Finite Group Databasebeta

← #35311914

Subgroups — #35311914

Order 21248.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127683C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127674C211yesmaximal, characteristic
5#24907174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×H(3,ℤ/4)×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C2×#14581751C2211yescharacteristic
11C2×#14581751C2211yescharacteristic
12#19127744—22no—
13#19127741—22no—
14#19127737—22no—
15#19127683—22no—
16#19127683—22no—
17C2×#14581710C412yescomplemented
18C2×#14581708C412yescomplemented
19#19127674—22no—
20#19127674—22no—
21#19127674—22no—
22#19127674—22no—
23C2×#14581706—22no—
24C2×#14581706—22no—
25#19127462—22no—
26#19127460—22no—
27C22×M16×C83C2211yescharacteristic
28C2×#117×C83C2211yescharacteristic
29C2×#117×C83C2211yescharacteristic
30H(3,ℤ/4)×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32C2×#13050590—21no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
44C22×D332C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D83D412yes—
46C22×C4×D83Q812yes—
47C2×#13050574—21no—
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574C2×C412yes—
51C2×#13050574D412yes—
52C2×#13050574D412yes—
53C22×C83⋊C8—21no—
54#14581751—21no—
55#14581751—21no—
56#14581751—21no—
57#14581751—21no—
58#14581751—21no—
59#14581751—21no—
60#14581751D412yes—
61#14581751D412yes—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C22⋊Dic83—21no—
65C2×C22⋊Dic83—21no—
66C2×C4×Dic83—21no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68#14581725—24no—
69#14581723—24no—
70#14581710—24no—
71#14581708—24no—
72#14581706—28no—
73#14581706—28no—
74C23×C4×C83C2311yescharacteristic
75C2×M16×C83—21no—
76C2×M16×C83—21no—
77C2×M16×C83—21no—
78C2×M16×C83—21no—
79C2×M16×C83—21no—
80C2×M16×C83C2×C412yes—
81C22×C8×C83—21no—
82#117×C83—21no—
83#117×C83—21no—
84#117×C83—21no—
85#117×C83—21no—
86#117×C83—21no—
87#117×C83—21no—
88#117×C83D412yes—
89#117×C83D412yes—
90C2×C4⋊C4×C83—21no—
91C2×C4⋊C4×C83—21no—
92C2×C22⋊C4×C83—21no—
93C2×C22⋊C4×C83—21no—
94C2×C42×C83—21no—
95C2×C42×C83—21no—
96C23×D83C4⋊C412yes—
97#13050590—41no—
98#13050590—41no—
99#13050590—41no—
100#13050590—41no—
101#13050590—41no—
102#13050590—41no—
103#13050590—41no—
104#13050590—41no—
105#13050590—41no—
106#13050590—41no—
107#13050590—41no—
108#13050590—41no—
109#13050590—41no—
110#13050590—41no—
111#13050590—41no—
112#13050590—41no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C22×Dic83—41no—
132C22×Dic83—41no—
133C22×Dic83C4⋊C412yes—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140#13050574—22no—
141#13050574—22no—
142#13050574—22no—
143#13050574C22⋊C414yes—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—41no—
150C4⋊Dic83—41no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—41no—
154C22⋊Dic83—41no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83—41no—
159C24×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83—41no—
161C22×C4×C83—41no—
162C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
170C22×C4×C83#4111yescharacteristic
171C22×C4×C83#4111yescharacteristic
172C22×C4×C83#4111yescharacteristic
173C22×C4×C83#4111yescharacteristic
174C22×C4×C83#4111yescharacteristic
175C22×C4×C83#4111yescharacteristic
176M16×C83—22no—
177M16×C83—22no—
178M16×C83—41no—
179M16×C83—41no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—41no—
182C2×C8×C83—41no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—41no—
186C4⋊C4×C83—41no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—41no—
190C22⋊C4×C83—41no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83—22no—
193C42×C83—41no—
194C42×C83—41no—
195C23×C83—81no—
196C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C23×C83#12011yescharacteristic
199C23×C83#12111yescharacteristic
200C23×C83#12111yescharacteristic
201C23×C83#12311yescharacteristic
