Finite Group Databasebeta

← #35311443

Subgroups — #35311443

Order 21248.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127707C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127707C211yesmaximal, characteristic
3#24910087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127602C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#343×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D332C2211yescharacteristic
9C2×#14581751C2211yescharacteristic
10C2×#14581751C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D83)⋊C4—22no—
12C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
13#19127707—22no—
14#19127707—22no—
15#19127707—22no—
16#19127707C414yescomplemented
17C2×#14581714—21no—
18C2×#14581714—21no—
19C2×#14581714—22no—
20#19127602—22no—
21#19127602—22no—
22#19127597—22no—
23#19127574—22no—
24#19127570—21no—
25#19127566—21no—
26#19127462—22no—
27#19127462—22no—
28C22×M16×C83C2211yescharacteristic
29C22×M16×C83C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31#343×C83—22no—
32C24×D83—21no—
33C22×D332—21no—
34C22×D332—21no—
35C22×D332—21no—
36C22×D332—21no—
37C22×D332—21no—
38C22×D332—21no—
39C22×D332—21no—
40C22×D332—21no—
41C22×D332—21no—
42C22×D332—21no—
43C22×D332—21no—
44C22×D332C2×C412yes—
45C22×D332D412yes—
46C22×D332Q812yes—
47C23×Dic83—21no—
48#14581751—21no—
49#14581751—21no—
50#14581751—21no—
51#14581751—21no—
52#14581751—21no—
53#14581751—21no—
54#14581751C2×C412yes—
55#14581751D412yes—
56C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic83D412yes—
59C2×Dic83⋊C4—24no—
60C2×C22⋊Dic83—21no—
61C2×C22⋊Dic83—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—48no—
64C2×C4×Dic83—21no—
65C2×C4×Dic83—21no—
66C2×C4×Dic83—21no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C2×C4×Dic83—21no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70C2×C4×Dic83—21no—
71C2×C4×Dic83D412yes—
72#14581714—24no—
73#14581714—24no—
74#14581714—28no—
75C83⋊#95—24no—
76C23×C4×C83D412yes—
77C23×C4×C83C2311yescharacteristic
78C2×M16×C83—21no—
79C2×M16×C83—21no—
80C2×M16×C83—21no—
81C2×M16×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83—21no—
86C2×M16×C83—21no—
87C2×M16×C83—21no—
88C2×M16×C83C2×C412yes—
89C2×M16×C83D412yes—
90C22×C8×C83—21no—
91C22×C8×C83—21no—
92C2×C4⋊C4×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83—21no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C23×D83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83—22no—
101C23×D83—44no—
102C23×D83—44no—
103C23×D83—41no—
104C23×D83—41no—
105C23×D83—41no—
106C23×D83—41no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332—41no—
124C2×D332—41no—
125C2×D332—41no—
126C2×D332—41no—
127C2×D332—41no—
128C2×D332—41no—
129C2×D332—41no—
130C2×D332—41no—
131C2×D332—41no—
132C2×D332—41no—
133C2×D332—41no—
134C2×D332C4⋊C414yescomplemented
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—41no—
142C22×Dic83—41no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83C22⋊C414yescomplemented
149Dic83⋊C4—84no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—41no—
153C22⋊Dic83—41no—
154(C2×D83)⋊C4—416no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—41no—
160C4×Dic83—41no—
161C4×Dic83—41no—
162C4×Dic83—41no—
163C24×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—44no—
168C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
176C22×C4×C83#4111yescharacteristic
177C22×C4×C83#4111yescharacteristic
178C22×C4×C83#4111yescharacteristic
179C22×C4×C83#4111yescharacteristic
180C22×C4×C83#4111yescharacteristic
181C22×C4×C83#4111yescharacteristic
182M16×C83—22no—
183M16×C83—22no—
184M16×C83—22no—
185M16×C83—22no—
186M16×C83—41no—
187M16×C83—41no—
188M16×C83—41no—
189M16×C83—41no—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—41no—
193C2×C8×C83—41no—
194C2×C8×C83—41no—
195C2×C8×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83C4×D411yescharacteristic
203C23×C83#12011yescharacteristic
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C23×C83#12111yescharacteristic
206C23×C83#12111yescharacteristic
207C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
208C23×C83#12411yescharacteristic
209C22×D83—24no—
210C22×D83—44no—
211C22×D83—48no—
212C22×D83—44no—
