Finite Group Databasebeta

← #35311933

Subgroups — #35311933

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127717C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127717C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127683C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×#13050574C2211yescharacteristic
10C2×#14581751C2211yescharacteristic
11C2×#14581751C2211yescharacteristic
12#19127743—22no—
13#19127743—22no—
14#19127739—22no—
15#19127717—22no—
16#19127717—22no—
17#19127717—22no—
18#19127717—22no—
19C2×#14581718—22no—
20C2×#14581718—22no—
21#19127683—22no—
22#19127683—22no—
23C2×#14581710C412yescomplemented
24C2×#14581708C412yescomplemented
25#19127473—22no—
26#19127472—22no—
27C22×M16×C83C2211yescharacteristic
28C22×M16×C83C2211yescharacteristic
29C22×M16×C83C2211yescharacteristic
30#341×C83—22no—
31C2×#13050590—21no—
32C2×#13050590—21no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590D412yes—
42C2×#13050590Q812yes—
43C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
44C22×D332C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D83—21no—
46C22×C4×D83—21no—
47C2×#13050574—21no—
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574C2×C412yes—
53C22×C83⋊C8—21no—
54#14581751—21no—
55#14581751—21no—
56#14581751—21no—
57#14581751—21no—
58#14581751—21no—
59#14581751—21no—
60#14581751D412yes—
61#14581751D412yes—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C22⋊Dic83—21no—
65C2×C22⋊Dic83—21no—
66C2×C4×Dic83—21no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68#14581726—24no—
69#14581724—24no—
70#14581718—28no—
71#14581718—28no—
72#14581710—24no—
73#14581708—24no—
74C23×C4×C83C2311yescharacteristic
75C2×M16×C83—21no—
76C2×M16×C83—21no—
77C2×M16×C83—21no—
78C2×M16×C83—21no—
79C2×M16×C83—21no—
80C2×M16×C83—21no—
81C2×M16×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83—21no—
84C2×M16×C83—21no—
85C2×M16×C83—21no—
86C2×M16×C83—21no—
87C2×M16×C83—21no—
88C2×M16×C83C2×C412yes—
89C2×M16×C83D412yes—
90C2×M16×C83D412yes—
91C2×M16×C83D412yes—
92C2×M16×C83D412yes—
93C22×C8×C83—21no—
94C22×C8×C83—21no—
95C22×C8×C83—21no—
96C23×D83—21no—
97#13050590—22no—
98#13050590—22no—
99#13050590—22no—
100#13050590—22no—
101#13050590—22no—
102#13050590—22no—
103#13050590—22no—
104#13050590—22no—
105#13050590—41no—
106#13050590—41no—
107#13050590—41no—
108#13050590—41no—
109#13050590—41no—
110#13050590—41no—
111#13050590—41no—
112#13050590—41no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166C4⋊C412yes—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332C4⋊C412yes—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C22⋊D83—41no—
130C2×C22⋊D83—41no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—41no—
133C22×Dic83—41no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—41no—
137C2×C4×D83—41no—
138C2×C4×D83—41no—
139C2×C4×D83—41no—
140#13050574—22no—
141#13050574—22no—
142#13050574—41no—
143#13050574—41no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—41no—
146C2×C83⋊C8—41no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—41no—
150C4⋊Dic83—41no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—41no—
154C22⋊Dic83—41no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83—41no—
159C24×C83#4111yescharacteristic
160C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
169C22×C4×C83#4111yescharacteristic
170C22×C4×C83#4111yescharacteristic
171C22×C4×C83#4111yescharacteristic
172C22×C4×C83#4111yescharacteristic
173C22×C4×C83#4111yescharacteristic
174M16×C83—22no—
175M16×C83—22no—
176M16×C83—22no—
177M16×C83—22no—
178M16×C83—22no—
179M16×C83—22no—
180M16×C83—22no—
181M16×C83—41no—
182M16×C83—41no—
183M16×C83—41no—
184M16×C83—41no—
185M16×C83C22⋊C414yes—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—41no—
192C2×C8×C83—41no—
193C2×C8×C83—41no—
194C2×C8×C83—41no—
195C23×C83—81no—
196C23×C83#11711yescharacteristic
197C23×C83#12111yescharacteristic
198C23×C83#12111yescharacteristic
199C23×C83#12111yescharacteristic
200C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
201C23×C83#12611yescharacteristic