202C23×C83#12311yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—82no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—82no—
210C2×C4×C83—82no—
211C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C83#11711yescharacteristic
213C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12111yescharacteristic
219C2×C4×C83#12111yescharacteristic
220C2×C4×C83#12111yescharacteristic
221C2×C4×C83#12111yescharacteristic
222C2×C4×C83#12111yescharacteristic
223C2×C4×C83#12111yescharacteristic
224C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
228C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C83#12311yescharacteristic
231C2×C4×C83#12311yescharacteristic
232C2×C4×C83#12311yescharacteristic
233C2×C4×C83#12411yescharacteristic
234C2×C4×C83#12411yescharacteristic
235C2×C4×C83#12411yescharacteristic
236C2×C4×C83#12611yescharacteristic
237C2×C4×C83#12611yescharacteristic
238C2×C4×C83#12711yescharacteristic
239C22⋊D83—42no—
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—42no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—82no—
249C2×Dic83—82no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—24no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83#38011yescharacteristic
272C22×C83#38511yescharacteristic
273C22×C83#38511yescharacteristic
274C22×C83#39211yescharacteristic
275C22×C83#39411yescharacteristic
276C22×C83#39411yescharacteristic
277C22×C83#39711yescharacteristic
278C2×D83—42no—
279C2×D83—82no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—82no—
282C4×C83—82no—
283C4×C83—82no—
284C4×C83#38611yescharacteristic
285C4×C83#38811yescharacteristic
286C4×C83#38811yescharacteristic
287C4×C83#39011yescharacteristic
288C4×C83#39311yescharacteristic
289C4×C83#39611yescharacteristic
290C4×C83#39611yescharacteristic
291C4×C83#39911yescharacteristic
292Dic83—42no—
293Dic83—82no—
294Dic83—82no—
295#11138—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—21no—
297C2×C83—21no—
298C2×C83—21no—
299C2×C83—21no—
300C2×C83—21no—
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83#143911yescharacteristic
304D83—82no—
305#2911—831no—
306C2×#413—831no—
307C2×#410—831no—
308C2×#410—831no—
309#1733—831no—
310#1733—831no—
311C2×H(3,ℤ/4)D8311yescharacteristic, complemented
312C83#1113811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×#41—831no—
314C22×M16—831no—
315C22×M16C2×D8311yescharacteristic
316C2×#117—831no—
317C2×#117—831no—
318C2×#117C2×D8311yescharacteristic
319C2×#117C2×D8311yescharacteristic
320#428—1662no—
321#428—1662no—
322#427—1662no—
323#413—1662no—
324#413—1662no—
325C2×#101—832no—
326C2×#100—832no—
327#410—1662no—
328#410—1662no—
329#410—1662no—
330#410—1662no—
331C2×#99—1662no—
332C2×#99—1662no—
333#339—1662no—
334#339—1662no—
335H(3,ℤ/4)—22no—
336C2×#41—1661no—
337C2×#41—1661no—
338C2×#41—1661no—
339C2×#41—1661no—
340C2×#41—1661no—
341C2×#41—1661no—
342C2×#41—1661no—
343C2×#41—1661no—
344C2×#41—1661no—
345C2×#41—1661no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41—1661no—
348C22×Q8—831no—
349C22×D4—832no—
350C22×D4—831no—
351C23×C4—832no—
352C23×C4C22×D8311yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—832no—
359C2×M16—832no—
360C2×M16—832no—
361C2×M16—1661no—
362C2×M16—1661no—
363C2×M16—1661no—
364C2×M16C4×D8312yes—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1661no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—832no—
374#117—832no—
375#117—1661no—
376#117—1661no—
377#117—1661no—
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380#117—1661no—
381#117D33212yes—
382#117C22⋊D8312yes—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42—1661no—
395#107—1664no—
396#106—1664no—
397#101—1664no—
398#100—1664no—
399#99—1668no—
400#99—1668no—
401C24—832no—
402C24D4×D8311yescharacteristic
403#41—3321no—
404#41—3321no—
405#41—3321no—
406#41—3321no—
407#41—3321no—
408#41—3321no—
409#41—3321no—
410#41—3321no—
