Finite Group Databasebeta

← #35311416

Subgroups — #35311416

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581720C211yesmaximal, characteristic
2#24915980C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C22×#13050574C2211yescharacteristic
11C2×#14581751C2211yescharacteristic
12C2×#14581720—22no—
13C2×#14581720—22no—
14C2×#14581720—22no—
15#19127709C412yescomplemented
16#19127705C412yescomplemented
17#19127700—22no—
18#19127695—22no—
19#19127674—22no—
20#19127674—22no—
21C2×#14581706—22no—
22#19127471—22no—
23#19127461—22no—
24#19127460—22no—
25C2×#117×C83C2211yescharacteristic
26C2×#117×C83C2211yescharacteristic
27C22×C42×C83C2211yescharacteristic
28#389×C83—22no—
29#385×C83—22no—
30C4×C4⋊C4×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32C2×#13050590—21no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590D412yes—
42C2×#13050590Q812yes—
43C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
44C22×D332C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D83—21no—
46C22×C4×D83—21no—
47C2×#13050574—21no—
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574C2×C412yes—
58C2×#13050574D412yes—
59C22×C83⋊C8—21no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61#14581751—21no—
62#14581751—21no—
63#14581751—21no—
64#14581751D412yes—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C22⋊Dic83—21no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68#14581720—28no—
69#14581715—24no—
70#14581712—24no—
71#14581706—28no—
72C23×C4×C83—21no—
73C23×C4×C83C2311yescharacteristic
74#117×C83—21no—
75#117×C83—21no—
76#117×C83—21no—
77#117×C83—21no—
78#117×C83—21no—
79#117×C83—21no—
80#117×C83C2×C412yes—
81#117×C83D412yes—
82C2×C4⋊C4×C83—24no—
83C2×C4⋊C4×C83—21no—
84C2×C4⋊C4×C83D412yes—
85C2×C22⋊C4×C83—21no—
86C2×C22⋊C4×C83D412yes—
87C2×C42×C83—21no—
88C2×C42×C83—21no—
89C2×C42×C83—21no—
90C2×C42×C83—21no—
91C2×C42×C83—21no—
92C2×C42×C83—21no—
93C2×C42×C83—21no—
94C2×C42×C83D412yes—
95#95×C83—24no—
96C23×D83—21no—
97#13050590—22no—
98#13050590—22no—
99#13050590—22no—
100#13050590—22no—
101#13050590—22no—
102#13050590—22no—
103#13050590—22no—
104#13050590—22no—
105#13050590—41no—
106#13050590—41no—
107#13050590—41no—
108#13050590—41no—
109#13050590—41no—
110#13050590—41no—
111#13050590—41no—
112#13050590—41no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166C4⋊C412yescomplemented
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332C4⋊C412yescomplemented
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C22⋊D83—41no—
130C2×C22⋊D83—41no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—41no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—41no—
136C2×C4×D83—41no—
137C2×C4×D83—41no—
138C2×C4×D83—41no—
139#13050574—22no—
140#13050574—22no—
141#13050574—22no—
142#13050574—22no—
143#13050574—41no—
144#13050574—41no—
145#13050574—41no—
146#13050574—41no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—41no—
150C2×C83⋊C8—41no—
151C2×C83⋊C8—41no—
152C2×C83⋊C8—41no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—41no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—41no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—41no—
159C24×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—44no—
164C22×C4×C83—41no—
165C22×C4×C83—41no—
166C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
174C22×C4×C83#4111yescharacteristic
175C22×C4×C83#4111yescharacteristic
176C22×C4×C83#4111yescharacteristic
177C22×C4×C83#4111yescharacteristic
178C22×C4×C83#4111yescharacteristic
179C22×C4×C83#4111yescharacteristic
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—48no—
182C4⋊C4×C83—41no—
183C4⋊C4×C83—41no—
184C4⋊C4×C83C22⋊C414yes—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C42×C83—22no—
190C42×C83—22no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83—22no—
193C42×C83—41no—
194C42×C83—41no—
195C42×C83—41no—
196C42×C83—41no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83C4×D411yescharacteristic
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C23×C83#12111yescharacteristic
