Subgroups — #35311966

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14581720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19127473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19127749	—	2	2	no	—
13	#19127749	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581727	—	2	2	no	—
15	#19127717	—	2	2	no	—
16	#19127717	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581720	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581720	—	2	2	no	—
19	C₂×#14581720	—	2	2	no	—
20	C₂×#14581718	—	2	2	no	—
21	#19127683	—	2	2	no	—
22	#19127683	—	2	2	no	—
23	C₂×#14581710	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14581708	C₄	1	2	yes	complemented
25	#19127473	—	2	2	no	—
26	#19127461	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
32	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
33	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
34	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
35	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
36	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
37	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
38	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
39	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
40	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
41	C₂×#13050590	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13050590	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13050574	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13050574	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13050574	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
61	#14581751	—	2	1	no	—
62	#14581751	—	2	1	no	—
63	#14581751	—	2	1	no	—
64	#14581751	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	#14581727	—	2	8	no	—
69	#14581720	—	2	8	no	—
70	#14581718	—	2	8	no	—
71	#14581710	—	2	4	no	—
72	#14581708	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
96	#13050590	—	2	2	no	—
97	#13050590	—	2	2	no	—
98	#13050590	—	2	2	no	—
99	#13050590	—	2	2	no	—
100	#13050590	—	2	2	no	—
101	#13050590	—	2	2	no	—
102	#13050590	—	2	2	no	—
103	#13050590	—	2	2	no	—
104	#13050590	—	4	1	no	—
105	#13050590	—	4	1	no	—
106	#13050590	—	4	1	no	—
107	#13050590	—	4	1	no	—
108	#13050590	—	4	1	no	—
109	#13050590	—	4	1	no	—
110	#13050590	—	4	1	no	—
111	#13050590	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₃₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
138	#13050574	—	2	2	no	—
139	#13050574	—	2	2	no	—
140	#13050574	—	2	2	no	—
141	#13050574	—	2	2	no	—
142	#13050574	—	2	2	no	—
143	#13050574	—	4	1	no	—
144	#13050574	—	4	1	no	—
145	#13050574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
156	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
158	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
182	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
183	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
184	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
249	D₃₃₂	—	2	2	no	—
250	D₃₃₂	—	2	2	no	—
251	D₃₃₂	—	4	1	no	—
252	D₃₃₂	—	4	1	no	—
253	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
254	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
255	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
256	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
257	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
258	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
259	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
260	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
261	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
262	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
263	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₃	#388	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₃	#388	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₃	#393	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₃	#394	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₃	#394	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
281	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
283	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₃	#386	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₃	#396	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₃	#396	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
292	Dic₈₃	—	4	2	no	—
293	Dic₈₃	—	8	2	no	—
294	#11146	—	83	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₃	#1439	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₃	#1932	1	2	yes	—
303	D₈₃	—	8	2	no	—
304	C₂×#430	—	83	1	no	—
305	C₂×#421	—	83	1	no	—
306	C₂²×#104	—	83	1	no	—
307	C₂×#413	—	83	1	no	—
308	C₂×#344	—	83	1	no	—
309	C₂×#339	—	83	1	no	—
310	#1728	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₈₃	#11146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	—	83	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#117	—	83	1	no	—
318	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	#430	—	166	2	no	—
320	#430	—	166	2	no	—
321	C₂×#108	—	166	2	no	—
322	#421	—	166	2	no	—
323	#421	—	166	2	no	—
324	C₂×#104	—	166	2	no	—
325	C₂×#104	—	166	2	no	—
326	C₂×#104	—	166	2	no	—
327	C₂×#104	—	166	2	no	—
328	#413	—	166	2	no	—
329	#413	—	166	2	no	—
330	C₂×#101	—	83	2	no	—
331	C₂×#100	—	83	2	no	—
332	#344	—	166	2	no	—
333	#339	—	166	2	no	—
334	#336	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	83	2	no	—
336	C₂×#41	—	83	2	no	—
337	C₂×#41	—	166	1	no	—
338	C₂×#41	—	166	1	no	—
339	C₂×#41	—	166	1	no	—
340	C₂×#41	—	166	1	no	—
341	C₂×#41	—	166	1	no	—
342	C₂×#41	—	166	1	no	—
343	C₂×#41	—	166	1	no	—
344	C₂×#41	—	166	1	no	—
345	C₂×#41	—	166	1	no	—
346	C₂×#41	—	166	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
