	—	4	4	no	—
197	Dic₈₃	—	8	2	no	—
198	Dic₈₃	—	8	4	no	—
199	#11052	—	83	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₃	#1439	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	#1805	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₃	#1873	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₃	#1958	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₃	#1960	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₃	#2015	1	2	yes	—
206	C₂×C₈₃	#2026	1	2	yes	—
207	C₂×C₈₃	#2074	1	2	yes	—
208	C₂×C₈₃	#2097	1	2	yes	—
209	C₂²×#103	—	83	2	no	—
210	C₂×#391	—	83	1	no	—
211	C₂×#382	—	83	1	no	—
212	C₂×#340	—	83	2	no	—
213	C₂×#336	D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₈₃	#11052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
216	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	—	166	4	no	—
221	C₂×#103	—	166	4	no	—
222	C₂×#103	—	166	4	no	—
223	#391	—	83	4	no	—
224	#391	—	166	2	no	—
225	#382	—	166	4	no	—
226	C₂×#95	—	166	2	no	—
227	C₂×#95	—	166	2	no	—
228	#340	—	166	4	no	—
229	#336	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
243	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
266	#103	—	166	16	no	—
267	#95	—	166	8	no	—
268	#95	—	166	8	no	—
269	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
306	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#14581767	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#14581772	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#14581776	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#14581780	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#14581789	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#14581814	1	4	yes	—
340	C₂³	#14581825	1	4	yes	—
341	Q₈	—	332	4	no	—
342	Q₈	—	332	4	no	—
343	Q₈	—	332	4	no	—
344	Q₈	—	166	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	332	2	no	—
351	C₂×C₄	—	332	2	no	—
352	C₂×C₄	—	332	2	no	—
353	C₂×C₄	—	332	2	no	—
354	C₂×C₄	—	332	2	no	—
355	C₂×C₄	—	332	2	no	—
356	C₂×C₄	—	332	2	no	—
357	C₂×C₄	—	332	8	no	—
358	C₂×C₄	—	332	4	no	—
359	C₂×C₄	—	332	4	no	—
360	C₂×C₄	—	664	2	no	—
361	C₂×C₄	—	664	2	no	—
362	C₂×C₄	—	664	2	no	—
363	C₂×C₄	—	664	4	no	—
364	C₂×C₄	—	664	2	no	—
365	C₂×C₄	—	166	4	no	—
366	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14581750	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14581768	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14581787	1	2	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	#19127558	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#19127578	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19127603	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19127611	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19127614	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19127628	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19127638	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19127698	1	2	yes	—
391	C₂²	#19127711	1	2	yes	—
392	C₂²	#19127865	1	4	yes	—
393	C₂²	#19127924	1	4	yes	—
394	C₂²	#19128009	1	4	yes	—
395	C₂²	#19128043	1	4	yes	—
396	C₂²	#19128056	1	2	yes	—
397	C₂²	#19128070	1	2	yes	—
398	C₂²	#19128085	1	2	yes	—
399	C₂²	#19128095	1	2	yes	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	332	4	no	—
402	C₄	—	664	4	no	—
403	C₄	—	664	2	no	—
404	C₄	#19127575	1	2	yes	—
405	C₄	#19127593	1	2	yes	—
406	C₄	#19127617	1	2	yes	—
407	C₄	#19127623	1	2	yes	—
408	C₂	#24905709	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#24907479	1	2	yes	—
410	C₂	#24907773	1	2	yes	—
411	C₂	#24908274	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#24908283	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#24908560	1	2	yes	—
414	C₂	#24908615	1	2	yes	—
415	C₂	#24908883	1	2	yes	—
416	C₂	#24909010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₃₂
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#336×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11052
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19127607	C₄	semidirect
214. C₈₃	#11052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581717	2
C₂×#19127607	2
C₂×#19127567	2
C₂×#19127464	2
C₂×#336×C₈₃	2
#11052	83