Finite Group Databasebeta

← #35311496

Subgroups — #35311496

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127719C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127717C211yesmaximal, characteristic
3#24910079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910051C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×H(3,ℤ/4)×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C2×#14581751C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
12#19127719—22no—
13#19127719—22no—
14#19127717—22no—
15#19127717—22no—
16C2×#14581720—22no—
17C2×#14581718—22no—
18#19127607C412yescomplemented
19#19127603C412yescomplemented
20#19127599—22no—
21#19127597—22no—
22#19127578—22no—
23#19127559—22no—
24#19127558—22no—
25#19127469—22no—
26#19127457—22no—
27C22×M16×C83C2211yescharacteristic
28C2×#117×C83C2211yescharacteristic
29C2×#117×C83C2211yescharacteristic
30H(3,ℤ/4)×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32C2×#13050590—21no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590D412yes—
42C2×#13050590Q812yes—
43C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
44C22×D332C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D83—21no—
46C23×Dic83D412yes—
47C22×C4×D83—21no—
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050574D412yes—
54C22×C83⋊C8—21no—
55#14581751—21no—
56#14581751—21no—
57#14581751—21no—
58#14581751—21no—
59C2×C4⋊Dic83—21no—
60C2×C4⋊Dic83—21no—
61C2×C4⋊Dic83—21no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic83D412yes—
66C2×Dic83⋊C4—24no—
67C2×C22⋊Dic83—21no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
69C2×C4×Dic83D412yes—
70#14581720—28no—
71#14581718—28no—
72C83⋊#95—24no—
73C83⋊#95—24no—
74C23×C4×C83C2311yescharacteristic
75C2×M16×C83—21no—
76C2×M16×C83—21no—
77C2×M16×C83—21no—
78C2×M16×C83—21no—
79C2×M16×C83—21no—
80C2×M16×C83D412yes—
81C22×C8×C83—21no—
82#117×C83—21no—
83#117×C83—21no—
84#117×C83—21no—
85#117×C83—21no—
86#117×C83—21no—
87#117×C83—21no—
88#117×C83—21no—
89#117×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83—21no—
91C2×C4⋊C4×C83—21no—
92C2×C22⋊C4×C83—21no—
93C2×C22⋊C4×C83—21no—
94C2×C42×C83C2×C412yes—
95C2×C42×C83D412yes—
96C23×D83—21no—
97#13050590—22no—
98#13050590—22no—
99#13050590—22no—
100#13050590—22no—
101#13050590—22no—
102#13050590—22no—
103#13050590—22no—
104#13050590—22no—
105#13050590—41no—
106#13050590—41no—
107#13050590—41no—
108#13050590—41no—
109#13050590—41no—
110#13050590—41no—
111#13050590—41no—
112#13050590—41no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166C4⋊C412yescomplemented
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332C4⋊C412yescomplemented
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C22⋊D83—41no—
130C2×C22⋊D83—41no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—22no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83—82no—
136C22×Dic83C22⋊C414yes—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—41no—
140C2×C4×D83—41no—
141C2×C4×D83—41no—
142C2×C4×D83—41no—
143#13050574—22no—
144#13050574—22no—
145#13050574—41no—
146#13050574—41no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—41no—
149C2×C83⋊C8—41no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—41no—
155C4⋊Dic83—41no—
156Dic83⋊C4—84no—
157C22⋊Dic83—41no—
158C22⋊Dic83—41no—
159(C2×D83)⋊C4—84no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C24×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
173C22×C4×C83#4111yescharacteristic
174C22×C4×C83#4111yescharacteristic
175C22×C4×C83#4111yescharacteristic
176C22×C4×C83#4111yescharacteristic
177C22×C4×C83#4111yescharacteristic
178C22×C4×C83#4111yescharacteristic
179M16×C83—22no—
180M16×C83—22no—
181M16×C83—41no—
182M16×C83—41no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—41no—
185C2×C8×C83—41no—
186C4⋊C4×C83—41no—
187C4⋊C4×C83—41no—
188C4⋊C4×C83—41no—
189C4⋊C4×C83—41no—
190C22⋊C4×C83—41no—
191C22⋊C4×C83—41no—
192C22⋊C4×C83—41no—
193C22⋊C4×C83—41no—
194C42×C83—22no—
195C42×C83—22no—
196C42×C83—22no—
197C42×C83—22no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C83#12011yescharacteristic
202C23×C83#12111yescharacteristic
203C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
204C23×C83#12311yescharacteristic