375	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
381	#117	—	83	2	no	—
382	#117	—	166	1	no	—
383	#117	—	166	1	no	—
384	#117	—	166	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
394	#108	—	166	8	no	—
395	#104	—	166	8	no	—
396	#104	—	166	8	no	—
397	#101	—	166	4	no	—
398	#100	—	166	4	no	—
399	C₂⁴	—	166	1	no	—
400	C₂⁴	#13050590	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	332	1	no	—
402	#41	—	332	1	no	—
403	#41	—	332	1	no	—
404	#41	—	332	1	no	—
405	#41	—	332	1	no	—
406	#41	—	332	1	no	—
407	#41	—	332	1	no	—
408	#41	—	332	1	no	—
409	#41	—	166	2	no	—
410	#41	—	166	2	no	—
411	#41	—	166	2	no	—
412	#41	—	166	2	no	—
413	#41	—	166	2	no	—
414	#41	—	166	2	no	—
415	#41	—	166	2	no	—
416	#41	—	166	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
423	C₂×D₄	—	332	1	no	—
424	C₂×D₄	—	332	1	no	—
425	C₂×D₄	—	332	1	no	—
426	C₂×D₄	—	332	1	no	—
427	C₂×D₄	—	83	2	no	—
428	C₂×D₄	—	166	2	no	—
429	C₂×D₄	—	166	2	no	—
430	C₂×D₄	—	166	1	no	—
431	C₂×D₄	—	166	1	no	—
432	C₂×D₄	—	166	1	no	—
433	C₂×D₄	—	166	1	no	—
434	C₂×D₄	—	166	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	4	1	no	—
466	M₁₆	—	4	1	no	—
467	M₁₆	—	4	1	no	—
468	M₁₆	—	4	1	no	—
469	M₁₆	—	332	1	no	—
470	M₁₆	—	332	1	no	—
471	M₁₆	—	83	4	no	—
472	M₁₆	—	166	2	no	—
473	M₁₆	—	166	2	no	—
474	M₁₆	—	166	2	no	—
475	M₁₆	—	166	2	no	—
476	M₁₆	—	166	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₂×C₈	—	4	1	no	—
481	C₂×C₈	—	4	1	no	—
482	C₂×C₈	—	4	1	no	—
483	C₂×C₈	—	332	1	no	—
484	C₂×C₈	—	332	1	no	—
485	C₂×C₈	—	166	2	no	—
486	C₂×C₈	—	166	2	no	—
487	C₂×C₈	—	166	2	no	—
488	C₂×C₈	—	166	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	4	1	no	—
496	C₄²	—	4	1	no	—
497	C₄²	—	332	1	no	—
498	C₄²	—	166	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	332	1	no	—
501	C₂³	—	332	1	no	—
502	C₂³	—	664	2	no	—
503	C₂³	—	166	2	no	—
504	C₂³	#14581749	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#14581765	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#14581770	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#14581775	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	#14581777	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#14581778	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#14581780	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	332	1	no	—
512	Q₈	—	332	1	no	—
513	Q₈	—	166	2	no	—
514	Q₈	—	166	2	no	—
515	D₄	—	332	2	no	—
516	D₄	—	332	2	no	—
517	D₄	—	332	2	no	—
518	D₄	—	332	2	no	—
519	D₄	—	332	1	no	—
520	D₄	—	332	1	no	—
521	D₄	—	166	2	no	—
522	D₄	—	166	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	332	1	no	—
529	C₂×C₄	—	332	1	no	—
530	C₂×C₄	—	332	2	no	—
531	C₂×C₄	—	332	2	no	—
532	C₂×C₄	—	332	2	no	—
533	C₂×C₄	—	332	2	no	—
534	C₂×C₄	—	332	2	no	—
535	C₂×C₄	—	664	2	no	—
536	C₂×C₄	—	166	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14581764	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14581765	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14581766	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14581768	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14581770	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14581770	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14581770	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14581772	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14581774	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#14581777	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14581777	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14581778	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#14581786	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14581787	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	332	2	no	—
568	C₈	—	166	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	332	2	no	—
577	C₂²	—	664	2	no	—
578	C₂²	—	664	2	no	—
579	C₂²	—	664	2	no	—
580	C₂²	#19127560	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#19127590	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#19127592	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19127614	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#19127616	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19127619	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19127636	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	332	2	no	—
589	C₄	—	664	2	no	—
590	C₄	#19127572	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#19127575	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#19127579	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#19127601	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#19127610	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#19127623	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#19127625	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#19127630	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	664	2	no	—
605	C₂	#24905707	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#24908132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581766
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1728	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#388
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11146
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127749	C₂	semidirect
5. C₂×#19127473	C₂	semidirect
6. C₂×#19127461	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1728	C₂	semidirect
23. C₂×#14581710	C₄	semidirect
24. C₂×#14581708	C₄	semidirect
310. #1728	D₈₃	semidirect
311. C₈₃	#11146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127749	2
C₂×#19127717	2
C₂²×#14581720	2
C₂×#19127683	2
C₂×#19127473	2
C₂×#19127461	2
C₈₃×#1728	2
#11146	83