Finite Group Databasebeta

← #35311437

Subgroups — #35311437

Order 21248.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127705C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127705C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127602C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D332C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C22×#13050574C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D83)⋊C4—22no—
12C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
13#19127705—22no—
14#19127705—22no—
15#19127705—22no—
16#19127705C414yescomplemented
17C2×#14581712—21no—
18C2×#14581712—21no—
19C2×#14581712—22no—
20#19127602—22no—
21#19127602—22no—
22#19127470—22no—
23#19127460—22no—
24#19127460—22no—
25C2×#117×C83C2211yescharacteristic
26C2×#117×C83C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
28#389×C83—22no—
29#385×C83—22no—
30#384×C83—21no—
31#382×C83—21no—
32C24×D83—21no—
33C22×D332—21no—
34C22×D332—21no—
35C22×D332—21no—
36C22×D332—21no—
37C22×D332—21no—
38C22×D332—21no—
39C22×D332—21no—
40C22×D332—21no—
41C22×D332—21no—
42C22×D332—21no—
43C22×D332—21no—
44C22×D332C2×C412yes—
45C22×D332D412yes—
46C22×D332Q812yes—
47C23×Dic83—21no—
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574C2×C412yes—
59C2×#13050574D412yes—
60C22×C83⋊C8—21no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—48no—
64C2×C4×Dic83—21no—
65C2×C4×Dic83—21no—
66C2×C4×Dic83—21no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C2×C4×Dic83—21no—
69C2×C4×Dic83D412yes—
70#14581712—24no—
71#14581712—24no—
72#14581712—28no—
73C23×C4×C83D412yes—
74C23×C4×C83C2311yescharacteristic
75#117×C83—21no—
76#117×C83—21no—
77#117×C83—21no—
78#117×C83—21no—
79#117×C83—21no—
80#117×C83—21no—
81#117×C83C2×C412yes—
82#117×C83D412yes—
83C2×C4⋊C4×C83—21no—
84C2×C4⋊C4×C83—21no—
85C2×C4⋊C4×C83—21no—
86C2×C4⋊C4×C83—21no—
87C2×C4⋊C4×C83—21no—
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83—24no—
90C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C83D412yes—
93C2×C22⋊C4×C83—21no—
94C2×C22⋊C4×C83—21no—
95C2×C42×C83—21no—
96C2×C42×C83—21no—
97#95×C83—24no—
98C23×D83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83—22no—
101C23×D83—44no—
102C23×D83—44no—
103C23×D83—41no—
104C23×D83—41no—
105C23×D83—41no—
106C23×D83—41no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332—41no—
124C2×D332—41no—
125C2×D332—41no—
126C2×D332—41no—
127C2×D332—41no—
128C2×D332—41no—
129C2×D332—41no—
130C2×D332—41no—
131C2×D332—41no—
132C2×D332—41no—
133C2×D332—41no—
134C2×D332C4⋊C414yescomplemented
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—41no—
139C22×Dic83—41no—
140#13050574—22no—
141#13050574—22no—
142#13050574—22no—
143#13050574—22no—
144#13050574—41no—
145#13050574—41no—
146#13050574—41no—
147#13050574—41no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—41no—
151C2×C83⋊C8—41no—
152C2×C83⋊C8—41no—
153C2×C83⋊C8—41no—
154(C2×D83)⋊C4—416no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83—41no—
159C24×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—44no—
167C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
175C22×C4×C83#4111yescharacteristic
176C22×C4×C83#4111yescharacteristic
177C22×C4×C83#4111yescharacteristic
178C22×C4×C83#4111yescharacteristic
179C22×C4×C83#4111yescharacteristic
180C22×C4×C83#4111yescharacteristic
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—41no—
187C4⋊C4×C83—41no—
188C4⋊C4×C83—41no—
189C4⋊C4×C83—41no—
190C4⋊C4×C83—84no—
191C4⋊C4×C83C22⋊C414yescomplemented
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—41no—
195C22⋊C4×C83—41no—
196C42×C83—22no—
197C42×C83—22no—
198C42×C83—41no—
199C42×C83—41no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83C4×D411yescharacteristic
203C23×C83#12011yescharacteristic
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C23×C83#12111yescharacteristic
206C23×C83#12111yescharacteristic
207C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
208C23×C83#12411yescharacteristic
209C22×D83—24no—
210C22×D83—44no—
211C22×D83—48no—
212C22×D83—44no—
213C22×D83—48no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—84no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—84no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—82no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—44no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—44no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C83#11711yescharacteristic
