Finite Group Databasebeta

← #35311377

Subgroups — #35311377

Order 21248.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581720C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14581718C211yesmaximal, characteristic
4#24909951C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×C83⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#339×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
12#19127724—22no—
13#19127724—22no—
14C2×Dic83⋊C8—22no—
15C2×#14581720—22no—
16C2×#14581720—22no—
17C2×#14581720—22no—
18C2×#14581718—22no—
19C2×#14581718—22no—
20C2×#14581718—22no—
21#19127606C411yescharacteristic, complemented
22#19127606C411yescharacteristic, complemented
23#19127602C411yescharacteristic, complemented
24#19127602C411yescharacteristic, complemented
25#19127578—22no—
26C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
27C2×C83⋊#95—22no—
28#19127460—22no—
29C22×M16×C83C2211yescharacteristic
30C2×#117×C83C2211yescharacteristic
31C22×C42×C83C2211yescharacteristic
32#339×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590D412yes—
44C2×#13050590Q812yes—
45C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
46C22×D332C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C23×Dic83—21no—
49C23×Dic83D412yes—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574D412yes—
57C22×C83⋊C8—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic83—21no—
61C2×C4×Dic83—21no—
62C2×C4×Dic83—21no—
63C2×C4×Dic83—21no—
64C2×C4×Dic83—21no—
65C2×C4×Dic83—21no—
66C2×C4×Dic83—21no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C2×C4×Dic83—21no—
69C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic83D412yes—
72C2×C4×Dic83D412yes—
73Dic83⋊C8—28no—
74#14581720—28no—
75#14581718—28no—
76C83⋊#95—28no—
77C83⋊#95—22no—
78C83⋊#95—22no—
79C23×C4×C83—21no—
80C23×C4×C83C2311yescharacteristic
81C2×M16×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83—21no—
86C2×M16×C83D412yes—
87C22×C8×C83—21no—
88#117×C83—21no—
89#117×C83—21no—
90#117×C83—21no—
91#117×C83—21no—
92C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C83—21no—
95C2×C42×C83—21no—
96C2×C42×C83—21no—
97C2×C42×C83—21no—
98C2×C42×C83—21no—
99C2×C42×C83—21no—
100C2×C42×C83—21no—
101C2×C42×C83D412yes—
102C23×D83—21no—
103#13050590—22no—
104#13050590—22no—
105#13050590—22no—
106#13050590—22no—
107#13050590—22no—
108#13050590—22no—
109#13050590—22no—
110#13050590—22no—
111#13050590—41no—
112#13050590—41no—
113#13050590—41no—
114#13050590—41no—
115#13050590—41no—
116#13050590—41no—
117#13050590—41no—
118#13050590—41no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166C4⋊C412yes—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332C4⋊C412yes—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—41no—
134C2×C22⋊D83—41no—
135C2×C22⋊D83—41no—
136C2×C22⋊D83—41no—
137C22×Dic83—24no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83—41no—
146C22×Dic83—41no—
147C22×Dic83C22⋊C412yes—
148C22×Dic83C22⋊C412yes—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157#13050574—41no—
158#13050574—41no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—41no—
161C2×C83⋊C8—41no—
162(C2×D83)⋊C4—44no—
163(C2×D83)⋊C4—44no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—41no—
173C4×Dic83—41no—
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83—24no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—42no—
180C22×C4×C83—41no—
181C22×C4×C83—41no—
182C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
190C22×C4×C83#4111yescharacteristic
191C22×C4×C83#4111yescharacteristic
192C22×C4×C83#4111yescharacteristic
193C22×C4×C83#4111yescharacteristic
194C22×C4×C83#4111yescharacteristic
195C22×C4×C83#4111yescharacteristic
196M16×C83—22no—
197M16×C83—22no—
198M16×C83—41no—
199M16×C83—41no—
200C2×C8×C83—22no—
201C2×C8×C83—41no—
202C2×C8×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—22no—
210C42×C83—22no—
211C42×C83—41no—
212C42×C83—41no—
213C42×C83—41no—
214C42×C83—41no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C83#12111yescharacteristic
219C23×C83#12111yescharacteristic
220C23×C83#12111yescharacteristic
221C23×C83#12111yescharacteristic
222C23×C83#12111yescharacteristic
223C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—42no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—44no—
231C2×C4×C83—44no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C83#11711yescharacteristic
240C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12111yescharacteristic
