Finite Group Databasebeta

← #35311893

Subgroups — #35311893

Order 21248.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581708C211yesmaximal, characteristic
3#24910043C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127602C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D332C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C2×#14581751C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D83)⋊C4—22no—
12C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
13#19127741—22no—
14#19127741—22no—
15C2×#14581725—21no—
16C2×#14581723—21no—
17C2×#14581708—22no—
18C2×#14581708—22no—
19C2×#14581708C414yescomplemented
20#19127603—21no—
21#19127603—21no—
22#19127602—22no—
23#19127602—22no—
24#19127602—22no—
25#19127556—22no—
26#19127462—22no—
27#19127460—22no—
28C22×M16×C83C2211yescharacteristic
29C2×#117×C83C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31#340×C83—22no—
32C24×D83D412yes—
33C22×D332—21no—
34C22×D332—21no—
35C22×D332—21no—
36C22×D332—21no—
37C22×D332—21no—
38C22×D332—21no—
39C22×D332—21no—
40C22×D332—21no—
41C22×D332—21no—
42C22×D332—21no—
43C22×D332—21no—
44C22×D332—21no—
45C22×D332C2×C412yes—
46C22×D332Q812yes—
47C23×Dic83—21no—
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—21no—
51C2×#13050574C2×C412yes—
52C2×#13050574D412yes—
53C2×#13050574D412yes—
54C22×C83⋊C8—21no—
55#14581751—21no—
56#14581751—21no—
57#14581751—21no—
58#14581751—21no—
59C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic83—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—48no—
66C2×C4×Dic83—21no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C2×C4×Dic83—21no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70C2×C4×Dic83—21no—
71C2×C4×Dic83—21no—
72C2×C4×Dic83D412yes—
73#14581725—24no—
74#14581723—24no—
75#14581708—28no—
76C23×C4×C83—21no—
77C23×C4×C83C2311yescharacteristic
78C2×M16×C83—21no—
79C2×M16×C83—21no—
80C2×M16×C83—21no—
81C2×M16×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83C2×C412yes—
84C22×C8×C83—21no—
85#117×C83—21no—
86#117×C83—21no—
87#117×C83—21no—
88#117×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83—21no—
91C2×C4⋊C4×C83—21no—
92C2×C4⋊C4×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83D412yes—
95C2×C4⋊C4×C83D412yes—
96C2×C22⋊C4×C83—21no—
97C2×C42×C83—21no—
98C23×D83—22no—
99C23×D83—22no—
100C23×D83—22no—
101C23×D83—22no—
102C23×D83—22no—
103C23×D83—22no—
104C23×D83—44no—
105C23×D83—44no—
106C23×D83C4⋊C414yes—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—41no—
120C2×D332—41no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332—41no—
124C2×D332—41no—
125C2×D332—41no—
126C2×D332—41no—
127C2×D332—41no—
128C2×D332—41no—
129C2×D332—41no—
130C2×D332—41no—
131C2×D332—41no—
132C2×D332—41no—
133C2×D332—41no—
134C2×D332—41no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83—41no—
141C22×Dic83—41no—
142#13050574—22no—
143#13050574—22no—
144#13050574—22no—
145#13050574C22⋊C414yescomplemented
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C22⋊Dic83—41no—
154C22⋊Dic83—41no—
155(C2×D83)⋊C4—416no—
156(C2×D83)⋊C4—84no—
157(C2×D83)⋊C4—84no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—41no—
161C4×Dic83—41no—
162C4×Dic83—41no—
163C4×Dic83—41no—
164C24×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—44no—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
178C22×C4×C83#4111yescharacteristic
179C22×C4×C83#4111yescharacteristic
180C22×C4×C83#4111yescharacteristic
181C22×C4×C83#4111yescharacteristic
182C22×C4×C83#4111yescharacteristic
183C22×C4×C83#4111yescharacteristic
184M16×C83—22no—
185M16×C83—22no—
186M16×C83—41no—
187M16×C83—41no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—41no—
190C2×C8×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C42×C83—41no—
200C42×C83—41no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C23×C83#12011yescharacteristic
206C23×C83#12111yescharacteristic
207C23×C83#12111yescharacteristic
208C23×C83#12311yescharacteristic
209C23×C83#12311yescharacteristic
210C22×D83—24no—
211C22×D83—24no—
212C22×D83—24no—
213C22×D83—48no—
214C22×D83—44no—
215C22×D83—44no—
216C22×D83—48no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—44no—
222C22×D83—44no—
223C22×D83—84no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83—84no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—82no—