240C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12111yescharacteristic
245C2×C4×C83#12111yescharacteristic
246C2×C4×C83#12111yescharacteristic
247C2×C4×C83#12111yescharacteristic
248C2×C4×C83#12111yescharacteristic
249C2×C4×C83#12111yescharacteristic
250C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
253C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
254C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
255C2×C4×C83#12311yescharacteristic
256C2×C4×C83#12311yescharacteristic
257C2×C4×C83#12311yescharacteristic
258C2×C4×C83#12311yescharacteristic
259C2×C4×C83#12311yescharacteristic
260C2×C4×C83#12411yescharacteristic
261C2×C4×C83#12411yescharacteristic
262C2×C4×C83#12611yescharacteristic
263C2×C4×C83#12611yescharacteristic
264C2×C4×C83#12711yescharacteristic
265C2×Dic83—24no—
266C2×Dic83—44no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—44no—
269C2×Dic83—42no—
270D332—24no—
271D332—24no—
272D332—42no—
273D332—42no—
274D332—42no—
275D332—42no—
276D332—42no—
277D332—42no—
278C83⋊C8—42no—
279C83⋊C8—42no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83#38511yescharacteristic
289C22×C83#38611yescharacteristic
290C22×C83#38811yescharacteristic
291C22×C83#39211yescharacteristic
292C22×C83#39311yescharacteristic
293C22×C83#39411yescharacteristic
294C22×C83#39611yescharacteristic
295C22×C83#45312yes—
296C22×C83#45412yes—
297C2×D83—48no—
298C2×D83—44no—
299C2×D83—84no—
300C2×D83—84no—
301C2×D83—84no—
302C2×D83—84no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—82no—
305C2×D83—84no—
306C4×C83—44no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83—82no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83#38011yescharacteristic
311C4×C83#38511yescharacteristic
312C4×C83#38811yescharacteristic
313C4×C83#39011yescharacteristic
314C4×C83#39411yescharacteristic
315C4×C83#39611yescharacteristic
316C4×C83#39711yescharacteristic
317C4×C83#39911yescharacteristic
318Dic83—44no—
319#11063—831nomaximal, Sylow
320C2×C83—21no—
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83#143911yescharacteristic
325C2×C83#188312yes—
326C2×C83#200211yescharacteristic
327C2×C83#200311yescharacteristic
328C2×C83#202712yes—
329D83—84no—
330C2×#418—831no—
331C2×#418—831no—
332#2317D8311yescharacteristic, complemented
333C2×#390—831no—
334C2×#343—831no—
335C2×#339—831no—
336C2×#339—831no—
337C83#1106311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×D4—831no—
339C22×M16—831no—
340C22×M16—831no—
341C2×#117C2×D8311yescharacteristic
342C2×#117C2×D8311yescharacteristic
343C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1662no—
345C22×C42—831no—
346#418—834no—
347#418—1662no—
348#418—1662no—
349#418—1662no—
350C2×#102—1661no—
351C2×#102—1661no—
352C2×#102—1662no—
353#390—1662no—
354#390—1662no—
355#389—22no—
356#385—22no—
357#384—21no—
358#382—21no—
359#343—1662no—
360#339—1662no—
361#339—1662no—
362C25—1661no—
363C22×D4—832no—
364C22×D4—832no—
365C22×D4—832no—
366C22×D4—1661no—
367C22×D4—1661no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1661no—
372C22×D4—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1661no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377C23×C4—1661no—
378C23×C4C22⋊D8312yes—
379C23×C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×M16—832no—
381C2×M16—832no—
382C2×M16—1661no—
383C2×M16—1661no—
384C2×M16—1661no—
385C2×M16—1661no—
386C2×M16—1661no—
387C2×M16—1661no—
388C2×M16—1661no—
389C2×M16—1661no—
390C2×M16—1661no—
391C2×M16—1661no—
392C22×C8—1661no—
393C22×C8—1661no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117C4×D8312yes—
401#117D33212yes—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—3328no—
415C2×C22⋊C4—1668no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—832no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42—1661no—
424#102—1664no—
425#102—1664no—
426#102—1668no—
427#95—24no—
428C24—3324no—
429C24—3324no—
430C24—3321no—
431C24—3321no—
432C24—3321no—
433C24—3321no—
434C24—1662no—
435C24—1662no—
436C24—1662no—
437C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—834no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×D33211yescharacteristic
