Finite Group Databasebeta

← #35311392

Subgroups — #35311392

Order 21248.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127719C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127717C211yesmaximal, characteristic
4#24909953C211yesmaximal, characteristic
5#24907195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#339×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C2×#14581751C2211yescharacteristic
11C2×#14581751C2211yescharacteristic
12#19127729—22no—
13#19127727—22no—
14#19127724—22no—
15#19127719—22no—
16#19127719—22no—
17#19127717—22no—
18#19127717—22no—
19C2×#14581720—22no—
20C2×#14581718—22no—
21#19127607C412yescomplemented
22#19127603C412yescomplemented
23#19127580—22no—
24C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
25#19127467—22no—
26#19127461—22no—
27C22×M16×C83C2211yescharacteristic
28C2×#117×C83C2211yescharacteristic
29C22×C42×C83C2211yescharacteristic
30#339×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32C2×#13050590—21no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590D412yes—
42C2×#13050590Q812yes—
43C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
44C22×D332C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D83—21no—
46C22×C4×D83—21no—
47C2×#13050574—21no—
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574D412yes—
53C22×C83⋊C8—21no—
54#14581751—21no—
55#14581751—21no—
56#14581751—21no—
57#14581751—21no—
58#14581751—21no—
59#14581751—21no—
60#14581751—21no—
61#14581751D412yes—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic83—21no—
65C2×C22⋊Dic83D412yes—
66C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C2×C4×Dic83D412yes—
69Dic83⋊C8—28no—
70#14581720—28no—
71#14581718—28no—
72C83⋊#95—24no—
73C23×C4×C83—21no—
74C23×C4×C83C2311yescharacteristic
75C2×M16×C83—21no—
76C2×M16×C83—21no—
77C2×M16×C83—21no—
78C2×M16×C83—21no—
79C2×M16×C83—21no—
80C2×M16×C83D412yes—
81C22×C8×C83—21no—
82#117×C83—21no—
83#117×C83—21no—
84#117×C83—21no—
85#117×C83D412yes—
86C2×C4⋊C4×C83—21no—
87C2×C22⋊C4×C83—21no—
88C2×C42×C83—21no—
89C2×C42×C83—21no—
90C2×C42×C83—21no—
91C2×C42×C83—21no—
92C2×C42×C83—21no—
93C2×C42×C83—21no—
94C2×C42×C83C2×C412yes—
95C23×D83—21no—
96#13050590—22no—
97#13050590—22no—
98#13050590—22no—
99#13050590—22no—
100#13050590—22no—
101#13050590—22no—
102#13050590—22no—
103#13050590—22no—
104#13050590—41no—
105#13050590—41no—
106#13050590—41no—
107#13050590—41no—
108#13050590—41no—
109#13050590—41no—
110#13050590—41no—
111#13050590—41no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166C4⋊C412yes—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332C4⋊C412yes—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C22⋊D83—41no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—41no—
132C22×Dic83C22⋊C414yes—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—41no—
136C2×C4×D83—41no—
137C2×C4×D83—41no—
138C2×C4×D83—41no—
139#13050574—22no—
140#13050574—22no—
141#13050574—41no—
142#13050574—41no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—41no—
145C2×C83⋊C8—41no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—41no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—41no—
154(C2×D83)⋊C4—48no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—41no—
159C24×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—44no—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83—41no—
164C22×C4×C83—41no—
165C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
173C22×C4×C83#4111yescharacteristic
174C22×C4×C83#4111yescharacteristic
175C22×C4×C83#4111yescharacteristic
176C22×C4×C83#4111yescharacteristic
177C22×C4×C83#4111yescharacteristic
178C22×C4×C83#4111yescharacteristic
179M16×C83—22no—
180M16×C83—22no—
181M16×C83—41no—
182M16×C83—41no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—41no—
185C2×C8×C83—41no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—41no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—41no—
190C42×C83—22no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83—22no—
193C42×C83—41no—
194C42×C83—41no—
195C42×C83—41no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C83#12111yescharacteristic
199C23×C83#12111yescharacteristic
200C23×C83#12111yescharacteristic
201C23×C83#12111yescharacteristic