233C2×C4×C83—82no—
234C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C83#11711yescharacteristic
236C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12111yescharacteristic
242C2×C4×C83#12111yescharacteristic
243C2×C4×C83#12111yescharacteristic
244C2×C4×C83#12111yescharacteristic
245C2×C4×C83#12111yescharacteristic
246C2×C4×C83#12111yescharacteristic
247C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
253C2×C4×C83#12311yescharacteristic
254C2×C4×C83#12311yescharacteristic
255C2×C4×C83#12311yescharacteristic
256C2×C4×C83#12411yescharacteristic
257C2×C4×C83#12411yescharacteristic
258C2×C4×C83#12411yescharacteristic
259C2×C4×C83#12611yescharacteristic
260C2×C4×C83#12611yescharacteristic
261C2×C4×C83#12711yescharacteristic
262C2×Dic83—24no—
263C2×Dic83—44no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—44no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271D332—42no—
272D332—42no—
273D332—42no—
274D332—42no—
275D332—42no—
276D332—42no—
277D332—42no—
278D332—42no—
279C8×C83—42no—
280C83⋊C8—24no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83#38011yescharacteristic
290C22×C83#38511yescharacteristic
291C22×C83#38511yescharacteristic
292C22×C83#39211yescharacteristic
293C22×C83#39411yescharacteristic
294C22×C83#39411yescharacteristic
295C22×C83#39711yescharacteristic
296C22×C83#45312yes—
297C22×C83#45512yes—
298C2×D83—48no—
299C2×D83—48no—
300C2×D83—44no—
301C2×D83—84no—
302C2×D83—84no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—82no—
305C2×D83—84no—
306C2×D83—84no—
307C4×C83—82no—
308C4×C83—82no—
309C4×C83#38611yescharacteristic
310C4×C83#38811yescharacteristic
311C4×C83#38811yescharacteristic
312C4×C83#39011yescharacteristic
313C4×C83#39311yescharacteristic
314C4×C83#39611yescharacteristic
315C4×C83#39611yescharacteristic
316C4×C83#39911yescharacteristic
317Dic83—44no—
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320#11135—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83#143911yescharacteristic
326C2×C83#185612yes—
327C2×C83#200211yescharacteristic
328C2×C83#200411yescharacteristic
329C2×C83#203712yes—
330D83—84no—
331C2×#428—831no—
332C22×#100—831no—
333#2309—831no—
334C2×#390—831no—
335#1736D8311yescharacteristic, complemented
336C2×#339—831no—
337C2×#339—831no—
338C83#1113511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×D4—831no—
340C22×M16—831no—
341C22×M16C2×D8311yescharacteristic
342C2×#117—831no—
343C2×#117C2×D8311yescharacteristic
344C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—1662no—
346C22×C42—831no—
347#428—1662no—
348#428—1662no—
349C2×#107—1661no—
350C2×#106—1661no—
351C2×#100—834no—
352C2×#100—1662no—
353C2×#100—1662no—
354#390—1661no—
355#390—1661no—
356#390—1662no—
357#390—1662no—
358#390—1662no—
359#379—1662no—
360#340—22no—
361#339—1662no—
362#339—1662no—
363C25—832no—
364C22×D4—832no—
365C22×D4—832no—
366C22×D4—1661no—
367C22×D4—1661no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1661no—
372C22×D4—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1661no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377C22×D4—1661no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—1661no—
380C23×C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—832no—
387C2×M16—832no—
388C2×M16—832no—
389C2×M16—1661no—
390C2×M16—1661no—
391C2×M16—1661no—
392C2×M16C4×D8312yes—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1661no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402#117—1661no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4D33212yes—
411C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—3328no—
414C2×C22⋊C4—1668no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1664no—
417C2×C22⋊C4—1664no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—832no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42—1661no—
426#107—1664no—
427#106—1664no—
428#100—1668no—
429C24—3324no—
430C24—3324no—
431C24—834no—
432C24—1662no—
433C24—1662no—
434C24—1662no—
435C24—1662no—
436C24—1662no—
437C24—1662no—
438C24D4×D8311yescharacteristic
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—3321no—
441C2×D4—3321no—
442C2×D4—3321no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1664no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22×C4C2×D33211yescharacteristic
