Finite Group Databasebeta

← #35311919

Subgroups — #35311919

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581708C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14581708C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14581708C211yesmaximal, characteristic
5#24907189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C83⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D332C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C22×#13050574C2211yescharacteristic
11C22×#13050574C2211yescharacteristic
12#19127750—22no—
13#19127750—22no—
14C2×#14581728—22no—
15C2×#14581708—22no—
16C2×#14581708—22no—
17C2×#14581708—22no—
18C2×#14581708—22no—
19C2×#14581708—22no—
20C2×#14581708—22no—
21C2×#14581708—22no—
22C2×#14581708—22no—
23C2×#14581708C414yes—
24#19127465—22no—
25C83⋊#338—22no—
26C22×M16×C83C2211yescharacteristic
27C22×M16×C83C2211yescharacteristic
28C22×M16×C83C2211yescharacteristic
29#341×C83—22no—
30C24×D83Q812yes—
31C22×D332—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34C22×D332—21no—
35C22×D332—21no—
36C22×D332—21no—
37C22×D332—21no—
38C22×D332—21no—
39C22×D332—21no—
40C22×D332—21no—
41C22×D332—21no—
42C22×D332—21no—
43C22×D332C2×C412yes—
44C22×D332D412yes—
45C2×#13050574—21no—
46C2×#13050574—21no—
47C2×#13050574—21no—
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050574—21no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574—21no—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050574C2×C412yes—
61C2×#13050574D412yes—
62C2×#13050574D412yes—
63C22×C83⋊C8—21no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65C22×C83⋊C8—21no—
66#14581728—28no—
67#14581708—28no—
68#14581708—28no—
69#14581708—28no—
70C23×C4×C83C2311yescharacteristic
71C2×M16×C83—21no—
72C2×M16×C83—21no—
73C2×M16×C83—21no—
74C2×M16×C83—21no—
75C2×M16×C83—21no—
76C2×M16×C83—21no—
77C2×M16×C83—21no—
78C2×M16×C83—21no—
79C2×M16×C83—21no—
80C2×M16×C83—21no—
81C2×M16×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83C2×C412yes—
85C2×M16×C83D412yes—
86C2×M16×C83D412yes—
87C2×M16×C83D412yes—
88C2×M16×C83D412yes—
89C22×C8×C83—21no—
90C22×C8×C83—21no—
91C22×C8×C83—21no—
92C23×D83—22no—
93C23×D83—22no—
94C23×D83—22no—
95C23×D83—22no—
96C23×D83—22no—
97C23×D83—22no—
98C23×D83—84no—
99C23×D83C4⋊C414yes—
100C2×D332—22no—
101C2×D332—22no—
102C2×D332—22no—
103C2×D332—22no—
104C2×D332—22no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—41no—
113C2×D332—41no—
114C2×D332—41no—
115C2×D332—41no—
116C2×D332—41no—
117C2×D332—41no—
118C2×D332—41no—
119C2×D332—41no—
120C2×D332—41no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332—41no—
124C2×D332—41no—
125C2×D332—41no—
126C2×D332—41no—
127C2×D332—41no—
128#13050574—22no—
129#13050574—22no—
130#13050574—22no—
131#13050574—22no—
132#13050574—22no—
133#13050574—22no—
134#13050574—41no—
135#13050574—41no—
136#13050574—41no—
137#13050574—41no—
138#13050574—41no—
139#13050574—41no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—41no—
144C2×C83⋊C8—41no—
145C2×C83⋊C8—41no—
146C2×C83⋊C8—41no—
147C2×C83⋊C8—41no—
148C2×C83⋊C8—41no—
149C24×C83C2×Q811yescharacteristic
150C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83#4111yescharacteristic
159C22×C4×C83#4111yescharacteristic
160C22×C4×C83#4111yescharacteristic
161C22×C4×C83#4111yescharacteristic
162C22×C4×C83#4111yescharacteristic
163C22×C4×C83#4111yescharacteristic
164M16×C83—22no—
165M16×C83—22no—
166M16×C83—22no—
167M16×C83—22no—
168M16×C83—22no—
169M16×C83—22no—
170M16×C83—22no—
171M16×C83—41no—
172M16×C83—41no—
173M16×C83—41no—
174M16×C83—41no—
175M16×C83C22⋊C414yes—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—41no—
182C2×C8×C83—41no—
183C2×C8×C83—41no—
184C2×C8×C83—41no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
187C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
188C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
189C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
190C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
191C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
192C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
193C22×D83—24no—