205C23×C83#12411yescharacteristic
206C23×C83#12711yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C83#11711yescharacteristic
220C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12111yescharacteristic
227C2×C4×C83#12111yescharacteristic
228C2×C4×C83#12111yescharacteristic
229C2×C4×C83#12111yescharacteristic
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12111yescharacteristic
232C2×C4×C83#12111yescharacteristic
233C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
236C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
237C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
238C2×C4×C83#12311yescharacteristic
239C2×C4×C83#12311yescharacteristic
240C2×C4×C83#12311yescharacteristic
241C2×C4×C83#12311yescharacteristic
242C2×C4×C83#12411yescharacteristic
243C2×C4×C83#12411yescharacteristic
244C2×C4×C83#12611yescharacteristic
245C2×C4×C83#12611yescharacteristic
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—42no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—44no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—44no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—82no—
260D332—22no—
261D332—22no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—42no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—42no—
268Dic166—22no—
269Dic166—22no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272C8×C83—42no—
273C83⋊C8—42no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83#38011yescharacteristic
285C22×C83#38611yescharacteristic
286C22×C83#39011yescharacteristic
287C22×C83#39211yescharacteristic
288C22×C83#39311yescharacteristic
289C22×C83#39711yescharacteristic
290C22×C83#39911yescharacteristic
291C2×D83—44no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C4×C83—82no—
297C4×C83—82no—
298C4×C83#38511yescharacteristic
299C4×C83#38511yescharacteristic
300C4×C83#38811yescharacteristic
301C4×C83#38811yescharacteristic
302C4×C83#39411yescharacteristic
303C4×C83#39411yescharacteristic
304C4×C83#39611yescharacteristic
305C4×C83#39611yescharacteristic
306Dic83—44no—
307Dic83—42no—
308Dic83—82no—
309#11072—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83#143911yescharacteristic
317C2×C83#191111yescharacteristic
318C2×C83#191211yescharacteristic
319D83—82no—
320C2×#421—831no—
321C2×#421—831no—
322#2316—831no—
323#2311—831no—
324C2×#343—831no—
325C2×H(3,ℤ/4)—831no—
326C2×H(3,ℤ/4)D8311yescharacteristic, complemented
327C83#1107211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—831no—
329C22×M16—831no—
330C22×M16C2×D8311yescharacteristic
331C2×#117—831no—
332C2×#117C2×D8311yescharacteristic
333C2×#117C2×D8311yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—831no—
335#421—1662no—
336#421—1662no—
337#421—1662no—
338#421—1662no—
339C2×#104—1662no—
340C2×#104—1662no—
341#391—832no—
342#390—832no—
343#389—1662no—
344#389—1662no—
345#386—1662no—
346#380—1662no—
347#380—1662no—
348#343—1662no—
349H(3,ℤ/4)—22no—
350H(3,ℤ/4)—1662no—
351C2×#41—832no—
352C2×#41—832no—
353C2×#41—1661no—
354C2×#41—1661no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41—1661no—
360C2×#41—1661no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1661no—
363C22×Q8—831no—
364C22×D4—831no—
365C22×D4—1661no—
366C23×C4—832no—
367C23×C4—1661no—
368C23×C4C22×D8311yescharacteristic
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—832no—
375C2×M16—1661no—
376C2×M16—1661no—
377C2×M16—1661no—
378C2×M16—1661no—
379C2×M16—1661no—
380C2×M16C22⋊D8312yes—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1661no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393#117—1661no—
394#117—1661no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—832no—
398C2×C4⋊C4—832no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1664no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1664no—
409C2×C42—832no—
410C2×C42C4×D8312yes—
411C2×C42D33212yes—
412#104—1668no—
413#104—1668no—
414#95—1664no—
415#95—1664no—
416C24—1661no—
417C24D4×D8311yescharacteristic
418#41—3321no—
419#41—3321no—
420#41—3321no—
421#41—3321no—
422#41—3321no—
423#41—3321no—
424#41—3321no—
425#41—3321no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428#41—1662no—
429#41—1662no—
