Finite Group Databasebeta

← #35311491

Subgroups — #35311491

Order 21248.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127664C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127664C211yesmaximal, characteristic
4#24909842C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#344×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D83C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C22×#13050574C2211yescharacteristic
11C2×#14581751C2211yescharacteristic
12#19127729—22no—
13#19127727—22no—
14#19127724—22no—
15#19127664—22no—
16#19127664—22no—
17#19127664—22no—
18#19127664—22no—
19C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
20C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
21#19127562C412yes—
22#19127558—22no—
23#19127556C412yes—
24C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
25#19127471—22no—
26#19127469—22no—
27C22×M16×C83C2211yescharacteristic
28C22×M16×C83C2211yescharacteristic
29C2×#117×C83C2211yescharacteristic
30#344×C83—22no—
31C24×D83C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C22×C4×D83—21no—
35C22×C4×D83—21no—
36C22×C4×D83—21no—
37C22×C4×D83—21no—
38C22×C4×D83—21no—
39C22×C4×D83—21no—
40C22×C4×D83—21no—
41C22×C4×D83—21no—
42C22×C4×D83—21no—
43C22×C4×D83—21no—
44C22×C4×D83—21no—
45C22×C4×D83D412yes—
46C22×C4×D83Q812yes—
47C2×#13050574—21no—
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574D412yes—
59C22×C83⋊C8—21no—
60C22×C83⋊C8D412yes—
61#14581751—21no—
62#14581751—21no—
63#14581751—21no—
64#14581751—21no—
65C2×C4⋊Dic83D412yes—
66C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
67C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
68C2×C4×Dic83D412yes—
69Dic83⋊C8—28no—
70(C2×D83)⋊C8—28no—
71(C2×D83)⋊C8—28no—
72C83⋊#95—24no—
73C23×C4×C83C2311yescharacteristic
74C2×M16×C83—21no—
75C2×M16×C83—21no—
76C2×M16×C83—21no—
77C2×M16×C83—21no—
78C2×M16×C83—21no—
79C2×M16×C83—21no—
80C2×M16×C83—21no—
81C2×M16×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83D412yes—
86C22×C8×C83—21no—
87C22×C8×C83D412yes—
88#117×C83—21no—
89#117×C83—21no—
90#117×C83—21no—
91#117×C83—21no—
92C2×C4⋊C4×C83—21no—
93C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
94C2×C42×C83—21no—
95C23×D83—21no—
96C23×D83—21no—
97C23×D83—21no—
98C23×D83—21no—
99C23×D83—21no—
100C23×D83—21no—
101C23×D83—44no—
102C23×D83C4⋊C412yes—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—21no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83C22⋊C414yes—
110C22×Dic83C4⋊C412yes—
111C2×C4×D83—22no—
112C2×C4×D83—22no—
113C2×C4×D83—22no—
114C2×C4×D83—22no—
115C2×C4×D83—22no—
116C2×C4×D83—22no—
117C2×C4×D83—22no—
118C2×C4×D83—22no—
119C2×C4×D83—22no—
120C2×C4×D83—22no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—41no—
124C2×C4×D83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C4×D83—41no—
136C2×C4×D83—41no—
137C2×C4×D83—41no—
138C2×C4×D83—41no—
139#13050574—22no—
140#13050574—22no—
141#13050574—41no—
142#13050574—41no—
143#13050574—41no—
144#13050574—41no—
145#13050574—41no—
146#13050574—41no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—41no—
152C2×C83⋊C8—41no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157(C2×D83)⋊C4—48no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—22no—
160C24×C83C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
170C22×C4×C83#4111yescharacteristic
171C22×C4×C83#4111yescharacteristic
172C22×C4×C83#4111yescharacteristic
173C22×C4×C83#4111yescharacteristic
174C22×C4×C83#4111yescharacteristic
175C22×C4×C83#4111yescharacteristic
176M16×C83—22no—
177M16×C83—22no—
178M16×C83—41no—
179M16×C83—41no—
180M16×C83—41no—
181M16×C83—41no—
182M16×C83—41no—
183M16×C83—41no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—41no—
189C2×C8×C83—41no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C42×C83—41no—
195C42×C83—41no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C23×C83#11711yescharacteristic
200C23×C83C4×D411yescharacteristic
201C23×C83C4×D411yescharacteristic
202C23×C83C4×D411yescharacteristic
203C23×C83C4×D411yescharacteristic
204C22×D83—24no—
205C22×D83—24no—
206C22×D83—24no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—44no—
211C22×D83—44no—
212C22×D83—44no—
