Subgroups — #35311472

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#424×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581718	—	2	2	no	—
13	C₂×#14581718	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581718	—	2	2	no	—
15	#19127695	—	2	2	no	—
16	#19127695	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581715	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14581712	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19127667	—	2	2	no	—
20	#19127667	—	2	2	no	—
21	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#19127465	—	2	2	no	—
23	#19127460	—	2	2	no	—
24	#19127455	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#424×C₈₃	—	2	2	no	—
29	#424×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
32	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
33	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
34	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
35	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
36	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
37	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
38	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
39	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
40	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
41	C₂×#13050590	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13050590	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13050574	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
68	#14581718	—	2	8	no	—
69	#14581715	—	2	4	no	—
70	#14581712	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
87	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
88	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
89	#117×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
90	#117×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
96	#13050590	—	2	2	no	—
97	#13050590	—	2	2	no	—
98	#13050590	—	2	2	no	—
99	#13050590	—	2	2	no	—
100	#13050590	—	2	2	no	—
101	#13050590	—	2	2	no	—
102	#13050590	—	2	2	no	—
103	#13050590	—	2	2	no	—
104	#13050590	—	4	1	no	—
105	#13050590	—	4	1	no	—
106	#13050590	—	4	1	no	—
107	#13050590	—	4	1	no	—
108	#13050590	—	4	1	no	—
109	#13050590	—	4	1	no	—
110	#13050590	—	4	1	no	—
111	#13050590	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
142	#13050574	—	2	2	no	—
143	#13050574	—	2	2	no	—
144	#13050574	—	4	1	no	—
145	#13050574	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
159	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
179	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₃	#126	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
253	D₃₃₂	—	2	2	no	—
254	D₃₃₂	—	2	2	no	—
255	D₃₃₂	—	4	1	no	—
256	D₃₃₂	—	4	1	no	—
257	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
258	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
261	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
262	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
263	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
264	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
265	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
266	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
267	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₃	#388	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₃	#394	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₃	#396	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₃	#443	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₃	#444	1	2	yes	—
286	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
290	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
291	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
292	C₄×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₃	#388	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₃	#393	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₃	#394	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₃	#396	1	1	yes	characteristic
300	Dic₈₃	—	4	4	no	—
301	Dic₈₃	—	4	2	no	—
302	#11068	—	83	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈₃	#1439	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₃	#1866	1	2	yes	—
309	C₂×C₈₃	#1876	1	2	yes	—
310	C₂×C₈₃	#1937	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₃	#1938	1	1	yes	characteristic
312	D₈₃	—	8	2	no	—
313	C₂×#424	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂²×#104	—	83	1	no	—
315	C₂×#416	—	83	1	no	—
316	C₂×#408	—	83	1	no	—
317	C₂×#341	—	83	1	no	—
318	C₂×#339	—	83	1	no	—
319	C₂×#336	—	83	1	no	—
320	C₈₃	#11068	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×#41	—	83	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
325	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
328	#424	—	2	2	no	—
329	#424	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×#104	—	166	2	no	—
332	C₂×#104	—	166	2	no	—
333	C₂×#104	—	166	2	no	—
334	#416	—	166	2	no	—
335	#416	—	166	2	no	—
336	C₂×#103	—	83	2	no	—
337	C₂×#102	—	83	2	no	—
338	#408	—	166	2	no	—
339	#408	—	166	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
341	#341	—	166	2	no	—
342	#339	—	166	2	no	—
343	#336	—	166	2	no	—
344	C₂×#41	—	83	2	no	—
345	C₂×#41	—	83	2	no	—
346	C₂×#41	—	166	1	no	—
347	C₂×#41	—	166	1	no	—
348	C₂×#41	—	166	1	no	—
349	C₂×#41	—	166	1	no	—
350	C₂×#41	—	166	1	no	—
351	C₂×#41	—	166	1	no	—
352	C₂×#41	—	166	1	no	—
353	C₂×#41	—	166	1	no	—
354	C₂×#41	—	166	1	no	—
355	C₂×#41	—	166	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	2	1	no	—
392	#117	D₃₃₂	1	2	yes	—
393	#117	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