485C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
486C22×C4#1305058911yescharacteristic
487C22×C4#1305059011yescharacteristic
488C22×C4#1305059011yescharacteristic
489C22×C4#1305059111yescharacteristic
490C22×C4#1305059111yescharacteristic
491C22×C4#1305059111yescharacteristic
492M16—3321no—
493M16—3321no—
494M16—3321no—
495M16—3321no—
496M16—1662no—
497M16—1662no—
498M16—1662no—
499M16—1662no—
500C2×C8—3321no—
501C2×C8—3321no—
502C2×C8—3321no—
503C2×C8—3321no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1662no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—84no—
516C4⋊C4(C2×D83)⋊C414yescomplemented
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—33216no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—3321no—
527C42—3321no—
528C42—1662no—
529C42—1662no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—3324no—
533C23—3328no—
534C23—3328no—
535C23—3324no—
536C23—3322no—
537C23—3322no—
538C23—3322no—
539C23—3322no—
540C23—3322no—
541C23—3322no—
542C23—6644no—
543C23—6644no—
544C23—6642no—
545C23—6642no—
546C23—6642no—
547C23—6642no—
548C23—1664no—
549C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
550C23#1458176011yescharacteristic
551C23#1458176111yescharacteristic
552C23#1458176411yescharacteristic
553C23#1458176611yescharacteristic
554C23#1458176811yescharacteristic
555C23#1458178111yescharacteristic
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—3322no—
561D4—3322no—
562D4—1664no—
563D4—1664no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—3324no—
576C2×C4—3324no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—1664no—
580C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
582C2×C4#1458175011yescharacteristic
583C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
584C2×C4#1458175411yescharacteristic
585C2×C4#1458175411yescharacteristic
586C2×C4#1458176011yescharacteristic
587C2×C4#1458176311yescharacteristic
588C2×C4#1458176411yescharacteristic
589C2×C4#1458176611yescharacteristic
590C2×C4#1458176711yescharacteristic
591C2×C4#1458176711yescharacteristic
592C2×C4#1458176711yescharacteristic
593C2×C4#1458176811yescharacteristic
594C2×C4#1458176811yescharacteristic
595C2×C4#1458177011yescharacteristic
596C2×C4#1458177011yescharacteristic
597C2×C4#1458177211yescharacteristic
598C2×C4#1458177511yescharacteristic
599C2×C4#1458177711yescharacteristic
600C2×C4#1458177711yescharacteristic
601C2×C4#1458177711yescharacteristic
602C2×C4#1458177711yescharacteristic
603C2×C4#1458178111yescharacteristic
604C2×C4#1458178111yescharacteristic
605C2×C4#1458178711yescharacteristic
606C2×C4#1458178711yescharacteristic
607C2×C4#1458178811yescharacteristic
608C8—3322no—
609C8—3322no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3328no—
619C22—3324no—
620C22—6644no—
621C22—6644no—
622C22—6644no—
623C22—6644no—
624C22—6644no—
625C22—6642no—
626C22—6642no—
627C22#1912757211yescharacteristic
628C22#1912758011yescharacteristic
629C22#1912759111yescharacteristic
630C22#1912760911yescharacteristic
631C22#1912761211yescharacteristic
632C22#1912761811yescharacteristic
633C22#1912762311yescharacteristic
634C22#1912786912yes—
635C22#1912787412yes—
636C4—44no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—3324no—
641C4#1912755811yescharacteristic
642C4#1912757211yescharacteristic
643C4#1912759111yescharacteristic
644C4#1912760211yescharacteristic
645C4#1912761811yescharacteristic
646C4#1912762311yescharacteristic
647C4#1912762711yescharacteristic
648C4#1912763611yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—6644no—
654C2#2490570511yescharacteristic
655C2#2490783912yes—
656C2#2490847611yescharacteristic
657C2#2490848311yescharacteristic
658C2#2490861612yes—
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2317C2
socleC23×C83#120
prime radicalC23×D332C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#2317D83
hypocenterC83#11063
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19127470C2semidirect
5. C2×#19127460C2semidirect
6. C2×#19127460C2semidirect
7. C83×#2317C2semidirect
16. #19127705C4semidirect
134. C2×D332C4⋊C4semidirect
191. C4⋊C4×C83C22⋊C4semidirect
332. #2317D83semidirect
337. C83#11063semidirect
516. C4⋊C4(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277052
C2×#191276022
C2×#191274702
C2×#191274602
C83×#23172
#1106383