202C23×C83#12111yescharacteristic
203C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—44no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C2×C4×C83—24no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—44no—
211C2×C4×C83—44no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—82no—
215C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C83#11711yescharacteristic
217C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12111yescharacteristic
225C2×C4×C83#12111yescharacteristic
226C2×C4×C83#12111yescharacteristic
227C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C83#12311yescharacteristic
233C2×C4×C83#12311yescharacteristic
234C2×C4×C83#12311yescharacteristic
235C2×C4×C83#12311yescharacteristic
236C2×C4×C83#12311yescharacteristic
237C2×C4×C83#12411yescharacteristic
238C2×C4×C83#12411yescharacteristic
239C2×C4×C83#12411yescharacteristic
240C2×C4×C83#12611yescharacteristic
241C2×C4×C83#12611yescharacteristic
242C2×C4×C83#12711yescharacteristic
243C22⋊D83—42no—
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—42no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—44no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—82no—
254D332—22no—
255D332—22no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—42no—
262Dic166—22no—
263Dic166—22no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266C8×C83—42no—
267C83⋊C8—42no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83#38011yescharacteristic
276C22×C83#38611yescharacteristic
277C22×C83#39011yescharacteristic
278C22×C83#39411yescharacteristic
279C22×C83#39411yescharacteristic
280C22×C83#39611yescharacteristic
281C22×C83#39611yescharacteristic
282C2×D83—44no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—82no—
286C4×C83—44no—
287C4×C83—82no—
288C4×C83#38511yescharacteristic
289C4×C83#38511yescharacteristic
290C4×C83#38811yescharacteristic
291C4×C83#38811yescharacteristic
292C4×C83#39211yescharacteristic
293C4×C83#39311yescharacteristic
294C4×C83#39711yescharacteristic
295C4×C83#39911yescharacteristic
296Dic83—44no—
297Dic83—42no—
298Dic83—82no—
299#11056—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—21no—
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83#143911yescharacteristic
307C2×C83#188412yes—
308D83—82no—
309#2905—831no—
310C2×#421—831no—
311C2×#421—831no—
312#2297—831no—
313#1740—831no—
314C2×#339—831no—
315C2×#339D8311yescharacteristic, complemented
316C83#1105611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—831no—
318C22×M16—831no—
319C22×M16C2×D8311yescharacteristic
320C2×#117—831no—
321C2×#117—831no—
322C2×#117C2×D8311yescharacteristic
323C22×C42C2×D8311yescharacteristic
324#424—1662no—
325#424—1662no—
326#423—1662no—
327#421—1662no—
328#421—1662no—
329#421—1662no—
330#421—1662no—
331C2×#104—1662no—
332C2×#104—1662no—
333#391—832no—
334#390—832no—
335#386—1662no—
336C4×C22⋊C4—1662no—
337#342—1662no—
338#339—22no—
339#339—1662no—
340C2×#41—832no—
341C2×#41—832no—
342C2×#41—1661no—
343C2×#41—1661no—
344C2×#41—1661no—
345C2×#41—1661no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41—1661no—
348C2×#41—1661no—
349C2×#41—1661no—
350C2×#41—1661no—
351C2×#41—1661no—
352C22×Q8—831no—
353C22×D4—831no—
354C22×D4—1661no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—1661no—
357C23×C4C22×D8311yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—832no—
364C2×M16—1661no—
365C2×M16—1661no—
366C2×M16—1661no—
367C2×M16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C2×M16D33212yes—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1661no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—832no—
376#117—1661no—
377#117—1661no—
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383#117C22⋊D8312yes—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—832no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—832no—
389C2×C22⋊C4—1664no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—832no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42C4×D8312yes—
400C4⋊C8—1668no—
401#104—1668no—
402#104—1668no—
403#95—1664no—
404C24—1661no—
405C24D4×D8311yescharacteristic
406#41—3321no—
407#41—3321no—
408#41—3321no—
409#41—3321no—
410#41—3321no—
411#41—3321no—
412#41—3321no—
413#41—3321no—
414#41—1662no—