430#41—1662no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434C2×Q8—832no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—832no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—834no—
459C22×C4—6642no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×D33211yescharacteristic
473C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
474C22×C4#1305058911yescharacteristic
475C22×C4#1305059011yescharacteristic
476C22×C4#1305059011yescharacteristic
477C22×C4#1305059011yescharacteristic
478C22×C4#1305059011yescharacteristic
479C22×C4#1305059111yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—3321no—
485M16—3321no—
486M16—1662no—
487M16—1662no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—3321no—
492C2×C8—3321no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—6644no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—6644no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—1662no—
517C42—1662no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—1662no—
525C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
526C23#1458176211yescharacteristic
527C23#1458176511yescharacteristic
528C23#1458177011yescharacteristic
529C23#1458177711yescharacteristic
530C23#1458177811yescharacteristic
531C23#1458178811yescharacteristic
532Q8—3321no—
533Q8—3321no—
534Q8—1662no—
535Q8—1662no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—3322no—
539D4—3322no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—1662no—
543D4—1662no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3324no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1664no—
564C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
565C2×C4#1458174911yescharacteristic
566C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
568C2×C4#1458175411yescharacteristic
569C2×C4C4×D33211yescharacteristic
570C2×C4#1458176011yescharacteristic
571C2×C4#1458176211yescharacteristic
572C2×C4#1458176411yescharacteristic
573C2×C4#1458176511yescharacteristic
574C2×C4#1458176511yescharacteristic
575C2×C4#1458176511yescharacteristic
576C2×C4#1458176511yescharacteristic
577C2×C4#1458176611yescharacteristic
578C2×C4#1458176711yescharacteristic
579C2×C4#1458176811yescharacteristic
580C2×C4#1458177011yescharacteristic
581C2×C4#1458177011yescharacteristic
582C2×C4#1458177011yescharacteristic
583C2×C4#1458177211yescharacteristic
584C2×C4#1458177411yescharacteristic
585C2×C4#1458177511yescharacteristic
586C2×C4#1458177711yescharacteristic
587C2×C4#1458177711yescharacteristic
588C2×C4#1458177811yescharacteristic
589C2×C4#1458178011yescharacteristic
590C2×C4#1458178611yescharacteristic
591C2×C4#1458178711yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—3322no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—3324no—
605C22—3322no—
606C22—6642no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22#1912756011yescharacteristic
610C22#1912757911yescharacteristic
611C22#1912760111yescharacteristic
612C22#1912761011yescharacteristic
613C22#1912761411yescharacteristic
614C22#1912763011yescharacteristic
615C22#1912763611yescharacteristic
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—3324no—
619C4—3322no—
620C4—6642no—
621C4#1912757211yescharacteristic
622C4#1912757511yescharacteristic
623C4#1912759011yescharacteristic
624C4#1912759211yescharacteristic
625C4#1912761611yescharacteristic
626C4#1912761911yescharacteristic
627C4#1912762311yescharacteristic
628C4#1912762511yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—6642no—
636C2#2490570711yescharacteristic
637C2#2490799411yescharacteristic
638C2#2490799911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127579
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C83C2
socleC22×C83#386
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D83
hypocenterC83#11072
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24910079C2semidirect
5. C2×#19127469C2semidirect
6. C2×#19127457C2semidirect
7. C2×H(3,ℤ/4)×C83C2semidirect
18. #19127607C4semidirect
19. #19127603C4semidirect
118. C2×Dic166C4⋊C4semidirect
124. C2×D332C4⋊C4semidirect
326. C2×H(3,ℤ/4)D83semidirect
327. C83#11072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277192
C2×#191277172
#249100792
#249100512
C2×#191274692
C2×#191274572
C2×H(3,ℤ/4)×C832
#1107283