Subgroups — #35313075

Order 21248.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24909945	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24907172	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19127458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19127597	—	2	4	no	—
10	#19127573	—	2	4	no	—
11	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
12	#19127460	—	2	4	no	—
13	#19127458	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19127455	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#428×C₈₃	—	2	4	no	—
18	#427×C₈₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
21	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
22	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
23	C₂×#13050574	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#14581751	—	2	2	no	—
26	#14581751	—	2	2	no	—
27	#14581751	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#14581751	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
44	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
45	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
46	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
47	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
51	#107×C₈₃	—	2	4	no	—
52	#106×C₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
57	#13050574	—	2	4	no	—
58	#13050574	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
64	Dic₈₃⋊C₄	—	4	16	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
69	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
71	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
89	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
128	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₈₃	#385	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈₃	#389	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₃	#395	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₃	#398	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
141	C₄×C₈₃	#384	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₃	#389	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₃	#395	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈₃	#398	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
147	Dic₈₃	—	4	8	no	—
148	Dic₈₃	—	4	4	no	—
149	#11335	—	83	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈₃	#1444	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₃	#2010	1	2	yes	—
156	#2911	D₈₃	1	1	yes	characteristic
157	#2296	—	83	2	no	—
158	#1733	—	83	2	no	—
159	C₂×H(3,ℤ/4)	—	83	1	no	—
160	#1728	—	83	1	no	—
161	C₈₃	#11335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	—	83	2	no	—
165	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
167	#428	—	2	4	no	—
168	#427	—	2	2	no	—
169	#389	—	166	4	no	—
170	#385	—	166	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
172	#339	—	166	4	no	—
173	H(3,ℤ/4)	—	83	4	no	—
174	#336	—	166	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
183	C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	83	4	no	—
192	#117	—	83	4	no	—
193	#117	—	166	2	no	—
194	#117	—	166	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
206	#107	—	2	4	no	—
207	#106	—	2	4	no	—
208	#95	—	166	8	no	—
209	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	332	2	no	—
228	M₁₆	—	166	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	332	1	no	—
232	C₂×C₈	—	332	1	no	—
233	C₂×C₈	—	166	2	no	—
234	C₂×C₈	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	complemented
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	332	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	332	1	no	—
247	C₄²	—	332	2	no	—
248	C₄²	—	332	1	no	—
249	C₄²	—	83	8	no	—
250	C₄²	—	166	4	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	#14581754	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#14581760	1	2	yes	—
254	C₂³	#14581763	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#14581770	1	2	yes	—
256	C₂³	#14581791	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	332	8	no	—
260	C₂×C₄	—	332	4	no	—
261	C₂×C₄	—	332	2	no	—
262	C₂×C₄	—	332	2	no	—
263	C₂×C₄	—	166	8	no	—
264	C₂×C₄	—	166	4	no	—
265	C₂×C₄	—	166	8	no	—
266	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14581757	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14581761	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14581768	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14581768	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14581771	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14581775	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14581782	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14581783	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#14581790	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#14581790	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14581791	1	2	yes	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	332	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	#19127572	1	2	yes	—
292	C₂²	#19127597	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#19127609	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#19127621	1	2	yes	—
295	C₂²	#19127632	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	—	332	8	no	—
298	C₄	—	332	4	no	—
299	C₄	#19127570	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#19127574	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#19127596	1	2	yes	—
302	C₄	#19127620	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#19127634	1	2	yes	—
304	C₄	#19127636	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	#24905726	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#24908527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581788
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2911	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#392
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2911	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11335
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19127458	C₄	semidirect
71. C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
88. C₂×C₈×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
161. C₈₃	#11335	semidirect
234. C₂×C₈	Dic₈₃⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24909945	2
#24907172	2
C₂×#19127458	2
#24907156	2
C₈₃×#2911	2
#11335	83