415#41—1662no—
416#41—1662no—
417#41—1662no—
418#41—1662no—
419#41—1662no—
420#41—1662no—
421#41—1662no—
422C2×Q8—832no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×D4—3321no—
429C2×D4—3321no—
430C2×D4—3321no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—832no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—834no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C22×C4C2×D33211yescharacteristic
461C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
462C22×C4#1305058911yescharacteristic
463C22×C4#1305059011yescharacteristic
464C22×C4#1305059011yescharacteristic
465C22×C4#1305059011yescharacteristic
466C22×C4#1305059011yescharacteristic
467C22×C4#1305059111yescharacteristic
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—3321no—
473M16—3321no—
474M16—1662no—
475M16—1662no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—3321no—
480C2×C8—3321no—
481C2×C8—1662no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3328no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1662no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—3321no—
502C42—1662no—
503C42—1662no—
504C42—1662no—
505C23—42no—
506C23—3324no—
507C23—3321no—
508C23—3321no—
509C23—1662no—
510C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
511C23#1458176411yescharacteristic
512C23#1458176511yescharacteristic
513C23#1458176511yescharacteristic
514C23#1458176511yescharacteristic
515C23#1458176711yescharacteristic
516C23#1458177011yescharacteristic
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519Q8—1662no—
520Q8—1662no—
521D4—3322no—
522D4—3322no—
523D4—3322no—
524D4—3322no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—1662no—
528D4—1662no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3324no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1664no—
547C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
548C2×C4#1458174911yescharacteristic
549C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
551C2×C4#1458175411yescharacteristic
552C2×C4C4×D33211yescharacteristic
553C2×C4#1458176011yescharacteristic
554C2×C4#1458176211yescharacteristic
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4#1458176511yescharacteristic
557C2×C4#1458176511yescharacteristic
558C2×C4#1458176611yescharacteristic
559C2×C4#1458176811yescharacteristic
560C2×C4#1458177011yescharacteristic
561C2×C4#1458177011yescharacteristic
562C2×C4#1458177011yescharacteristic
563C2×C4#1458177211yescharacteristic
564C2×C4#1458177411yescharacteristic
565C2×C4#1458177511yescharacteristic
566C2×C4#1458177711yescharacteristic
567C2×C4#1458177711yescharacteristic
568C2×C4#1458177711yescharacteristic
569C2×C4#1458177811yescharacteristic
570C2×C4#1458177811yescharacteristic
571C2×C4#1458178011yescharacteristic
572C2×C4#1458178611yescharacteristic
573C2×C4#1458178711yescharacteristic
574C2×C4#1458178811yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—3322no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—3324no—
585C22—3322no—
586C22—6642no—
587C22—6642no—
588C22#1912756011yescharacteristic
589C22#1912757911yescharacteristic
590C22#1912760111yescharacteristic
591C22#1912761611yescharacteristic
592C22#1912761911yescharacteristic
593C22#1912762311yescharacteristic
594C22#1912762511yescharacteristic
595C4—44no—
596C4—82no—
597C4—3324no—
598C4—3322no—
599C4—6642no—
600C4#1912757211yescharacteristic
601C4#1912757511yescharacteristic
602C4#1912759011yescharacteristic
603C4#1912759211yescharacteristic
604C4#1912761011yescharacteristic
605C4#1912761411yescharacteristic
606C4#1912763011yescharacteristic
607C4#1912763611yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—6642no—
615C2#2490570711yescharacteristic
616C2#2490784512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#339×C83C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#339D83
hypocenterC83#11056
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916026C2semidirect
5. #24907195C2semidirect
6. C2×#19127461C2semidirect
7. C2×#339×C83C2semidirect
21. #19127607C4semidirect
22. #19127603C4semidirect
315. C2×#339D83semidirect
316. C83#11056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249160262
C2×#191277192
C2×#191277172
#249099532
#249071952
C2×#191274612
C2×#339×C832
#1105683