Subgroups — #35312776

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907195	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24907180	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19127458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
8	#19127743	—	2	4	no	—
9	#19127739	—	2	2	no	—
10	#19127467	—	2	4	no	—
11	#19127464	—	2	4	no	—
12	#19127458	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₈₃	—	2	2	no	—
17	#14581751	—	2	2	no	—
18	#14581751	—	2	2	no	—
19	#14581751	—	2	2	no	—
20	#14581751	—	2	2	no	—
21	#14581751	—	2	2	no	—
22	#14581751	—	2	2	no	—
23	#14581751	—	2	2	no	—
24	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
31	#14581726	—	2	4	no	—
32	#14581724	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
44	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
45	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
75	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
76	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
88	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
118	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
119	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈₃	#388	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈₃	#389	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₃	#394	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₃	#397	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₃	#398	1	2	yes	—
131	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
132	C₄×C₈₃	#382	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈₃	#387	1	2	yes	—
135	C₄×C₈₃	#393	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈₃	#400	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈₃	#400	1	2	yes	—
138	Dic₈₃	—	8	4	no	—
139	Dic₈₃	—	8	4	no	—
140	#11285	—	83	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈₃	#1442	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₃	#2053	1	2	yes	—
147	#2911	—	83	1	no	—
148	#1740	—	83	2	no	—
149	#1735	—	83	2	no	—
150	C₂×H(3,ℤ/4)	—	83	1	no	—
151	#1729	D₈₃	1	1	yes	characteristic
152	C₈₃	#11285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	83	2	no	—
156	C₂×#117	—	83	2	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
158	#428	—	166	4	no	—
159	#427	—	166	2	no	—
160	#342	—	166	4	no	—
161	#340	—	166	4	no	—
162	H(3,ℤ/4)	—	83	4	no	—
163	#336	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
168	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	83	4	no	—
178	#117	—	166	2	no	—
179	#117	—	166	2	no	—
180	#117	—	166	2	no	—
181	#117	—	166	2	no	—
182	#117	—	166	2	no	—
183	#117	—	166	2	no	—
184	#117	—	166	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
194	#107	—	166	4	no	—
195	#106	—	166	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
230	C₄²	—	4	1	no	—
231	C₄²	—	4	1	no	—
232	C₄²	—	332	2	no	—
233	C₄²	—	332	2	no	—
234	C₄²	—	332	2	no	—
235	C₄²	—	166	4	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#14581766	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#14581767	1	2	yes	—
240	C₂³	#14581776	1	2	yes	—
241	C₂³	#14581792	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	332	4	no	—
245	C₂×C₄	—	332	4	no	—
246	C₂×C₄	—	664	4	no	—
247	C₂×C₄	—	664	4	no	—
248	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#14581750	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14581771	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#14581773	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14581778	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#14581779	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#14581783	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14581783	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14581784	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#14581785	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14581787	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	#19127593	1	2	yes	—
274	C₂²	#19127599	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#19127618	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#19127626	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#19127633	1	2	yes	—
278	C₄	—	8	2	no	—
279	C₄	—	664	4	no	—
280	C₄	—	664	4	no	—
281	C₄	#19127566	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#19127573	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#19127588	1	2	yes	—
284	C₄	#19127613	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#19127640	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#19127643	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	#24905719	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#24908769	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581781
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1729	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#394
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1729	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11285
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #19127458	C₄	semidirect
152. C₈₃	#11285	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916053	2
#24907195	2
#24907180	2
C₂×#19127458	2
C₈₃×#1729	2
#11285	83