248C2×C4×C83#12111yescharacteristic
249C2×C4×C83#12111yescharacteristic
250C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
253C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
254C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
255C2×C4×C83#12311yescharacteristic
256C2×C4×C83#12311yescharacteristic
257C2×C4×C83#12311yescharacteristic
258C2×C4×C83#12311yescharacteristic
259C2×C4×C83#12311yescharacteristic
260C2×C4×C83#12411yescharacteristic
261C2×C4×C83#12411yescharacteristic
262C2×C4×C83#12411yescharacteristic
263C2×C4×C83#12611yescharacteristic
264C2×C4×C83#12611yescharacteristic
265C2×C4×C83#12711yescharacteristic
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—42no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—24no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—44no—
278C2×Dic83—44no—
279C2×Dic83—44no—
280C2×Dic83—44no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83#10414yescomplemented
286D332—22no—
287D332—22no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—42no—
293C4×D83—42no—
294Dic166—22no—
295Dic166—22no—
296Dic166—41no—
297Dic166—41no—
298C8×C83—42no—
299C83⋊C8—42no—
300C22×C83—22no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83#38011yescharacteristic
309C22×C83#38611yescharacteristic
310C22×C83#39011yescharacteristic
311C22×C83#39411yescharacteristic
312C22×C83#39411yescharacteristic
313C22×C83#39611yescharacteristic
314C22×C83#39611yescharacteristic
315C22×C83C2×#10412yes—
316C22×C83#42112yes—
317C2×D83—44no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—82no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C4×C83—44no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83#38511yescharacteristic
326C4×C83#38511yescharacteristic
327C4×C83#38811yescharacteristic
328C4×C83#38811yescharacteristic
329C4×C83#39211yescharacteristic
330C4×C83#39311yescharacteristic
331C4×C83#39711yescharacteristic
332C4×C83#39911yescharacteristic
333Dic83—24no—
334Dic83—44no—
335Dic83—42no—
336Dic83—42no—
337#11053—831nomaximal, Sylow
338C2×C83—21no—
339C2×C83—21no—
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83#143911yescharacteristic
343C2×C83#180612yes—
344C2×C83#187112yes—
345C2×C83#196211yescharacteristic
346C2×C83#196311yescharacteristic
347D83—82no—
348C2×#423—831no—
349C22×#104—831no—
350C22×#104—831no—
351#2297—831no—
352C2×#339—831no—
353C2×#339D8311yescharacteristic, complemented
354C4×#95—831no—
355C83#1105311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41—831no—
357C22×M16—831no—
358C22×M16C2×D8311yescharacteristic
359C2×#117C2×D8311yescharacteristic
360C22×C42—831no—
361C22×C42—831no—
362C22×C42C2×D8311yescharacteristic
363#423—1662no—
364#423—1662no—
365C2×C4⋊C8—1662no—
366C2×#104—1662no—
367C2×#104—1662no—
368C2×#104—1662no—
369C2×#104—1662no—
370C2×#104—1662no—
371C2×#104—1662no—
372#391—831no—
373#391—831no—
374#390—831no—
375#390—831no—
376#386—1662no—
377C4×C22⋊C4—1662no—
378C2×#95—1662no—
379#339—22no—
380#339—1662no—
381C2×#41—832no—
382C2×#41—832no—
383C2×#41—1661no—
384C2×#41—1661no—
385C2×#41—1661no—
386C2×#41—1661no—
387C2×#41—1661no—
388C2×#41—1661no—
389C2×#41—1661no—
390C2×#41—1661no—
391C2×#41—1661no—
392C2×#41—1661no—
393C22×Q8—831no—
394C22×D4—831no—
395C22×D4—1661no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—832no—
398C23×C4—1661no—
399C23×C4—1661no—
400C23×C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×M16—21no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—832no—
407C2×M16—1661no—
408C2×M16—1661no—
409C2×M16—1661no—
410C2×M16—1661no—
411C2×M16—1661no—
412C2×M16D33212yes—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—1661no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1662no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—832no—
433C2×C42—832no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42—1661no—
441C2×C42—1661no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42C22⋊D8312yes—
444C4⋊C8—1668no—
445#104—1668no—
446#104—1668no—
447#95—1662no—
448#95—1662no—
449#95—1668no—
450C24—1661no—
451C24D4×D8311yescharacteristic
452#41—3321no—
453#41—3321no—
454#41—3321no—
455#41—3321no—
456#41—3321no—
457#41—3321no—
458#41—3321no—
459#41—3321no—
460#41—1662no—
461#41—1662no—
462#41—1662no—
463#41—1662no—
464#41—1662no—
465#41—1662no—
466#41—1662no—
467#41—1662no—
468C2×Q8—832no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—832no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3322no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—3321no—