213C22×D83—48no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—84no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—84no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—82no—
226C2×C4×C83—44no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—44no—
229C2×C4×C83—82no—
230C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C83#11711yescharacteristic
233C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12111yescharacteristic
238C2×C4×C83#12111yescharacteristic
239C2×C4×C83#12111yescharacteristic
240C2×C4×C83#12111yescharacteristic
241C2×C4×C83#12111yescharacteristic
242C2×C4×C83#12111yescharacteristic
243C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
244C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
245C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
246C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83#12311yescharacteristic
249C2×C4×C83#12311yescharacteristic
250C2×C4×C83#12311yescharacteristic
251C2×C4×C83#12311yescharacteristic
252C2×C4×C83#12311yescharacteristic
253C2×C4×C83#12411yescharacteristic
254C2×C4×C83#12411yescharacteristic
255C2×C4×C83#12611yescharacteristic
256C2×C4×C83#12611yescharacteristic
257C2×C4×C83#12711yescharacteristic
258C2×Dic83—24no—
259C2×Dic83—24no—
260C2×Dic83—44no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—44no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270D332—24no—
271D332—24no—
272D332—42no—
273D332—42no—
274D332—42no—
275D332—42no—
276D332—42no—
277D332—42no—
278C8×C83—42no—
279C8×C83—42no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83#38511yescharacteristic
289C22×C83#38611yescharacteristic
290C22×C83#38811yescharacteristic
291C22×C83#39211yescharacteristic
292C22×C83#39311yescharacteristic
293C22×C83#39411yescharacteristic
294C22×C83#39611yescharacteristic
295C22×C83#45312yes—
296C22×C83#45412yes—
297C2×D83—48no—
298C2×D83—44no—
299C2×D83—84no—
300C2×D83—84no—
301C2×D83—84no—
302C2×D83—84no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—82no—
305C2×D83—84no—
306C4×C83—82no—
307C4×C83#38011yescharacteristic
308C4×C83#38511yescharacteristic
309C4×C83#38811yescharacteristic
310C4×C83#39011yescharacteristic
311C4×C83#39411yescharacteristic
312C4×C83#39611yescharacteristic
313C4×C83#39711yescharacteristic
314C4×C83#39911yescharacteristic
315Dic83—44no—
316Dic83—44no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319#11063—831nomaximal, Sylow
320C2×C83—21no—
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83#143911yescharacteristic
325C2×C83#188312yes—
326C2×C83#200211yescharacteristic
327C2×C83#200311yescharacteristic
328C2×C83#202712yes—
329D83—84no—
330C2×#418—831no—
331C2×#418—831no—
332#2317—831no—
333C2×#390—831no—
334C2×#343D8311yescharacteristic, complemented
335C2×#339—831no—
336C2×#339—831no—
337C83#1106311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×D4—831no—
339C22×M16C2×D8311yescharacteristic
340C22×M16C2×D8311yescharacteristic
341C2×#117—831no—
342C2×#117—831no—
343C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1662no—
345C22×C42—831no—
346#418—834no—
347#418—1662no—
348#418—1662no—
349#418—1662no—
350C2×#102—1662no—
351C2×#102—1661no—
352C2×#102—1661no—
353#390—1662no—
354#390—1662no—
355#389—1662no—
356#385—1662no—
357#384—1661no—
358#382—1661no—
359#343—22no—
360#339—1662no—
361#339—1662no—
362C25—1661no—
363C22×D4—832no—
364C22×D4—832no—
365C22×D4—832no—
366C22×D4—1661no—
367C22×D4—1661no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1661no—
372C22×D4—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1661no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377C23×C4—1661no—
378C23×C4D33212yes—
379C23×C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16C4×D8312yes—
391C2×M16C22⋊D8312yes—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394#117—832no—
395#117—832no—
396#117—1661no—
397#117—1661no—
398#117—1661no—
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—832no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1664no—
412C2×C22⋊C4—3328no—
413C2×C22⋊C4—1668no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C42—832no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42—1661no—
424#102—1668no—
425#102—1664no—
426#102—1664no—
427#95—1664no—
428C24—3324no—
429C24—3324no—
430C24—3321no—
431C24—3321no—
432C24—3321no—
433C24—3321no—
