Finite Group Databasebeta

← #35311418

Subgroups — #35311418

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581718C211yesmaximal, characteristic
2#24915983C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic
4#24909945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×#14581751C2211yescharacteristic
10C2×#14581751C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
12C2×#14581718—22no—
13C2×#14581718—22no—
14C2×#14581718—22no—
15#19127711C412yescomplemented
16#19127707C412yescomplemented
17#19127703—22no—
18#19127698—22no—
19#19127674—22no—
20#19127674—22no—
21C2×#14581706—22no—
22#19127597—22no—
23#19127573—22no—
24C4×Dic83⋊C4—22no—
25#19127462—22no—
26#19127462—22no—
27C22×M16×C83C2211yescharacteristic
28C22×M16×C83C2211yescharacteristic
29C2×#117×C83C2211yescharacteristic
30#344×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32C2×#13050590—21no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590D412yes—
42C2×#13050590Q812yes—
43C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
44C22×D332C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D83—21no—
46C23×Dic83—21no—
47C22×C4×D83—21no—
48#14581751—21no—
49#14581751—21no—
50#14581751—21no—
51#14581751—21no—
52#14581751—21no—
53#14581751C2×C412yes—
54#14581751D412yes—
55#14581751D412yes—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57C2×C4⋊Dic83D412yes—
58C2×Dic83⋊C4—24no—
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×C22⋊Dic83—21no—
61C2×C4×Dic83—21no—
62C2×C4×Dic83—21no—
63C2×C4×Dic83—21no—
64C2×C4×Dic83—21no—
65C2×C4×Dic83—21no—
66C2×C4×Dic83—21no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C2×C4×Dic83D412yes—
69#14581718—28no—
70#14581717—24no—
71#14581714—24no—
72#14581706—28no—
73C83⋊#95—24no—
74C23×C4×C83C2311yescharacteristic
75C2×M16×C83—21no—
76C2×M16×C83—21no—
77C2×M16×C83—21no—
78C2×M16×C83—21no—
79C2×M16×C83—21no—
80C2×M16×C83—21no—
81C2×M16×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83C2×C412yes—
86C2×M16×C83D412yes—
87C22×C8×C83—21no—
88C22×C8×C83—21no—
89#117×C83—21no—
90#117×C83—21no—
91#117×C83—21no—
92#117×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83—21no—
94C2×C22⋊C4×C83D412yes—
95C2×C42×C83—21no—
96C23×D83—21no—
97#13050590—22no—
98#13050590—22no—
99#13050590—22no—
100#13050590—22no—
101#13050590—22no—
102#13050590—22no—
103#13050590—22no—
104#13050590—22no—
105#13050590—41no—
106#13050590—41no—
107#13050590—41no—
108#13050590—41no—
109#13050590—41no—
110#13050590—41no—
111#13050590—41no—
112#13050590—41no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166C4⋊C412yescomplemented
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332C4⋊C412yescomplemented
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C22⋊D83—41no—
130C2×C22⋊D83—41no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—22no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—44no—
135C22×Dic83—41no—
136C22×Dic83—41no—
137C22×Dic83—41no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—41no—
141C2×C4×D83—41no—
142C2×C4×D83—41no—
143C2×C4×D83—41no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—41no—
147C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
148Dic83⋊C4—48no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—41no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C4×Dic83—41no—
161C24×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
171C22×C4×C83#4111yescharacteristic
172C22×C4×C83#4111yescharacteristic
173C22×C4×C83#4111yescharacteristic
174C22×C4×C83#4111yescharacteristic
175C22×C4×C83#4111yescharacteristic
176C22×C4×C83#4111yescharacteristic
177M16×C83—22no—
178M16×C83—22no—
179M16×C83—22no—
180M16×C83—22no—
181M16×C83—41no—
182M16×C83—41no—
183M16×C83—41no—
184M16×C83—41no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—41no—
188C2×C8×C83—41no—
189C2×C8×C83—41no—
190C2×C8×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C42×C83—41no—
196C42×C83—41no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83C4×D411yescharacteristic
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C23×C83#12111yescharacteristic
