Subgroups — #35313046

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127741	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127470	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#106×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19127741	—	2	4	no	—
10	#19127741	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581725	—	2	2	no	—
12	C₂×#14581723	—	2	2	no	—
13	#19127470	—	2	4	no	—
14	#19127466	C₄	1	4	yes	complemented
15	#19127455	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#106×C₈₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#106×C₈₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
21	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
22	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
23	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
24	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
25	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
26	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×#13050574	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×#13050574	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
32	#14581751	—	2	2	no	—
33	#14581751	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
37	#14581725	—	2	8	no	—
38	#14581723	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
52	#106×C₈₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	#13050574	—	2	4	no	—
55	#13050574	—	2	4	no	—
56	#13050574	—	2	4	no	—
57	#13050574	—	2	4	no	—
58	#13050574	—	4	2	no	—
59	#13050574	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
70	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
71	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈₃	#121	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₃	#125	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₃	#125	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
125	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₃	#389	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈₃	#389	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₃	#398	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₃	#398	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₃	#471	1	4	yes	—
139	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
140	C₄×C₈₃	#384	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈₃	#385	1	2	yes	—
142	C₄×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₃	#395	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₃	#395	1	2	yes	—
145	C₄×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
146	Dic₈₃	—	8	2	no	—
147	#11330	—	83	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈₃	#1444	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₃	#1951	1	2	yes	—
152	C₂×C₈₃	#2019	1	2	yes	—
153	C₂×C₈₃	#2090	1	2	yes	—
154	C₂×#428	—	83	2	no	—
155	C₂²×#106	D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#343	—	83	2	no	—
157	C₂×#341	—	83	1	no	—
158	#1729	—	83	1	no	—
159	C₈₃	#11330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
162	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	—	83	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
165	#428	—	166	4	no	—
166	#428	—	166	4	no	—
167	C₂×#107	—	166	2	no	—
168	C₂×#106	—	2	2	no	—
169	C₂×#106	—	2	4	no	—
170	C₂×#106	—	166	2	no	—
171	#343	—	166	4	no	—
172	#341	—	83	4	no	—
173	#336	—	166	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
190	C₂²×C₈	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
193	#117	—	166	2	no	—
194	#117	—	166	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
204	#107	—	166	8	no	—
205	#106	—	2	8	no	—
206	#106	—	166	8	no	—
207	C₂⁴	#13050589	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	332	2	no	—
224	M₁₆	—	83	8	no	—
225	M₁₆	—	166	4	no	—
226	M₁₆	—	166	4	no	—
227	M₁₆	—	166	4	no	—
228	M₁₆	—	166	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	332	1	no	—
234	C₂×C₈	—	332	1	no	—
235	C₂×C₈	—	166	2	no	—
236	C₂×C₈	—	166	4	no	—
237	C₂×C₈	—	166	4	no	—
238	C₂×C₈	—	166	4	no	—
239	C₂×C₈	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
247	C₄²	—	332	1	no	—
248	C₄²	—	332	1	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	#14581757	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#14581763	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#14581764	1	2	yes	—
253	C₂³	#14581782	1	2	yes	—
254	C₂³	#14581783	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	332	2	no	—
260	C₂×C₄	—	332	4	no	—
261	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14581761	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14581768	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14581768	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14581771	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14581775	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#14581790	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#14581790	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14581791	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14581791	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	332	2	no	—
281	C₈	—	166	8	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	#19127596	1	2	yes	—
288	C₂²	#19127597	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#19127609	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#19127632	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#19127634	1	2	yes	—
292	C₂²	#19127961	1	4	yes	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	664	2	no	—
295	C₄	#19127570	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#19127572	1	2	yes	—
297	C₄	#19127574	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#19127620	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#19127621	1	2	yes	—
300	C₄	#19127636	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	#24905726	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#24908241	1	2	yes	—
305	C₂	#24908575	1	2	yes	—
306	C₂	#24908974	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14581763
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂²×#106×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	#121
prime radical	C₂⁴×C₈₃	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#106	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11330
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #19127466	C₄	semidirect
159. C₈₃	#11330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127741	2
C₂×#19127470	2
C₂×#19127466	2
#24907159	2
C₂²×#106×C₈₃	2
#11330	83