486C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
487C22×C4#1305058911yescharacteristic
488C22×C4#1305059011yescharacteristic
489C22×C4#1305059011yescharacteristic
490C22×C4#1305059011yescharacteristic
491C22×C4#1305059011yescharacteristic
492C22×C4#1305059111yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—834no—
498M16—1662no—
499M16—1662no—
500M16—1662no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1662no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—33216no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—6644no—
523C22⋊C4—6644no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—3321no—
527C42—3321no—
528C42—3321no—
529C42—3321no—
530C42—1662no—
531C42—1662no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—3328no—
535C23—3324no—
536C23—3328no—
537C23—3324no—
538C23—3322no—
539C23—3324no—
540C23—3322no—
541C23—3322no—
542C23—3324no—
543C23—3322no—
544C23—6644no—
545C23—6644no—
546C23—6642no—
547C23—6642no—
548C23—1664no—
549C23—1664no—
550C23—1664no—
551C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
552C23#1458176011yescharacteristic
553C23#1458176211yescharacteristic
554C23#1458176511yescharacteristic
555C23#1458176511yescharacteristic
556C23#1458177411yescharacteristic
557C23#1458177711yescharacteristic
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—3322no—
561D4—3322no—
562D4—3322no—
563D4—3322no—
564D4—3322no—
565D4—3322no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—3324no—
574C2×C4—3324no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—1664no—
582C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
583C2×C4#1458174911yescharacteristic
584C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
586C2×C4#1458175411yescharacteristic
587C2×C4C4×D33211yescharacteristic
588C2×C4#1458176211yescharacteristic
589C2×C4#1458176411yescharacteristic
590C2×C4#1458176511yescharacteristic
591C2×C4#1458176511yescharacteristic
592C2×C4#1458176511yescharacteristic
593C2×C4#1458176611yescharacteristic
594C2×C4#1458176711yescharacteristic
595C2×C4#1458176811yescharacteristic
596C2×C4#1458177011yescharacteristic
597C2×C4#1458177011yescharacteristic
598C2×C4#1458177011yescharacteristic
599C2×C4#1458177011yescharacteristic
600C2×C4#1458177211yescharacteristic
601C2×C4#1458177511yescharacteristic
602C2×C4#1458177711yescharacteristic
603C2×C4#1458177711yescharacteristic
604C2×C4#1458177811yescharacteristic
605C2×C4#1458177811yescharacteristic
606C2×C4#1458178011yescharacteristic
607C2×C4#1458178611yescharacteristic
608C2×C4#1458178711yescharacteristic
609C2×C4#1458178811yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1664no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—3328no—
621C22—3328no—
622C22—3324no—
623C22—6644no—
624C22—6644no—
625C22—6644no—
626C22—6644no—
627C22—6642no—
628C22—6642no—
629C22#1912756011yescharacteristic
630C22#1912757211yescharacteristic
631C22#1912757511yescharacteristic
632C22#1912761011yescharacteristic
633C22#1912761611yescharacteristic
634C22#1912761911yescharacteristic
635C22#1912763011yescharacteristic
636C22#1912786712yes—
637C22#1912787712yes—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—3324no—
641C4—6641no—
642C4—6641no—
643C4#1912757911yescharacteristic
644C4#1912759011yescharacteristic
645C4#1912759211yescharacteristic
646C4#1912760111yescharacteristic
647C4#1912761411yescharacteristic
648C4#1912762311yescharacteristic
649C4#1912762511yescharacteristic
650C4#1912763611yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—6644no—
656C2#2490570711yescharacteristic
657C2#2490767112yes—
658C2#2490847911yescharacteristic
659C2#2490849311yescharacteristic
660C2#2490867112yes—
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1736C2
socleC23×C83#120
prime radicalC23×D332C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1736D83
hypocenterC83#11135
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127741C2semidirect
5. C2×#19127462C2semidirect
6. C2×#19127460C2semidirect
7. C83×#1736C2semidirect
19. C2×#14581708C4semidirect
145. #13050574C22⋊C4semidirect
335. #1736D83semidirect
338. C83#11135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277412
C22×#145817082
#249100432
C2×#191276022
C2×#191274622
C2×#191274602
C83×#17362
#1113583