202C23×C83#12111yescharacteristic
203C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
204C23×C83#12411yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—82no—
209C2×C4×C83—44no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C83#11711yescharacteristic
214C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12111yescharacteristic
219C2×C4×C83#12111yescharacteristic
220C2×C4×C83#12111yescharacteristic
221C2×C4×C83#12111yescharacteristic
222C2×C4×C83#12111yescharacteristic
223C2×C4×C83#12111yescharacteristic
224C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C4×C83#12311yescharacteristic
230C2×C4×C83#12311yescharacteristic
231C2×C4×C83#12311yescharacteristic
232C2×C4×C83#12311yescharacteristic
233C2×C4×C83#12311yescharacteristic
234C2×C4×C83#12411yescharacteristic
235C2×C4×C83#12411yescharacteristic
236C2×C4×C83#12611yescharacteristic
237C2×C4×C83#12611yescharacteristic
238C2×C4×C83#12711yescharacteristic
239C22⋊D83—42no—
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—42no—
243C2×Dic83—24no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—24no—
246C2×Dic83—44no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—44no—
249C2×Dic83—44no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—82no—
255D332—22no—
256D332—22no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263Dic166—22no—
264Dic166—22no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267C8×C83—42no—
268C8×C83—42no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83#38511yescharacteristic
277C22×C83#38611yescharacteristic
278C22×C83#38811yescharacteristic
279C22×C83#39211yescharacteristic
280C22×C83#39311yescharacteristic
281C22×C83#39411yescharacteristic
282C22×C83#39611yescharacteristic
283C2×D83—42no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C4×C83—82no—
288C4×C83#38011yescharacteristic
289C4×C83#38511yescharacteristic
290C4×C83#38811yescharacteristic
291C4×C83#39011yescharacteristic
292C4×C83#39411yescharacteristic
293C4×C83#39611yescharacteristic
294C4×C83#39711yescharacteristic
295C4×C83#39911yescharacteristic
296Dic83—44no—
297Dic83—44no—
298Dic83—42no—
299Dic83—82no—
300#11060—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83#143911yescharacteristic
308C2×C83#190612yes—
309D83—82no—
310C22×#104—831no—
311#2896—831no—
312C2×#410—831no—
313#2296—831no—
314C2×#344D8311yescharacteristic, complemented
315#1733—831no—
316C2×#339—831no—
317C83#1106011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—831no—
319C22×M16C2×D8311yescharacteristic
320C22×M16C2×D8311yescharacteristic
321C2×#117—831no—
322C2×#117—831no—
323C2×#117C2×D8311yescharacteristic
324C22×C42—831no—
325C2×#104—1662no—
326C2×#104—1662no—
327C2×#104—1662no—
328#419—832no—
329#418—832no—
330#417—1662no—
331#416—1662no—
332#410—1662no—
333#410—1662no—
334C2×#99—1662no—
335#389—1662no—
336#385—1662no—
337C4×C4⋊C4—1662no—
338#344—22no—
339#339—1662no—
340#339—1662no—
341C2×#41—832no—
342C2×#41—832no—
343C2×#41—1661no—
344C2×#41—1661no—
345C2×#41—1661no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41—1661no—
348C2×#41—1661no—
349C2×#41—1661no—
350C2×#41—1661no—
351C2×#41—1661no—
352C2×#41—1661no—
353C22×Q8—831no—
354C22×D4—831no—
355C22×D4—1661no—
356C23×C4—1661no—
357C23×C4—1661no—
358C23×C4C22×D8311yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16C4×D8312yes—
370C2×M16C22⋊D8312yes—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—832no—
378#117—832no—
379#117—832no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383#117—1661no—
384#117—1661no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—832no—
387C2×C4⋊C4—1664no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4D33212yes—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—832no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42—1661no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42—1661no—
401#104—1668no—
402#103—1664no—
403#102—1664no—
404#99—1668no—
405#95—1664no—
406C24—1661no—
407C24C2×D33211yescharacteristic
408#41—3321no—
409#41—3321no—
410#41—3321no—
411#41—3321no—
412#41—3321no—
413#41—3321no—
