Subgroups — #35313044

Order 21248.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127728	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127460	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19127455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581728	—	2	2	no	—
10	C₂×#14581728	—	2	4	no	—
11	#19127728	—	2	4	no	—
12	#19127728	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
14	#19127460	—	2	4	no	—
15	#19127455	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#340×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
21	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
22	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
23	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
24	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
25	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	2	yes	—
36	#14581728	—	2	8	no	—
37	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	16	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
44	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
45	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
46	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
47	#117×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
55	#13050574	—	2	4	no	—
56	#13050574	—	2	4	no	—
57	#13050574	—	4	2	no	—
58	#13050574	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
67	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
69	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
70	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₃	#125	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
125	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈₃	#385	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₃	#389	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₃	#395	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₃	#398	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₃	#443	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₃	#444	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
142	C₄×C₈₃	#384	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₃	#389	1	2	yes	—
145	C₄×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈₃	#395	1	2	yes	—
147	C₄×C₈₃	#398	1	1	yes	characteristic
148	Dic₈₃	—	4	4	no	—
149	#11329	—	83	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈₃	#1444	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₃	#1866	1	4	yes	—
155	C₂×C₈₃	#1945	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₃	#1946	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#108	—	83	1	no	—
158	C₂×#424	—	83	2	no	—
159	#1735	D₈₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#339	—	83	2	no	—
161	C₂×#336	—	83	1	no	—
162	C₈₃	#11329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
164	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
168	C₂×#108	—	166	4	no	—
169	C₂×#108	—	166	2	no	—
170	#424	—	166	4	no	—
171	#424	—	166	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
173	#340	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
174	#339	—	166	4	no	—
175	#336	—	166	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
192	C₂²×C₈	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
198	#117	D₃₃₂	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
206	#108	—	166	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	166	16	no	—
208	C₂⁴	#13050589	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	332	2	no	—
225	M₁₆	—	332	2	no	—
226	M₁₆	—	166	4	no	—
227	M₁₆	—	166	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	332	1	no	—
233	C₂×C₈	—	332	2	no	—
234	C₂×C₈	—	332	2	no	—
235	C₂×C₈	—	332	2	no	—
236	C₂×C₈	—	332	1	no	—
237	C₂×C₈	—	166	4	no	—
238	C₂×C₈	—	166	4	no	—
239	C₂×C₈	—	166	2	no	—
240	C₂×C₈	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	332	1	no	—
248	C₄²	—	332	1	no	—
249	C₄²	—	166	4	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#14581769	1	2	yes	—
254	C₂³	#14581772	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#14581776	1	2	yes	—
256	C₂³	#14581783	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	332	2	no	—
261	C₂×C₄	—	332	8	no	—
262	C₂×C₄	—	332	2	no	—
263	C₂×C₄	—	166	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14581776	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#14581783	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#14581791	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14581791	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#14581792	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14581792	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	332	2	no	—
284	C₈	—	332	4	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	#19127576	1	2	yes	—
292	C₂²	#19127600	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#19127622	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#19127633	1	2	yes	—
295	C₂²	#19127638	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#19127818	1	2	yes	—
297	C₂²	#19127823	1	2	yes	—
298	C₄	—	4	8	no	—
299	C₄	—	332	4	no	—
300	C₄	#19127571	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#19127576	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#19127600	1	2	yes	—
303	C₄	#19127611	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#19127622	1	2	yes	—
305	C₄	#19127633	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	#24905728	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#24907740	1	4	yes	—
311	C₂	#24908212	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#24908217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₃
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1735	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11329
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #340×C₈₃	C₄	semidirect
162. C₈₃	#11329	semidirect
173. #340	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581728	2
C₂×#19127728	2
C₂×#19127460	2
C₂×#19127455	2
C₈₃×#1735	2
#11329	83