213C22×D83—44no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C2×C4×C83—44no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12111yescharacteristic
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83#12111yescharacteristic
229C2×C4×C83#12111yescharacteristic
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83#12111yescharacteristic
234C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
236C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
237C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
238C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
239C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
240C2×C4×C83#12311yescharacteristic
241C2×C4×C83#12311yescharacteristic
242C2×C4×C83#12311yescharacteristic
243C2×C4×C83#12311yescharacteristic
244C2×C4×C83#12311yescharacteristic
245C2×C4×C83#12411yescharacteristic
246C2×C4×C83#12411yescharacteristic
247C2×C4×C83#12411yescharacteristic
248C2×C4×C83#12611yescharacteristic
249C2×C4×C83#12611yescharacteristic
250C2×C4×C83#12711yescharacteristic
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—44no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—42no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—42no—
268C8×C83—42no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C83⋊C8—42no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83#38011yescharacteristic
280C22×C83#38511yescharacteristic
281C22×C83#38511yescharacteristic
282C22×C83#38611yescharacteristic
283C22×C83#38811yescharacteristic
284C22×C83#38811yescharacteristic
285C22×C83#39011yescharacteristic
286C2×D83—24no—
287C2×D83—24no—
288C2×D83—24no—
289C2×D83—44no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—44no—
294C2×D83—44no—
295C2×D83—44no—
296C2×D83—42no—
297C4×C83—82no—
298C4×C83#39211yescharacteristic
299C4×C83#39311yescharacteristic
300C4×C83#39411yescharacteristic
301C4×C83#39411yescharacteristic
302C4×C83#39611yescharacteristic
303C4×C83#39611yescharacteristic
304C4×C83#39711yescharacteristic
305C4×C83#39911yescharacteristic
306Dic83—44no—
307Dic83—42no—
308#11071—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83#143911yescharacteristic
316C2×C83#189112yes—
317D83—44no—
318#2905—831no—
319C2×#407—831no—
320C2×#407—831no—
321#2280—831no—
322C2×#344—831no—
323C2×#344D8311yescharacteristic, complemented
324#1742—831no—
325C83#1107111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C24×C4—831no—
327C22×M16—831no—
328C22×M16—831no—
329C22×M16C2×D8311yescharacteristic
330C22×M16C2×D8311yescharacteristic
331C2×#117—831no—
332C2×#117C2×D8311yescharacteristic
333#424—1662no—
334#424—1662no—
335#423—1662no—
336#407—1662no—
337#407—1662no—
338#407—1662no—
339#407—1662no—
340C2×C22⋊C8—1662no—
341C2×C22⋊C8—1662no—
342#381—832no—
343#380—1662no—
344#379—832no—
345C4×C22⋊C4—1662no—
346#344—22no—
347#344—1662no—
348#343—1662no—
349C25—831no—
350C23×C4—831no—
351C23×C4—832no—
352C23×C4—832no—
353C23×C4—1661no—
354C23×C4—1661no—
355C23×C4—1661no—
356C23×C4—1661no—
357C23×C4—1661no—
358C23×C4—1661no—
359C23×C4—1661no—
360C23×C4—1661no—
361C23×C4—1661no—
362C23×C4—1661no—
363C23×C4—1661no—
364C23×C4—1661no—
365C23×C4C22×D8311yescharacteristic
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—832no—
378C2×M16—1661no—
379C2×M16—1661no—
380C2×M16—1661no—
381C2×M16—1661no—
382C2×M16—1661no—
383C2×M16—1661no—
384C2×M16—1661no—
385C2×M16—1661no—
386C2×M16—1661no—
387C2×M16—1661no—
388C2×M16—1661no—
389C2×M16C22⋊D8312yes—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—832no—
392C22×C8—1661no—
393C22×C8D33212yes—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—1661no—
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—832no—
404C2×C22⋊C4—832no—
405C2×C22⋊C4—1664no—
406C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—832no—
409C4⋊C8—1668no—
410C22⋊C8—1668no—
411C22⋊C8—1668no—
412#95—1664no—
413C24—3324no—
414C24—832no—
415C24—1661no—
416C24—1661no—
417C24—1661no—
418C24—1661no—
419C24—1661no—
420C24—1661no—
421C24C2×C4×D8311yescharacteristic
422C22×C4—22no—
423C22×C4—3321no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—3321no—
426C22×C4—3321no—
427C22×C4—3321no—
428C22×C4—3321no—
