Subgroups — #35313034

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127600	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127463	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19127455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#340×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14581724	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581724	—	2	2	no	—
12	#19127600	—	2	4	no	—
13	#19127600	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
15	#19127463	—	2	4	no	—
16	#19127455	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#340×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
40	#14581724	—	2	8	no	—
41	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	4	16	no	—
77	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
82	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
105	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₃	#135	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₃	#137	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
157	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈₃	#385	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₃	#389	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₃	#395	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₃	#398	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₃	#441	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₃	#442	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₃	#448	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₃	#449	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₃	#450	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₃	#452	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₃	#465	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₃	#468	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₃	#475	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₃	#476	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₃	#478	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₃	#479	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₃	#498	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₃	#499	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₃	#501	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
181	C₄×C₈₃	#384	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₃	#389	1	2	yes	—
184	C₄×C₈₃	#395	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₃	#398	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
187	Dic₈₃	—	4	4	no	—
188	Dic₈₃	—	8	4	no	—
189	#11327	—	83	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₃	#1444	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₃	#1864	1	2	yes	—
192	C₂×C₈₃	#1865	1	2	yes	—
193	C₂×C₈₃	#1941	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₃	#1943	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₃	#2000	1	2	yes	—
196	C₂×C₈₃	#2058	1	2	yes	—
197	C₂×C₈₃	#2059	1	2	yes	—
198	C₂×C₈₃	#2088	1	2	yes	—
199	C₂²×#106	—	83	1	no	—
200	C₂×#389	—	83	2	no	—
201	C₂×#340	—	83	2	no	—
202	C₂×#340	D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#336	—	83	1	no	—
204	C₈₃	#11327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
206	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
211	C₂×#106	—	166	4	no	—
212	C₂×#106	—	166	2	no	—
213	#389	—	166	4	no	—
214	#389	—	166	4	no	—
215	C₂×#95	—	166	2	no	—
216	#340	—	166	4	no	—
217	#340	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
218	#336	—	166	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
230	C₂²×C₈	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
252	#106	—	166	8	no	—
253	#95	—	166	8	no	—
254	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	332	1	no	—
291	C₂×C₈	—	332	2	no	—
292	C₂×C₈	—	332	1	no	—
293	C₂×C₈	—	166	4	no	—
294	C₂×C₈	—	166	2	no	—
295	C₂×C₈	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	complemented
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	332	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
304	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	8	yes	complemented
305	C₄²	—	332	1	no	—
306	C₄²	—	332	2	no	—
307	C₄²	—	332	1	no	—
308	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#14581762	1	2	yes	—
310	C₂³	#14581767	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#14581769	1	2	yes	—
312	C₂³	#14581791	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂³	#14581813	1	2	yes	—
315	C₂³	#14581816	1	2	yes	—
316	C₂³	#14581824	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	332	2	no	—
325	C₂×C₄	—	332	2	no	—
326	C₂×C₄	—	332	2	no	—
327	C₂×C₄	—	332	2	no	—
328	C₂×C₄	—	332	4	no	—
329	C₂×C₄	—	332	4	no	—
330	C₂×C₄	—	332	4	no	—
331	C₂×C₄	—	664	2	no	—
332	C₂×C₄	—	664	2	no	—
333	C₂×C₄	—	664	2	no	—
334	C₂×C₄	—	664	2	no	—
335	C₂×C₄	—	166	4	no	—
336	C₂×C₄	—	166	4	no	—
337	C₂×C₄	—	166	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14581772	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14581776	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14581776	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14581783	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14581783	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14581791	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14581792	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14581792	1	2	yes	—
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	332	2	no	—
358	C₂²	#19127576	1	2	yes	—
359	C₂²	#19127600	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#19127611	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19127622	1	2	yes	—
362	C₂²	#19127633	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	SD₁₆×Dic₈₃	1	2	yes	—
364	C₂²	#19127808	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#19127813	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#19127841	1	2	yes	—
367	C₂²	#19127847	1	2	yes	—
368	C₂²	#19127853	1	2	yes	—
369	C₂²	#19127866	1	2	yes	—
370	C₂²	#19127931	1	2	yes	—
371	C₂²	#19127948	1	2	yes	—
372	C₂²	#19127984	1	2	yes	—
373	C₂²	#19127989	1	2	yes	—
374	C₂²	#19128003	1	2	yes	—
375	C₂²	#19128006	1	2	yes	—
376	C₂²	#19128098	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#19128101	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#19128109	1	2	yes	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	332	4	no	—
381	C₄	—	664	4	no	—
382	C₄	#19127571	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19127576	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#19127600	1	2	yes	—
385	C₄	#19127622	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#19127633	1	2	yes	—
387	C₄	#19127638	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#24905728	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#24907726	1	2	yes	—
390	C₂	#24907733	1	2	yes	—
391	C₂	#24908192	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#24908202	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#24908469	1	2	yes	—
394	C₂	#24908795	1	2	yes	—
395	C₂	#24908800	1	2	yes	—
396	C₂	#24908963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₃
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#340×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11327
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #340×C₈₃	C₄	semidirect
104. C₂×C₈×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₄⋊C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
204. C₈₃	#11327	semidirect
217. #340	Dic₈₃	semidirect
295. C₂×C₈	C₄⋊Dic₈₃	semidirect
304. C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581724	2
C₂×#19127600	2
C₂×#19127463	2
C₂×#19127455	2
C₂×#340×C₈₃	2
#11327	83