202C23×C83#12111yescharacteristic
203C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
204C23×C83#12411yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—82no—
209C2×C4×C83—24no—
210C2×C4×C83—24no—
211C2×C4×C83—44no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—44no—
214C2×C4×C83—44no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—44no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C83#11711yescharacteristic
221C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12111yescharacteristic
226C2×C4×C83#12111yescharacteristic
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83#12111yescharacteristic
229C2×C4×C83#12111yescharacteristic
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
236C2×C4×C83#12311yescharacteristic
237C2×C4×C83#12311yescharacteristic
238C2×C4×C83#12311yescharacteristic
239C2×C4×C83#12311yescharacteristic
240C2×C4×C83#12311yescharacteristic
241C2×C4×C83#12411yescharacteristic
242C2×C4×C83#12411yescharacteristic
243C2×C4×C83#12611yescharacteristic
244C2×C4×C83#12611yescharacteristic
245C2×C4×C83#12711yescharacteristic
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—42no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—82no—
255D332—22no—
256D332—22no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263Dic166—22no—
264Dic166—22no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267C83⋊C8—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83#38511yescharacteristic
277C22×C83#38611yescharacteristic
278C22×C83#38811yescharacteristic
279C22×C83#39211yescharacteristic
280C22×C83#39311yescharacteristic
281C22×C83#39411yescharacteristic
282C22×C83#39611yescharacteristic
283C2×D83—42no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C4×C83—44no—
288C4×C83—44no—
289C4×C83—82no—
290C4×C83#38011yescharacteristic
291C4×C83#38511yescharacteristic
292C4×C83#38811yescharacteristic
293C4×C83#39011yescharacteristic
294C4×C83#39411yescharacteristic
295C4×C83#39611yescharacteristic
296C4×C83#39711yescharacteristic
297C4×C83#39911yescharacteristic
298Dic83—42no—
299Dic83—82no—
300#11060—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83#143911yescharacteristic
308C2×C83#190612yes—
309D83—82no—
310C22×#104—831no—
311#2896—831no—
312C2×#410—831no—
313#2296D8311yescharacteristic, complemented
314C2×#344—831no—
315#1733—831no—
316C2×#339—831no—
317C83#1106011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—831no—
319C22×M16—831no—
320C22×M16—831no—
321C2×#117—831no—
322C2×#117C2×D8311yescharacteristic
323C2×#117C2×D8311yescharacteristic
324C22×C42C2×D8311yescharacteristic
325C2×#104—1662no—
326C2×#104—1662no—
327C2×#104—1662no—
328#419—832no—
329#418—832no—
330#417—1662no—
331#416—1662no—
332#410—1662no—
333#410—1662no—
334C2×#99—1662no—
335#389—22no—
336#385—22no—
337C4×C4⋊C4—22no—
338#344—1662no—
339#339—1662no—
340#339—1662no—
341C2×#41—832no—
342C2×#41—832no—
343C2×#41—1661no—
344C2×#41—1661no—
345C2×#41—1661no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41—1661no—
348C2×#41—1661no—
349C2×#41—1661no—
350C2×#41—1661no—
351C2×#41—1661no—
352C2×#41—1661no—
353C22×Q8—831no—
354C22×D4—831no—
355C22×D4—1661no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—1661no—
358C23×C4C22×D8311yescharacteristic
359C2×M16—832no—
360C2×M16—832no—
361C2×M16—1661no—
362C2×M16—1661no—
363C2×M16—1661no—
364C2×M16—1661no—
365C2×M16—1661no—
366C2×M16—1661no—
367C2×M16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C2×M16—1661no—
370C2×M16—1661no—
371C22×C8—1661no—
372C22×C8—1661no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—832no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383#117C4×D8312yes—
384#117D33212yes—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22⋊D8312yes—
401#104—1668no—
402#103—1664no—
403#102—1664no—
404#99—1668no—
405#95—24no—
406C24—1661no—
407C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
408#41—3321no—
409#41—3321no—
410#41—3321no—
411#41—3321no—
412#41—3321no—
413#41—3321no—
414#41—3321no—
415#41—3321no—
416#41—1662no—
417#41—1662no—