499C22×C4—3321no—
500C22×C4—3322no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—832no—
503C22×C4—1664no—
504C22×C4—1664no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C22×C4C2×D33211yescharacteristic
518C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
519C22×C4#1305058911yescharacteristic
520C22×C4#1305059011yescharacteristic
521C22×C4#1305059011yescharacteristic
522C22×C4#1305059011yescharacteristic
523C22×C4#1305059011yescharacteristic
524C22×C4#1305059111yescharacteristic
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—3321no—
530M16—3321no—
531M16—1662no—
532M16—1662no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—3321no—
537C2×C8—3321no—
538C2×C8—1662no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—3324no—
546C22⋊C4—3324no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—3321no—
554C42—3321no—
555C42—1662no—
556C42—1662no—
557C42—1662no—
558C42—1662no—
559C42—1661no—
560C42—1661no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3322no—
568C23—3322no—
569C23—1662no—
570C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
571C23#1458176411yescharacteristic
572C23#1458176511yescharacteristic
573C23#1458176511yescharacteristic
574C23#1458176511yescharacteristic
575C23#1458176711yescharacteristic
576C23#1458177011yescharacteristic
577Q8—3321no—
578Q8—3321no—
579Q8—1662no—
580Q8—1662no—
581D4—3322no—
582D4—3322no—
583D4—3322no—
584D4—3322no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—1662no—
588D4—1662no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3324no—
600C2×C4—3324no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3324no—
605C2×C4—3324no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—834no—
611C2×C4—1664no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
619C2×C4#1458174911yescharacteristic
620C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
622C2×C4#1458175411yescharacteristic
623C2×C4C4×D33211yescharacteristic
624C2×C4#1458176011yescharacteristic
625C2×C4#1458176211yescharacteristic
626C2×C4#1458176211yescharacteristic
627C2×C4#1458176511yescharacteristic
628C2×C4#1458176511yescharacteristic
629C2×C4#1458176611yescharacteristic
630C2×C4#1458176811yescharacteristic
631C2×C4#1458177011yescharacteristic
632C2×C4#1458177011yescharacteristic
633C2×C4#1458177011yescharacteristic
634C2×C4#1458177211yescharacteristic
635C2×C4#1458177411yescharacteristic
636C2×C4#1458177511yescharacteristic
637C2×C4#1458177711yescharacteristic
638C2×C4#1458177711yescharacteristic
639C2×C4#1458177711yescharacteristic
640C2×C4#1458177811yescharacteristic
641C2×C4#1458177811yescharacteristic
642C2×C4#1458178011yescharacteristic
643C2×C4#1458178611yescharacteristic
644C2×C4#1458178711yescharacteristic
645C2×C4#1458178811yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—3322no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—3324no—
657C22—3322no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22—6642no—
661C22#1912756011yescharacteristic
662C22#1912757911yescharacteristic
663C22#1912760111yescharacteristic
664C22#1912761611yescharacteristic
665C22#1912761911yescharacteristic
666C22#1912762311yescharacteristic
667C22#1912762511yescharacteristic
668C22#104×D8312yes—
669C22#1912771612yes—
670C4—44no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—3324no—
674C4—3322no—
675C4—3322no—
676C4—1664no—
677C4#1912757211yescharacteristic
678C4#1912757511yescharacteristic
679C4#1912759011yescharacteristic
680C4#1912759211yescharacteristic
681C4#1912761011yescharacteristic
682C4#1912761411yescharacteristic
683C4#1912763011yescharacteristic
684C4#1912763611yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—6642no—
690C2#2490570711yescharacteristic
691C2#2490748212yes—
692C2#2490776412yes—
693C2#2490828911yescharacteristic
694C2#2490829311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#339×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#339D83
hypocenterC83#11053
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127724C2semidirect
5. C2×#19127460C2semidirect
6. C4×C83⋊#95C2semidirect
7. C2×#339×C83C2semidirect
21. #19127606C4semidirect
22. #19127606C4semidirect
23. #19127602C4semidirect
24. #19127602C4semidirect
285. C2×Dic83#104semidirect
353. C2×#339D83semidirect
355. C83#11053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277242
C22×#145817202
C22×#145817182
#249099512
C2×#191274602
C4×C83⋊#952
C2×#339×C832
#1105383