429C22×C4—3321no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—3321no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—3321no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—834no—
440C22×C4—832no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4C2×D33211yescharacteristic
466C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
467C22×C4#1305058911yescharacteristic
468C22×C4#1305059011yescharacteristic
469C22×C4#1305059011yescharacteristic
470C22×C4#1305059011yescharacteristic
471C22×C4#1305059011yescharacteristic
472C22×C4#1305059111yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—3321no—
482M16—3321no—
483M16—3321no—
484M16—3321no—
485M16—3321no—
486M16—3321no—
487M16—1662no—
488M16—1662no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—3321no—
496C2×C8—3321no—
497C2×C8—1662no—
498C2×C8—1662no—
499C2×C8—1662no—
500C2×C8—1662no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—3328no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C23—42no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—3322no—
518C23—3324no—
519C23—3324no—
520C23—3324no—
521C23—3324no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—1664no—
527C23—1664no—
528C23—1664no—
529C23—1662no—
530C23—1662no—
531C23—1662no—
532C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
533C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
534C23#1458174911yescharacteristic
535C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
536C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
537C23#1458175411yescharacteristic
538C23C4×D33211yescharacteristic
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3324no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4#1458176011yescharacteristic
559C2×C4#1458176211yescharacteristic
560C2×C4#1458176211yescharacteristic
561C2×C4#1458176411yescharacteristic
562C2×C4#1458176511yescharacteristic
563C2×C4#1458176511yescharacteristic
564C2×C4#1458176511yescharacteristic
565C2×C4#1458176511yescharacteristic
566C2×C4#1458176511yescharacteristic
567C2×C4#1458176611yescharacteristic
568C2×C4#1458176711yescharacteristic
569C2×C4#1458176811yescharacteristic
570C2×C4#1458177011yescharacteristic
571C2×C4#1458177011yescharacteristic
572C2×C4#1458177011yescharacteristic
573C2×C4#1458177011yescharacteristic
574C2×C4#1458177211yescharacteristic
575C2×C4#1458177411yescharacteristic
576C2×C4#1458177511yescharacteristic
577C2×C4#1458177711yescharacteristic
578C2×C4#1458177711yescharacteristic
579C2×C4#1458177711yescharacteristic
580C2×C4#1458177811yescharacteristic
581C2×C4#1458177811yescharacteristic
582C2×C4#1458178011yescharacteristic
583C2×C4#1458178611yescharacteristic
584C2×C4#1458178711yescharacteristic
585C2×C4#1458178811yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—3322no—
589C8—3322no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3324no—
598C22—3324no—
599C22—3324no—
600C22—3322no—
601C22—3322no—
602C22—3322no—
603C22—3324no—
604C22—3322no—
605C22—1664no—
606C22—1664no—
607C22—1664no—
608C22#1912756011yescharacteristic
609C22#1912757211yescharacteristic
610C22#1912757511yescharacteristic
611C22#1912757911yescharacteristic
612C22#1912759011yescharacteristic
613C22#1912759211yescharacteristic
614C22#1912760111yescharacteristic
615C4—82no—
616C4—3324no—
617C4—3322no—
618C4#1912761011yescharacteristic
619C4#1912761411yescharacteristic
620C4#1912761611yescharacteristic
621C4#1912761911yescharacteristic
622C4#1912762311yescharacteristic
623C4#1912762511yescharacteristic
624C4#1912763011yescharacteristic
625C4#1912763611yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—3324no—
633C2#2490570711yescharacteristic
634C2#2490788012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#344×C83C2
socleC22×C83#386
prime radicalC24×D83C2×C4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#344D83
hypocenterC83#11071
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916026C2semidirect
5. C2×#19127471C2semidirect
6. #24907201C2semidirect
7. C2×#344×C83C2semidirect
323. C2×#344D83semidirect
325. C83#11071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249160262
C2×#191276642
#249098422
C2×#191274712
#249072012
C2×#344×C832
#1107183