414#41—3321no—
415#41—3321no—
416#41—1662no—
417#41—1662no—
418#41—1662no—
419#41—1662no—
420#41—1662no—
421#41—1662no—
422#41—1662no—
423#41—1662no—
424C2×Q8—832no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×D4—3321no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—3324no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
464C22×C4#1305058911yescharacteristic
465C22×C4#1305059011yescharacteristic
466C22×C4#1305059011yescharacteristic
467C22×C4#1305059011yescharacteristic
468C22×C4#1305059011yescharacteristic
469C22×C4#1305059111yescharacteristic
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3328no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—834no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—3321no—
500C42—3321no—
501C42—3321no—
502C42—1662no—
503C42—1662no—
504C42—1662no—
505C42—1662no—
506C42—1662no—
507C23—42no—
508C23—3321no—
509C23—3321no—
510C23—6642no—
511C23—1662no—
512C23C4×D33211yescharacteristic
513C23#1458176211yescharacteristic
514C23#1458176211yescharacteristic
515C23#1458176611yescharacteristic
516C23#1458176711yescharacteristic
517C23#1458177211yescharacteristic
518C23#1458178011yescharacteristic
519Q8—3321no—
520Q8—3321no—
521Q8—1662no—
522Q8—1662no—
523D4—3322no—
524D4—3322no—
525D4—3322no—
526D4—3322no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—1662no—
530D4—1662no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—3324no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3324no—
536C2×C4—3324no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—1664no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1664no—
549C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
551C2×C4#1458174911yescharacteristic
552C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
554C2×C4#1458175411yescharacteristic
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4#1458176411yescharacteristic
557C2×C4#1458176511yescharacteristic
558C2×C4#1458176511yescharacteristic
559C2×C4#1458176511yescharacteristic
560C2×C4#1458176511yescharacteristic
561C2×C4#1458176511yescharacteristic
562C2×C4#1458176811yescharacteristic
563C2×C4#1458177011yescharacteristic
564C2×C4#1458177011yescharacteristic
565C2×C4#1458177011yescharacteristic
566C2×C4#1458177011yescharacteristic
567C2×C4#1458177411yescharacteristic
568C2×C4#1458177511yescharacteristic
569C2×C4#1458177711yescharacteristic
570C2×C4#1458177711yescharacteristic
571C2×C4#1458177711yescharacteristic
572C2×C4#1458177811yescharacteristic
573C2×C4#1458177811yescharacteristic
574C2×C4#1458178611yescharacteristic
575C2×C4#1458178711yescharacteristic
576C2×C4#1458178811yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—3322no—
587C22—6642no—
588C22—6642no—
589C22—6642no—
590C22#1912757511yescharacteristic
591C22#1912757911yescharacteristic
592C22#1912759211yescharacteristic
593C22#1912761011yescharacteristic
594C22#1912761411yescharacteristic
595C22#1912761911yescharacteristic
596C22#1912762311yescharacteristic
597C4—82no—
598C4—3324no—
599C4—3324no—
600C4—3322no—
601C4—6642no—
602C4#1912756011yescharacteristic
603C4#1912757211yescharacteristic
604C4#1912759011yescharacteristic
605C4#1912760111yescharacteristic
606C4#1912761611yescharacteristic
607C4#1912762511yescharacteristic
608C4#1912763011yescharacteristic
609C4#1912763611yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—6642no—
617C2#2490570711yescharacteristic
618C2#2490796512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581765
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#344×C83C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#344D83
hypocenterC83#11060
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24909945C2semidirect
5. #24907174C2semidirect
6. C2×#19127462C2semidirect
7. C2×#344×C83C2semidirect
15. #19127711C4semidirect
16. #19127707C4semidirect
118. C2×Dic166C4⋊C4semidirect
124. C2×D332C4⋊C4semidirect
314. C2×#344D83semidirect
317. C83#11060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817182
#249159832
C2×#191276742
#249099452
#249071742
C2×#191274622
C2×#344×C832
#1106083