Subgroups — #35313176

Order 21248.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127470	C₂	1	4	yes	maximal
2	#24907157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#384×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	#19127470	—	2	8	no	—
8	#19127456	—	2	1	no	—
9	#19127456	—	2	1	no	—
10	#19127456	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#384×C₈₃	—	2	1	no	—
15	#384×C₈₃	—	2	2	no	—
16	#384×C₈₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
18	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
19	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
20	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
21	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
22	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
23	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×#13050574	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#13050574	—	2	8	no	—
42	#13050574	—	2	8	no	—
43	#13050574	—	4	4	no	—
44	#13050574	—	4	4	no	—
45	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
68	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
69	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈₃	#117	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	#100	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₃	#101	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈₃	#387	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈₃	#390	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₃	C₂×#100	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈₃	C₂×#101	1	2	yes	—
115	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
118	C₄×C₈₃	#397	1	2	yes	—
119	C₄×C₈₃	#398	1	2	yes	—
120	C₄×C₈₃	#399	1	2	yes	—
121	C₄×C₈₃	#400	1	2	yes	—
122	#11354	—	83	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈₃	#1445	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈₃	#1821	1	2	yes	—
126	C₂×C₈₃	#1965	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₃	#1966	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈₃	#1997	1	2	yes	—
129	C₂×#384	D₈₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#343	—	83	4	no	—
131	#1728	—	83	1	no	—
132	#1728	—	83	1	no	—
133	C₈₃	#11354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₃	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
139	#384	—	2	1	no	—
140	#384	—	2	2	no	—
141	#384	—	2	1	no	—
142	#343	—	166	8	no	—
143	#336	—	166	1	no	—
144	#336	—	166	2	no	—
145	#336	—	166	1	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
186	M₁₆	—	332	4	no	—
187	M₁₆	—	332	4	no	—
188	M₁₆	—	166	8	no	—
189	M₁₆	—	166	8	no	—
190	C₂×C₈	—	332	2	no	—
191	C₂×C₈	—	332	2	no	—
192	C₂×C₈	—	332	2	no	—
193	C₂×C₈	—	332	2	no	—
194	C₂×C₈	—	166	4	no	—
195	C₂×C₈	—	166	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#14581751	1	2	yes	—
208	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
209	C₂³	Q₈×Dic₈₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	#14581709	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#14581711	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14581768	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#14581775	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#14581775	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#14581777	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#14581779	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#14581781	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#14581782	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#14581787	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#14581790	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	332	4	no	—
233	C₈	—	332	4	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	#19127564	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#19127587	1	4	yes	—
240	C₂²	#19127604	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#19127608	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#14581709	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#14581711	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	#19127627	1	2	yes	—
248	C₄	#19127632	1	2	yes	—
249	C₄	#19127636	1	2	yes	—
250	C₄	#19127639	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	#24905731	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#24907543	1	2	yes	—
254	C₂	#24908304	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#24908308	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#24908453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃
commutator, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#384×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#11354
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
133. C₈₃	#11354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127470	2
#24907157	2
C₂×#384×C₈₃	2
#11354	83