202C23×C83#12611yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—82no—
207C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12111yescharacteristic
217C2×C4×C83#12111yescharacteristic
218C2×C4×C83#12111yescharacteristic
219C2×C4×C83#12111yescharacteristic
220C2×C4×C83#12111yescharacteristic
221C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
222C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
223C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
224C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
225C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C83#12311yescharacteristic
227C2×C4×C83#12311yescharacteristic
228C2×C4×C83#12311yescharacteristic
229C2×C4×C83#12311yescharacteristic
230C2×C4×C83#12311yescharacteristic
231C2×C4×C83#12411yescharacteristic
232C2×C4×C83#12411yescharacteristic
233C2×C4×C83#12411yescharacteristic
234C2×C4×C83#12711yescharacteristic
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—42no—
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—42no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—82no—
245C2×Dic83—82no—
246D332—22no—
247D332—22no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—42no—
254Dic166—22no—
255Dic166—22no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258C8×C83—24no—
259C8×C83—42no—
260C8×C83—42no—
261C83⋊C8—42no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83#38011yescharacteristic
270C22×C83#38811yescharacteristic
271C22×C83#38811yescharacteristic
272C22×C83#39211yescharacteristic
273C22×C83#39611yescharacteristic
274C22×C83#39611yescharacteristic
275C22×C83#39711yescharacteristic
276C2×D83—42no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—82no—
279C2×D83—82no—
280C4×C83#38511yescharacteristic
281C4×C83#38511yescharacteristic
282C4×C83#38611yescharacteristic
283C4×C83#39011yescharacteristic
284C4×C83#39311yescharacteristic
285C4×C83#39411yescharacteristic
286C4×C83#39411yescharacteristic
287C4×C83#39911yescharacteristic
288Dic83—42no—
289Dic83—82no—
290Dic83—82no—
291#11141—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—21no—
293C2×C83—21no—
294C2×C83—21no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83—21no—
297C2×C83—21no—
298C2×C83—21no—
299C2×C83#143911yescharacteristic
300D83—82no—
301#2911—831no—
302C2×#421—831no—
303C2×#421—831no—
304C2×#413—831no—
305C2×#344—831no—
306C2×#344—831no—
307#1738D8311yescharacteristic, complemented
308C83#1114111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—831no—
310C22×M16—831no—
311C22×M16C2×D8311yescharacteristic
312C22×M16C2×D8311yescharacteristic
313C22×M16C2×D8311yescharacteristic
314C2×#117—831no—
315C2×#117—831no—
316#428—1662no—
317#428—1662no—
318#427—1662no—
319#421—1662no—
320#421—1662no—
321#421—1662no—
322#421—1662no—
323C2×#104—1662no—
324C2×#104—1662no—
325#413—1662no—
326#413—1662no—
327C2×#101—832no—
328C2×#100—832no—
329#344—1662no—
330#344—1662no—
331#341—22no—
332C2×#41—832no—
333C2×#41—832no—
334C2×#41—1661no—
335C2×#41—1661no—
336C2×#41—1661no—
337C2×#41—1661no—
338C2×#41—1661no—
339C2×#41—1661no—
340C2×#41—1661no—
341C2×#41—1661no—
342C2×#41—1661no—
343C2×#41—1661no—
344C22×Q8—831no—
345C22×D4—831no—
346C22×D4—1661no—
347C23×C4—1661no—
348C23×C4C22×D8311yescharacteristic
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—832no—
363C2×M16—1661no—
364C2×M16—1661no—
365C2×M16—1661no—
366C2×M16—1661no—
367C2×M16—1661no—
368C2×M16C4×D8312yes—
369C2×M16D33212yes—
370C2×M16D33212yes—
371C2×M16D33212yes—
372C2×M16C22⋊D8312yes—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1661no—
377#117—832no—
378#117—832no—
379#117—1661no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383#117—1661no—
384#117—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C42—1661no—
390C2×C42—1661no—
391#107—1664no—
392#106—1664no—
393#104—1668no—
394#104—1668no—
395#101—1664no—
396#100—1664no—
397C24—1661no—
398C24#1305059111yescharacteristic
399#41—3321no—
400#41—3321no—
401#41—3321no—
402#41—3321no—
403#41—3321no—
404#41—3321no—
405#41—3321no—
406#41—3321no—
407#41—1662no—
408#41—1662no—
409#41—1662no—
410#41—1662no—
411#41—1662no—
412#41—1662no—
