Subgroups — #35313083

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127728	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24907173	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24907161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19127750	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581728	—	2	2	no	—
11	#19127728	—	2	4	no	—
12	#19127728	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
14	#19127461	—	2	4	no	—
15	#19127455	—	2	2	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	H(3,ℤ/4)×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
20	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
21	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
22	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
23	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
24	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
31	#14581751	—	2	2	no	—
32	#14581751	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
36	#14581728	—	2	8	no	—
37	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	16	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
44	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
45	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
46	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#117×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	#13050574	—	2	4	no	—
53	#13050574	—	2	4	no	—
54	#13050574	—	4	2	no	—
55	#13050574	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
67	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
68	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
81	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₃	#125	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
119	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₈₃	#385	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈₃	#389	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₃	#395	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₃	#398	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
133	C₄×C₈₃	#384	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈₃	#389	1	2	yes	—
136	C₄×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈₃	#395	1	2	yes	—
138	C₄×C₈₃	#398	1	1	yes	characteristic
139	Dic₈₃	—	8	2	no	—
140	#11336	—	83	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈₃	#1444	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₃	#2098	1	2	yes	—
147	C₂×#430	—	83	1	no	—
148	C₂×#424	—	83	2	no	—
149	#1733	—	83	2	no	—
150	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₃	1	1	yes	characteristic
151	#1729	—	83	1	no	—
152	C₈₃	#11336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
156	C₂×#117	—	83	1	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
158	#430	—	166	4	no	—
159	C₂×#108	—	166	2	no	—
160	#424	—	166	4	no	—
161	#424	—	166	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
163	#339	—	166	4	no	—
164	H(3,ℤ/4)	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
165	#336	—	166	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
175	C₂×M₁₆	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
183	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	166	2	no	—
187	#117	—	166	2	no	—
188	#117	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
189	#117	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
195	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
196	#108	—	166	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	166	16	no	—
198	C₂⁴	#13050589	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	332	2	no	—
214	M₁₆	—	332	2	no	—
215	M₁₆	—	166	4	no	—
216	M₁₆	—	166	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	332	1	no	—
220	C₂×C₈	—	332	2	no	—
221	C₂×C₈	—	332	2	no	—
222	C₂×C₈	—	332	1	no	—
223	C₂×C₈	—	332	2	no	—
224	C₂×C₈	—	166	4	no	—
225	C₂×C₈	—	166	4	no	—
226	C₂×C₈	—	166	2	no	—
227	C₂×C₈	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	332	1	no	—
236	C₄²	—	332	1	no	—
237	C₄²	C₄⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#14581769	1	2	yes	—
241	C₂³	#14581772	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#14581776	1	2	yes	—
243	C₂³	#14581783	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	332	4	no	—
247	C₂×C₄	—	332	2	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14581767	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14581767	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#14581776	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#14581783	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14581789	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14581791	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14581791	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#14581792	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14581792	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	332	2	no	—
268	C₈	—	332	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	#19127576	1	2	yes	—
275	C₂²	#19127600	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#19127622	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#19127633	1	2	yes	—
278	C₂²	#19127638	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	4	8	no	—
280	C₄	—	664	2	no	—
281	C₄	#19127571	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#19127576	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#19127600	1	2	yes	—
284	C₄	#19127611	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#19127622	1	2	yes	—
286	C₄	#19127633	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	#24905728	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#24909017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581789
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#399
prime radical	C₂⁴×C₈₃	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11336
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. H(3,ℤ/4)×C₈₃	C₄	semidirect
152. C₈₃	#11336	semidirect
164. H(3,ℤ/4)	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127750	2
C₂×#19127728	2
#24907173	2
#24907161	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₃	2
#11336	83