411#41—3321no—
412#41—3321no—
413#41—3321no—
414#41—3321no—
415#41—3321no—
416#41—3321no—
417#41—3321no—
418#41—3321no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4—1662no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1662no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3321no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—832no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
456C22×C4#1305058911yescharacteristic
457C22×C4#1305059011yescharacteristic
458C22×C4#1305059011yescharacteristic
459C22×C4#1305059011yescharacteristic
460C22×C4#1305059011yescharacteristic
461C22×C4#1305059111yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—834no—
467M16—1662no—
468M16—1662no—
469M16—1662no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1662no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—3321no—
497C42—3321no—
498C42—1662no—
499C42—1662no—
500C23—81no—
501C23—6642no—
502C23—1662no—
503C23—1662no—
504C23—1662no—
505C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
506C23#1458176011yescharacteristic
507C23#1458176211yescharacteristic
508C23#1458176511yescharacteristic
509C23#1458176511yescharacteristic
510C23#1458177411yescharacteristic
511C23#1458177711yescharacteristic
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516D4—3322no—
517D4—3322no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
540C2×C4#1458174911yescharacteristic
541C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
542C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
543C2×C4#1458175411yescharacteristic
544C2×C4C4×D33211yescharacteristic
545C2×C4#1458176211yescharacteristic
546C2×C4#1458176411yescharacteristic
547C2×C4#1458176511yescharacteristic
548C2×C4#1458176511yescharacteristic
549C2×C4#1458176511yescharacteristic
550C2×C4#1458176611yescharacteristic
551C2×C4#1458176711yescharacteristic
552C2×C4#1458176811yescharacteristic
553C2×C4#1458177011yescharacteristic
554C2×C4#1458177011yescharacteristic
555C2×C4#1458177011yescharacteristic
556C2×C4#1458177011yescharacteristic
557C2×C4#1458177211yescharacteristic
558C2×C4#1458177511yescharacteristic
559C2×C4#1458177711yescharacteristic
560C2×C4#1458177711yescharacteristic
561C2×C4#1458177811yescharacteristic
562C2×C4#1458177811yescharacteristic
563C2×C4#1458178011yescharacteristic
564C2×C4#1458178611yescharacteristic
565C2×C4#1458178711yescharacteristic
566C2×C4#1458178811yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—1664no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—3322no—
577C22—6642no—
578C22—6642no—
579C22—6642no—
580C22#1912756011yescharacteristic
581C22#1912757211yescharacteristic
582C22#1912757511yescharacteristic
583C22#1912761011yescharacteristic
584C22#1912761611yescharacteristic
585C22#1912761911yescharacteristic
586C22#1912763011yescharacteristic
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—3322no—
590C4—6642no—
591C4—6642no—
592C4#1912757911yescharacteristic
593C4#1912759011yescharacteristic
594C4#1912759211yescharacteristic
595C4#1912760111yescharacteristic
596C4#1912761411yescharacteristic
597C4#1912762311yescharacteristic
598C4#1912762511yescharacteristic
599C4#1912763611yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—6642no—
608C2#2490570711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127625
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C83C2
socleC2×C83#1439
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D83
hypocenterC83#11138
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916052C2semidirect
5. #24907174C2semidirect
6. #24907172C2semidirect
7. C2×H(3,ℤ/4)×C83C2semidirect
17. C2×#14581710C4semidirect
18. C2×#14581708C4semidirect
311. C2×H(3,ℤ/4)D83semidirect
312. C83#11138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249160522
C2×#191276832
C2×#191276742
#249071742
#249071722
C2×H(3,ℤ/4)×C832
#1113883