418#41—1662no—
419#41—1662no—
420#41—1662no—
421#41—1662no—
422#41—1662no—
423#41—1662no—
424C2×Q8—832no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×D4—3321no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
462C22×C4C2×D33211yescharacteristic
463C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
464C22×C4#1305058911yescharacteristic
465C22×C4#1305059011yescharacteristic
466C22×C4#1305059011yescharacteristic
467C22×C4#1305059111yescharacteristic
468C22×C4#1305059111yescharacteristic
469C22×C4#1305059111yescharacteristic
470M16—3321no—
471M16—3321no—
472M16—3321no—
473M16—3321no—
474M16—1662no—
475M16—1662no—
476M16—1662no—
477M16—1662no—
478C2×C8—3321no—
479C2×C8—3321no—
480C2×C8—3321no—
481C2×C8—3321no—
482C2×C8—1662no—
483C2×C8—1662no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4(C2×D83)⋊C414yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—1662no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—3321no—
506C42—1662no—
507C23—42no—
508C23—3321no—
509C23—3321no—
510C23—6642no—
511C23—1662no—
512C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
513C23#1458176011yescharacteristic
514C23#1458176111yescharacteristic
515C23#1458176411yescharacteristic
516C23#1458176611yescharacteristic
517C23#1458176811yescharacteristic
518C23#1458178111yescharacteristic
519Q8—3321no—
520Q8—3321no—
521Q8—1662no—
522Q8—1662no—
523D4—3322no—
524D4—3322no—
525D4—3322no—
526D4—3322no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—1662no—
530D4—1662no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
551C2×C4#1458175011yescharacteristic
552C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×C4#1458175411yescharacteristic
554C2×C4#1458175411yescharacteristic
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4#1458176311yescharacteristic
557C2×C4#1458176411yescharacteristic
558C2×C4#1458176611yescharacteristic
559C2×C4#1458176711yescharacteristic
560C2×C4#1458176711yescharacteristic
561C2×C4#1458176711yescharacteristic
562C2×C4#1458176811yescharacteristic
563C2×C4#1458176811yescharacteristic
564C2×C4#1458177011yescharacteristic
565C2×C4#1458177011yescharacteristic
566C2×C4#1458177211yescharacteristic
567C2×C4#1458177511yescharacteristic
568C2×C4#1458177711yescharacteristic
569C2×C4#1458177711yescharacteristic
570C2×C4#1458177711yescharacteristic
571C2×C4#1458177711yescharacteristic
572C2×C4#1458178111yescharacteristic
573C2×C4#1458178111yescharacteristic
574C2×C4#1458178711yescharacteristic
575C2×C4#1458178711yescharacteristic
576C2×C4#1458178811yescharacteristic
577C8—3322no—
578C8—3322no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—3322no—
587C22—6642no—
588C22—6642no—
589C22—6642no—
590C22#1912757211yescharacteristic
591C22#1912758011yescharacteristic
592C22#1912759111yescharacteristic
593C22#1912760911yescharacteristic
594C22#1912761211yescharacteristic
595C22#1912761811yescharacteristic
596C22#1912762311yescharacteristic
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—82no—
600C4—3322no—
601C4—6642no—
602C4#1912755811yescharacteristic
603C4#1912757211yescharacteristic
604C4#1912759111yescharacteristic
605C4#1912760211yescharacteristic
606C4#1912761811yescharacteristic
607C4#1912762311yescharacteristic
608C4#1912762711yescharacteristic
609C4#1912763611yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—6642no—
617C2#2490570511yescharacteristic
618C2#2490796412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581766
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2296C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#2296D83
hypocenterC83#11060
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127471C2semidirect
5. #24907172C2semidirect
6. C2×#19127461C2semidirect
7. C83×#2296C2semidirect
15. #19127709C4semidirect
16. #19127705C4semidirect
118. C2×Dic166C4⋊C4semidirect
124. C2×D332C4⋊C4semidirect
313. #2296D83semidirect
317. C83#11060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817202
#249159802
C2×#191276742
C2×#191274712
#249071722
C2×#191274612
C83×#22962
#1106083