404	#104	—	166	8	no	—
405	#103	—	166	4	no	—
406	#102	—	166	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
408	C₂⁴	—	166	1	no	—
409	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	332	1	no	—
411	#41	—	332	1	no	—
412	#41	—	332	1	no	—
413	#41	—	332	1	no	—
414	#41	—	332	1	no	—
415	#41	—	332	1	no	—
416	#41	—	332	1	no	—
417	#41	—	332	1	no	—
418	#41	—	166	2	no	—
419	#41	—	166	2	no	—
420	#41	—	166	2	no	—
421	#41	—	166	2	no	—
422	#41	—	166	2	no	—
423	#41	—	166	2	no	—
424	#41	—	166	2	no	—
425	#41	—	166	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
432	C₂×D₄	—	332	1	no	—
433	C₂×D₄	—	332	1	no	—
434	C₂×D₄	—	332	1	no	—
435	C₂×D₄	—	332	1	no	—
436	C₂×D₄	—	83	2	no	—
437	C₂×D₄	—	166	2	no	—
438	C₂×D₄	—	166	2	no	—
439	C₂×D₄	—	166	1	no	—
440	C₂×D₄	—	166	1	no	—
441	C₂×D₄	—	166	1	no	—
442	C₂×D₄	—	166	1	no	—
443	C₂×D₄	—	166	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	4	1	no	—
474	M₁₆	—	4	1	no	—
475	M₁₆	—	332	1	no	—
476	M₁₆	—	332	1	no	—
477	M₁₆	—	166	2	no	—
478	M₁₆	—	166	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	1	no	—
485	C₂×C₈	—	4	1	no	—
486	C₂×C₈	—	4	1	no	—
487	C₂×C₈	—	4	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	—	332	1	no	—
490	C₂×C₈	—	332	1	no	—
491	C₂×C₈	—	332	1	no	—
492	C₂×C₈	—	332	1	no	—
493	C₂×C₈	—	332	1	no	—
494	C₂×C₈	—	332	1	no	—
495	C₂×C₈	—	166	2	no	—
496	C₂×C₈	—	166	2	no	—
497	C₂×C₈	—	166	2	no	—
498	C₂×C₈	—	166	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	332	1	no	—
506	C₄²	—	332	1	no	—
507	C₄²	—	166	2	no	—
508	C₄²	—	166	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	332	2	no	—
512	C₂³	—	332	2	no	—
513	C₂³	—	332	1	no	—
514	C₂³	—	332	1	no	—
515	C₂³	—	166	2	no	—
516	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#14581766	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#14581770	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#14581775	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#14581777	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#14581777	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#14581787	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	332	1	no	—
524	Q₈	—	332	1	no	—
525	Q₈	—	166	2	no	—
526	Q₈	—	166	2	no	—
527	D₄	—	332	2	no	—
528	D₄	—	332	2	no	—
529	D₄	—	332	2	no	—
530	D₄	—	332	2	no	—
531	D₄	—	332	1	no	—
532	D₄	—	332	1	no	—
533	D₄	—	166	2	no	—
534	D₄	—	166	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	332	4	no	—
539	C₂×C₄	—	332	2	no	—
540	C₂×C₄	—	332	4	no	—
541	C₂×C₄	—	332	1	no	—
542	C₂×C₄	—	332	1	no	—
543	C₂×C₄	—	332	2	no	—
544	C₂×C₄	—	332	2	no	—
545	C₂×C₄	—	332	2	no	—
546	C₂×C₄	—	332	2	no	—
547	C₂×C₄	—	332	2	no	—
548	C₂×C₄	—	166	4	no	—
549	C₂×C₄	—	166	2	no	—
550	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14581750	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14581761	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#14581763	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#14581768	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#14581768	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14581768	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14581770	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14581772	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#14581777	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#14581777	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14581787	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	332	2	no	—
581	C₈	—	332	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	332	4	no	—
591	C₂²	—	332	2	no	—
592	C₂²	—	664	2	no	—
593	C₂²	—	664	1	no	—
594	C₂²	—	664	1	no	—
595	C₂²	#19127572	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19127580	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19127591	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#19127618	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19127623	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19127627	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19127636	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19127816	1	2	yes	—
603	C₂²	#19127821	1	2	yes	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	332	4	no	—
606	C₄	—	332	2	no	—
607	C₄	#19127558	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19127572	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19127591	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19127602	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#19127609	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#19127612	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#19127618	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#19127623	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	664	2	no	—
620	C₂	#24905705	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#24907737	1	2	yes	—
622	C₂	#24907790	1	2	yes	—
623	C₂	#24908166	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#24908173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#424×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#424	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11068
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19127465	C₂	semidirect
5. C₂×#19127460	C₂	semidirect
6. C₂×#19127455	C₂	semidirect
7. C₂×#424×C₈₃	C₂	semidirect
17. C₂×#14581715	C₄	semidirect
18. C₂×#14581712	C₄	semidirect
313. C₂×#424	D₈₃	semidirect
320. C₈₃	#11068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581718	2
C₂×#19127695	2
C₂×#19127667	2
C₂×#19127465	2
C₂×#19127460	2
C₂×#19127455	2
C₂×#424×C₈₃	2
#11068	83