434C24—1662no—
435C24—1662no—
436C24—1662no—
437C24C2×D33211yescharacteristic
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—834no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1664no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
486C22×C4#1305058911yescharacteristic
487C22×C4#1305059011yescharacteristic
488C22×C4#1305059011yescharacteristic
489C22×C4#1305059011yescharacteristic
490C22×C4#1305059011yescharacteristic
491C22×C4#1305059111yescharacteristic
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—834no—
511C4⋊C4—6644no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—33216no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C42—3321no—
523C42—3321no—
524C42—3321no—
525C42—3321no—
526C42—1662no—
527C42—1662no—
528C42—1662no—
529C42—1662no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—3324no—
533C23—3328no—
534C23—3328no—
535C23—3324no—
536C23—3322no—
537C23—3322no—
538C23—3322no—
539C23—3322no—
540C23—3322no—
541C23—3322no—
542C23—6644no—
543C23—6644no—
544C23—6642no—
545C23—6642no—
546C23—6642no—
547C23—6642no—
548C23—1664no—
549C23C4×D33211yescharacteristic
550C23#1458176211yescharacteristic
551C23#1458176211yescharacteristic
552C23#1458176611yescharacteristic
553C23#1458176711yescharacteristic
554C23#1458177211yescharacteristic
555C23#1458178011yescharacteristic
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—3322no—
561D4—3322no—
562D4—1664no—
563D4—1664no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3324no—
569C2×C4—3324no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—1664no—
579C2×C4—1664no—
580C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
581C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
582C2×C4#1458174911yescharacteristic
583C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
585C2×C4#1458175411yescharacteristic
586C2×C4#1458176011yescharacteristic
587C2×C4#1458176411yescharacteristic
588C2×C4#1458176511yescharacteristic
589C2×C4#1458176511yescharacteristic
590C2×C4#1458176511yescharacteristic
591C2×C4#1458176511yescharacteristic
592C2×C4#1458176511yescharacteristic
593C2×C4#1458176811yescharacteristic
594C2×C4#1458177011yescharacteristic
595C2×C4#1458177011yescharacteristic
596C2×C4#1458177011yescharacteristic
597C2×C4#1458177011yescharacteristic
598C2×C4#1458177411yescharacteristic
599C2×C4#1458177511yescharacteristic
600C2×C4#1458177711yescharacteristic
601C2×C4#1458177711yescharacteristic
602C2×C4#1458177711yescharacteristic
603C2×C4#1458177811yescharacteristic
604C2×C4#1458177811yescharacteristic
605C2×C4#1458178611yescharacteristic
606C2×C4#1458178711yescharacteristic
607C2×C4#1458178811yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3328no—
619C22—3324no—
620C22—6644no—
621C22—6644no—
622C22—6644no—
623C22—6644no—
624C22—6644no—
625C22—6642no—
626C22—6642no—
627C22#1912757511yescharacteristic
628C22#1912757911yescharacteristic
629C22#1912759211yescharacteristic
630C22#1912761011yescharacteristic
631C22#1912761411yescharacteristic
632C22#1912761911yescharacteristic
633C22#1912762311yescharacteristic
634C22#1912787112yes—
635C22#1912787612yes—
636C4—82no—
637C4—3324no—
638C4—3324no—
639C4—6641no—
640C4—6641no—
641C4#1912756011yescharacteristic
642C4#1912757211yescharacteristic
643C4#1912759011yescharacteristic
644C4#1912760111yescharacteristic
645C4#1912761611yescharacteristic
646C4#1912762511yescharacteristic
647C4#1912763011yescharacteristic
648C4#1912763611yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—6644no—
654C2#2490570711yescharacteristic
655C2#2490783812yes—
656C2#2490848011yescharacteristic
657C2#2490848711yescharacteristic
658C2#2490862012yes—
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#343×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC23×D332C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#343D83
hypocenterC83#11063
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24910087C2semidirect
5. C2×#19127462C2semidirect
6. C2×#19127462C2semidirect
7. C2×#343×C83C2semidirect
16. #19127707C4semidirect
134. C2×D332C4⋊C4semidirect
148. C4⋊Dic83C22⋊C4semidirect
334. C2×#343D83semidirect
337. C83#11063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277072
#249100872
C2×#191276022
C2×#191274622
C2×#343×C832
#1106383