194C22×D83—24no—
195C22×D83—24no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—84no—
201C22×D83—84no—
202C22×D83—84no—
203C22×D83—84no—
204C22×D83—84no—
205C22×D83—84no—
206C22×D83—84no—
207C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C83#11711yescharacteristic
209C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12111yescharacteristic
217C2×C4×C83#12111yescharacteristic
218C2×C4×C83#12111yescharacteristic
219C2×C4×C83#12111yescharacteristic
220C2×C4×C83#12111yescharacteristic
221C2×C4×C83#12111yescharacteristic
222C2×C4×C83#12111yescharacteristic
223C2×C4×C83#12111yescharacteristic
224C2×C4×C83#12311yescharacteristic
225C2×C4×C83#12311yescharacteristic
226C2×C4×C83#12311yescharacteristic
227C2×C4×C83#12311yescharacteristic
228C2×C4×C83#12311yescharacteristic
229C2×C4×C83#12411yescharacteristic
230C2×C4×C83#12411yescharacteristic
231C2×C4×C83#12411yescharacteristic
232C2×C4×C83#12611yescharacteristic
233C2×C4×C83#12611yescharacteristic
234C2×C4×C83#12711yescharacteristic
235D332—42no—
236D332—42no—
237D332—42no—
238D332—42no—
239D332—42no—
240D332—42no—
241D332—42no—
242D332—42no—
243C8×C83—24no—
244C8×C83—42no—
245C8×C83—42no—
246C83⋊C8—42no—
247C83⋊C8—42no—
248C83⋊C8—42no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83#38011yescharacteristic
257C22×C83#38511yescharacteristic
258C22×C83#38511yescharacteristic
259C22×C83#39311yescharacteristic
260C22×C83#39611yescharacteristic
261C22×C83#39611yescharacteristic
262C22×C83#39911yescharacteristic
263C2×D83—44no—
264C2×D83—84no—
265C2×D83—84no—
266C2×D83—84no—
267C2×D83—84no—
268C2×D83—84no—
269C2×D83—84no—
270C2×D83—84no—
271C4×C83#38611yescharacteristic
272C4×C83#38811yescharacteristic
273C4×C83#38811yescharacteristic
274C4×C83#39011yescharacteristic
275C4×C83#39211yescharacteristic
276C4×C83#39411yescharacteristic
277C4×C83#39411yescharacteristic
278C4×C83#39711yescharacteristic
279#11139—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—21no—
281C2×C83—21no—
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—21no—
285C2×C83—21no—
286C2×C83#143911yescharacteristic
287C2×C83#206912yes—
288D83—84no—
289C2×#430—831no—
290C22×#100—831no—
291C22×#100—831no—
292C22×#100—831no—
293#1738—831no—
294#1738D8311yescharacteristic, complemented
295C2×#338—831no—
296C83#1113911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×D4—831no—
298C22×M16—831no—
299C22×M16—831no—
300C22×M16—831no—
301C22×M16C2×D8311yescharacteristic
302C22×M16C2×D8311yescharacteristic
303C22×M16C2×D8311yescharacteristic
304#430—1662no—
305#430—1662no—
306C2×#108—1662no—
307C2×#100—834no—
308C2×#100—1662no—
309C2×#100—1662no—
310C2×#100—1662no—
311C2×#100—1662no—
312C2×#100—1662no—
313C2×#100—1662no—
314C2×#100—1662no—
315C2×#100—1662no—
316#341—22no—
317#341—1662no—
318#338—1662no—
319C25—832no—
320C22×D4—832no—
321C22×D4—832no—
322C22×D4—1661no—
323C22×D4—1661no—
324C22×D4—1661no—
325C22×D4—1661no—
326C22×D4—1661no—
327C22×D4—1661no—
328C22×D4—1661no—
329C22×D4—1661no—
330C22×D4—1661no—
331C22×D4—1661no—
332C22×D4—1661no—
333C22×D4—1661no—
334C23×C4C22×D8311yescharacteristic
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—832no—
349C2×M16—832no—
350C2×M16—832no—
351C2×M16—1661no—
352C2×M16—1661no—
353C2×M16—1661no—
354C2×M16—1661no—
355C2×M16—1661no—
356C2×M16—1661no—
357C2×M16—1661no—
358C2×M16—1661no—
359C2×M16—1661no—
360C2×M16—1661no—
361C2×M16—1661no—
362C2×M16—1661no—
363C2×M16—1661no—
364C2×M16—1661no—
365C2×M16—1661no—
366C2×M16C4×D8312yes—
367C2×M16D33212yes—
368C2×M16D33212yes—
369C2×M16D33212yes—
370C2×M16C22⋊D8312yes—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C22×C8—1661no—
377#108—1668no—
378#100—1668no—
379#100—1668no—
380#100—1668no—
381C24—834no—
382C24—6644no—
383C24—1662no—
384C24—1662no—
385C24—1662no—
386C24—1662no—
387C24—1662no—
388C24—1662no—
389C24Q8×D8311yescharacteristic
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—3321no—
392C2×D4—3321no—
393C2×D4—3321no—
394C2×D4—3321no—
395C2×D4—3321no—
396C2×D4—3321no—
397C2×D4—3321no—
398C2×D4—3321no—
399C2×D4—3321no—
400C2×D4—3321no—
401C2×D4—3321no—
402C2×D4—3321no—
403C2×D4—3321no—