413#41—1662no—
414#41—1662no—
415C2×Q8—832no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×D4—3321no—
422C2×D4—3321no—
423C2×D4—3321no—
424C2×D4—3321no—
425C2×D4—832no—
426C2×D4—1662no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C22×C4—3321no—
434C22×C4—3321no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C22×C4C2×D33211yescharacteristic
448C22×C4C2×D33211yescharacteristic
449C22×C4C2×D33211yescharacteristic
450C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
451C22×C4#1305058911yescharacteristic
452C22×C4#1305058911yescharacteristic
453C22×C4#1305058911yescharacteristic
454C22×C4#1305059011yescharacteristic
455C22×C4#1305059011yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—3321no—
468M16—3321no—
469M16—1662no—
470M16—1662no—
471M16(C2×D83)⋊C414yes—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—3321no—
482C2×C8—3321no—
483C2×C8—1662no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—3321no—
493C42—3321no—
494C42—1662no—
495C42—1662no—
496C23—81no—
497C23—3321no—
498C23—3321no—
499C23—6642no—
500C23—1662no—
501C23#1458175011yescharacteristic
502C23#1458176711yescharacteristic
503C23#1458176711yescharacteristic
504C23#1458176711yescharacteristic
505C23#1458176811yescharacteristic
506C23#1458178711yescharacteristic
507C23#1458178711yescharacteristic
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—1662no—
511Q8—1662no—
512D4—3322no—
513D4—3322no—
514D4—3322no—
515D4—3322no—
516D4—3321no—
517D4—3321no—
518D4—1662no—
519D4—1662no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—6642no—
529C2×C4—6642no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
532C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
533C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
535C2×C4C4×D33211yescharacteristic
536C2×C4C4×D33211yescharacteristic
537C2×C4#1458176211yescharacteristic
538C2×C4#1458176211yescharacteristic
539C2×C4#1458176211yescharacteristic
540C2×C4#1458176311yescharacteristic
541C2×C4#1458176411yescharacteristic
542C2×C4#1458176411yescharacteristic
543C2×C4#1458176611yescharacteristic
544C2×C4#1458176611yescharacteristic
545C2×C4#1458177011yescharacteristic
546C2×C4#1458177011yescharacteristic
547C2×C4#1458177211yescharacteristic
548C2×C4#1458177211yescharacteristic
549C2×C4#1458177211yescharacteristic
550C2×C4#1458177411yescharacteristic
551C2×C4#1458177411yescharacteristic
552C2×C4#1458177611yescharacteristic
553C2×C4#1458177611yescharacteristic
554C2×C4#1458177611yescharacteristic
555C2×C4#1458177811yescharacteristic
556C2×C4#1458177811yescharacteristic
557C2×C4#1458178011yescharacteristic
558C2×C4#1458178911yescharacteristic
559C8—24no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—3322no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3322no—
571C22—6642no—
572C22—6642no—
573C22—6642no—
574C22#1912755811yescharacteristic
575C22#1912759311yescharacteristic
576C22#1912759311yescharacteristic
577C22#1912761111yescharacteristic
578C22#1912762311yescharacteristic
579C22#1912762311yescharacteristic
580C22#1912762811yescharacteristic
581C4—3322no—
582C4—6642no—
583C4—6642no—
584C4#1912757511yescharacteristic
585C4#1912757511yescharacteristic
586C4#1912757811yescharacteristic
587C4#1912760311yescharacteristic
588C4#1912761411yescharacteristic
589C4#1912761711yescharacteristic
590C4#1912761711yescharacteristic
591C4#1912763811yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—6642no—
600C2#2490570911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127617
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1738C2
socleC2×C83#1439
prime radicalC22×#13050590C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1738D83
hypocenterC83#11141
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916053C2semidirect
5. C2×#19127473C2semidirect
6. C2×#19127472C2semidirect
7. C83×#1738C2semidirect
23. C2×#14581710C4semidirect
24. C2×#14581708C4semidirect
307. #1738D83semidirect
308. C83#11141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249160532
C2×#191277172
C2×#191276832
C2×#191274732
C2×#191274722
C83×#17382
#1114183