404C2×D4—3321no—
405C2×D4—3321no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1662no—
418C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4D4×D8311yescharacteristic
421C22×C4D4×D8311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
423C22×C4C2×D33211yescharacteristic
424C22×C4C2×D33211yescharacteristic
425C22×C4C2×D33211yescharacteristic
426C22×C4#1305058911yescharacteristic
427C22×C4#1305058911yescharacteristic
428C22×C4#1305058911yescharacteristic
429C22×C4#1305059011yescharacteristic
430C22×C4#1305059011yescharacteristic
431C22×C4#1305059111yescharacteristic
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—3321no—
444M16—3321no—
445M16—3321no—
446M16—3321no—
447M16—3321no—
448M16—3321no—
449M16—1662no—
450M16—1662no—
451M16—1662no—
452M16—1662no—
453M16—1662no—
454M16—1662no—
455M16(C2×D83)⋊C414yes—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—3321no—
466C2×C8—3321no—
467C2×C8—3321no—
468C2×C8—3321no—
469C2×C8—3321no—
470C2×C8—3321no—
471C2×C8—1662no—
472C2×C8—1662no—
473C2×C8—1662no—
474C23—42no—
475C23—3322no—
476C23—3322no—
477C23—3322no—
478C23—3322no—
479C23—6644no—
480C23—6644no—
481C23—6644no—
482C23—6644no—
483C23—6644no—
484C23—6644no—
485C23—6644no—
486C23—1664no—
487C23—1664no—
488C23—1664no—
489C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
490C23#1458176811yescharacteristic
491C23#1458177011yescharacteristic
492C23#1458177011yescharacteristic
493C23#1458177211yescharacteristic
494C23#1458177211yescharacteristic
495C23#1458177211yescharacteristic
496D4—3322no—
497D4—3322no—
498D4—3322no—
499D4—3322no—
500D4—3322no—
501D4—3322no—
502D4—3322no—
503D4—3322no—
504C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
505C2×C4#1458175011yescharacteristic
506C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
507C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4C4×D33211yescharacteristic
509C2×C4C4×D33211yescharacteristic
510C2×C4#1458176211yescharacteristic
511C2×C4#1458176211yescharacteristic
512C2×C4#1458176211yescharacteristic
513C2×C4#1458176311yescharacteristic
514C2×C4#1458176411yescharacteristic
515C2×C4#1458176411yescharacteristic
516C2×C4#1458176611yescharacteristic
517C2×C4#1458176611yescharacteristic
518C2×C4#1458176711yescharacteristic
519C2×C4#1458176711yescharacteristic
520C2×C4#1458176711yescharacteristic
521C2×C4#1458177411yescharacteristic
522C2×C4#1458177411yescharacteristic
523C2×C4#1458177611yescharacteristic
524C2×C4#1458177611yescharacteristic
525C2×C4#1458177611yescharacteristic
526C2×C4#1458177811yescharacteristic
527C2×C4#1458177811yescharacteristic
528C2×C4#1458178011yescharacteristic
529C2×C4#1458178711yescharacteristic
530C2×C4#1458178711yescharacteristic
531C2×C4#1458178911yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—3322no—
536C8—3322no—
537C8—3322no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—3324no—
546C22—6644no—
547C22—6644no—
548C22—6644no—
549C22—6644no—
550C22—6644no—
551C22—6644no—
552C22—6644no—
553C22#1912755811yescharacteristic
554C22#1912757511yescharacteristic
555C22#1912757511yescharacteristic
556C22#1912761411yescharacteristic
557C22#1912762311yescharacteristic
558C22#1912762311yescharacteristic
559C22#1912763811yescharacteristic
560C4#1912757811yescharacteristic
561C4#1912759311yescharacteristic
562C4#1912759311yescharacteristic
563C4#1912760311yescharacteristic
564C4#1912761111yescharacteristic
565C4#1912761711yescharacteristic
566C4#1912761711yescharacteristic
567C4#1912762811yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—6644no—
575C2#2490570911yescharacteristic
576C2#2490886012yes—
subgroupG/H
centerC22#19127623
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1738C2
socleC22×C83#396
prime radicalC23×D332C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1738D83
hypocenterC83#11139
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127750C2semidirect
5. #24907189C2semidirect
6. C2×C83⋊#338C2semidirect
7. C83×#1738C2semidirect
294. #1738D83semidirect
296. C83#11139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277502
C22×#145817082
#249071892
C2×C83⋊#3382
C83×#17382
#1113983